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 \begin{document}
 \pagestyle{empty}

\columnseprule .4pt


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 \rule{0cm}{86mm}
 %\vspace{78mm}
 %\vskip 78mm

 \begin{minipage}[t]{3.8cm}
 \rule{0cm}{1cm}
 \end{minipage} \ \
 \begin{minipage}[t]{12.3cm}

 {\bf Nummer 29  \hfill Oktober 2001 } 

 %\vspace{-6mm}
 \vspace{4mm}

 \tableofcontents

 \end{minipage}

 %\vspace{5mm}




 \newpage
 Werbeseite der Fa. Additive \\

 \newpage
 \pagestyle{plain}

 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
 %%     Mitteilungen der Sprecher                                   %%
 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

 \vspace*{-15mm}
 \Abschnitt{Mitteilungen der Sprecher}{Mitteilungen der Sprecher}{mitt_sprecher}

 {\em
Liebe Mitglieder der Fachgruppe Computeralgebra,
 
\vspace*{3mm}
\noindent
die Amtszeit der derzeitigen Fachgruppenleitung l\"{a}uft im Fr\"{u}hjahr
2002 ab. Zur Wahl der neuen Fachgruppenleitung haben Sie mit diesem Rundbrief
auch die Wahlunterlagen erhalten. Ausf\"{u}hrliche Informationen zum 
Wahlverfahren und den Kandidaten finden Sie weiter unten in dieser Rubrik.

F\"{u}r das neue Jahr zeichnen sich weitere Ver\"{a}nderungen ab. 
Die Einf\"{u}hrung des EURO zwingt uns, die Beitr"age umzustellen. 
Ab Januar gelten daher unsere neuen Beitragss\"{a}tze

\begin{tabular}{l}
\euro {\bf 7,50}  f\"{u}r Mitglieder einer unserer drei Tr\"{a}gergesellschaften,\\
\euro {\bf 9,00}  f\"{u}r Personen ohne eine dieser Mitgliedschaften.
\end{tabular}

Durch sparsames Wirtschaften mit Ihren Beitr\"{a}gen -- so haben wir 
beispielsweise in dieser Amtszeit aus Kostengr\"{u}nden die technische 
Herstellung des Rundbriefs in andere H\"{a}nde gegeben -- hoffen wir, diesen 
Preis eine Weile halten zu k\"{o}nnen.

\vspace*{3mm}
Bisher hat Herr Dr. Schwardmann die redaktionelle Herstellung des Rundbriefs 
geleitet. Diese ehrenamtliche Arbeit erforderte gerade in den Wochen vor
dem Erscheinen des Rundbriefs viel Zeit und gute Nerven. F\"{u}r seinen
langj\"{a}hrigen Einsatz m\"{o}chten wir ihm im Namen der ganzen 
Fachgruppenleitung herzlich danken! Weil sich inzwischen ein Nachfolger 
gefunden hat, Herr Dr. Markus Wessler (Universit\"{a}t Kassel), ist dies 
der letzte Rundbrief, den Herr Dr. Schwardmann betreut. Erfreulicherweise
steht er aber als Kandidat f\"{u}r die neue Fachgruppenleitung zur Verf\"{u}gung.

\vspace*{3mm}
Eine weitere, mehr organisatorische Ver\"{a}nderung betrifft unsere Stellung
gegen\"{u}ber einer unserer Muttergesellschaften. In der GI sind die Fachbereiche
neu strukturiert worden. Wir befinden uns jetzt als Fachgruppe im Fachbereich 
Theoretische Informatik. Vorher waren wir im Fachbereich 2 (Software). Dies
kann man als Zeichen daf\"{u}r ansehen, dass man seitens der GI die Phase des
Erstellens und Testens von Computeralgebra-Paketen und -Systemen f"ur im 
wesentlichen abgeschlossen h\"{a}lt und die derzeitigen Fortschritte auf 
unserem Gebiet mehr im Theoretischen sieht. 

\vspace*{3mm}
Im Rundbrief 27 hatten drei Autoren einen provokanten Artikel \"{u}ber die 
Frage geschrieben, welche handwerklichen Rechenkompetenzen im CAS-Zeitalter
unverzichtbar sind. Hierzu antwortete eine Lesergruppe und direkt darauf die
Autoren im Heft 28. Jetzt erreichte uns wieder ein Brief der Lesergruppe.
Wir drucken diesen Brief im Heftinneren ab. Wir enthalten uns bewusst einer
Bewertung und laden wieder jeden Leser herzlich ein, uns seine Meinung zum
Thema mitzuteilen. 

Diese und \"{a}hnliche Fragen werden sicher auch auf der n\"{a}chsten von 
uns organisierten Tagung diskutiert werden. Fand diese Tagung bisher in 
Schloss Thurnau statt, so wird sie jetzt wegen der gewachsenen Teilnehmerzahl
in Kloster Sch\"{o}ntal stattfinden. N\"{a}heres in der Rubrik ``Hinweise auf
Konferenzen''.

Nun zur Neuwahl der Fachgruppenleitung: Die Fachgruppe hat zw\"{o}lf Mitglieder, von denen drei von den beteiligten 
Tr\"{a}gergesellschaften als deren Vertreter bestimmt werden. Die restlichen 
neun werden von den Mitgliedern gew\"{a}hlt. Die Amtszeit der Fachgruppenleitung
ist nach unserer Ordnung drei Jahre. 

Von den von Ihnen zu dieser Wahl vorgeschlagenen Kollegen haben sich 17
bereit erkl\"{a}rt zu kandidieren. Sie werden Ihnen im folgenden kurz mit 
Namen, Alter, Arbeitsplatz und Arbeitsgebiet vorgestellt:

\vspace*{1mm}


\begin{itemize} 

% noch nicht aktualisiert: 
\item {\bf Dr.~Joachim~Apel}, 39, Privatdozent f"ur Informatik,
  Oberassistent an der Abteilung Algebra des Mathematischen Instituts
  der Universit"at Leipzig,
  aktuelles Arbeitsgebiet sind algorithmische Probleme der (nichtkommutativen)
  Idealtheorie, insbesondere Gr"obner- und involutive Basen, nebst
  Anwendungen. Mitautor des Computeralgebra-Systems FELIX.\\
  \URL{http://www.mathematik.uni-leipzig.de/MI/apel/apel.html}

% aktuell
\item{\bf Dr. Karin Gatermann}, 39, Privatdozentin am Fachbereich Mathematik der Freien
Universit"at Berlin;
Mitglied des Konrad-Zuse-Zentrums; Heisenberg-Stipendiatin;
Arbeitsgebiete: Computeralgebra, L"osung von symmetrischen
Gleichungssystemen,
"aquivariante dynamische Systeme, Anwendungen der Computeralgebra zum
Beispiel in der
Verzweigungstheorie und der Chemie.\\
\URL{http://www.zib.de/gatermann}

% aktuell
\item
{\bf Prof.~Dr.~Johannes~Grabmeier}, 
45, Fachhochschule Deggendorf, bis 2000 bei der IBM, 
Sprecher der Fachgruppenleitung Computeralgebra 1993-1999,
Computeralgebra, Mitglied von DMV, GAMM und GI, 
1995-1998 Steering Committee ISSAC,
Computeralgebra-System AXIOM, Anwendungen der
Computeralgebra, Abstrakte Datentypen, Algebren, Anwendungen in
Gruppentheorie und Homologer Algebra, Einsatz von Computeralgebra
in der Lehre, \\
\URL{http://www.fh-deggendorf.de/home/jgrabmeier}.

% aktuell
\item 
{\bf Prof.~Dr.~Elkedagmar~Heinrich}, 51, Professorin an der Fachhochschule
 Konstanz,
 Arbeitsschwerpunkte: Computeralgebra, 
insbesondere die Auswirkungen auf die Mathematikausbildung sowie die
Anwendung 
von CA im Bereich Simulation.
 Sonstige Aktivit"aten: Organisatorin verschiedener Tagungen der
 Computeralgebra (CA - Symposium Konstanz 2000, CA - Symposium Konstanz
2003, 
lokale Mitorganisation von CASC 2001); Mitarbeit in Gremien zur 
Hochschuldidaktik;
 Verfasserin einiger Lehrb"ucher "uber CA (Mathematica-Arbeitsbuch, 
Maple-Arbeitsbuch, Mathematica - vom Problem zum Programm).


% aktuell
\item
{\bf Prof. Dr. Hans-Wolfgang Henn}, 54, 
Lehrstuhl f"ur Didaktik der Sekundarstufe I, 
Institut f"ur Entwicklung und Erforschung des Mathematikunterrichts, FB
Mathematik der Universit"at Dortmund. Arbeitsschwerpunkte:
Anwendungsorientierter Mathematikunterricht und Problematik des
Computereinsatzes (insbesondere dynamische Geometrie-Systeme und
Computeralgebrasysteme im Mathematikunterricht). 
\URL{http://www.mathematik.uni-dortmund.de/didaktik/index.html}

% aktuell
\item
{\bf Prof.~Dr.~Gerhard Hi{\ss}}, 46, Professor f{\"u}r Mathematik
an der RWTH Aachen. Arbeitsgebiet: Darstellungstheorie 
endlicher Gruppen und deren Anwendungen in Kombinatorik und 
Kristallographie. Benutzung und Entwicklung
algorithmischer Methoden zur Konstruktion von Matrixdarstellungen 
und Charaktertafeln konkreter endlicher Gruppen. Unser Verst{\"a}ndnis
von Computer-Algebra schlie{\ss}t symbolische und exakte Rechnungen
in allen Gebieten der Mathematik ein und geht weit {\"u}ber die Berechnung
von Gr{\"o}bner-Basen hinaus.


% aktuell
\item

{\bf Dr. Michael Hofmeister}, 44, 
Siemens AG, Corporate Technology, Dept. Discrete Optimization. 
Schwerpunkte sind Operations Research und kombinatorische
Optimierung, insbesondere Modellbildung und effiziente Algorithmen zur
Bearbeitung grosser Optimierungsprobleme; Algebraische Graphentheorie,
insbesondere rechnerunterst\"utzte Enumeration topologischer Strukturen
(z.B. Covering Projections).
 

% aktuell
\item
{\bf Prof. Dr. Wolfram Koepf}, 48, Professor f"ur Computational Mathematics an der
Universit\"at Gh Kassel; Mitglied der Fachgruppenleitung seit 1996,
Referent f\"ur
Lehre und Didaktik; Arbeitsgebiete: Computeralgebra und Computeranalysis,
orthogonale Polynome und spezielle Funktionen, Computeralgebra in der
mathematischen Lehre; Computeralgebrasysteme Maple, Mathematica, Derive,
Reduce. 
\URL{http://www.imn-htwk-leipzig.de/\~{}koepf}

% aktualisiert: 
\item
{\bf Heiko Knechtel}, 51, Diplom-Mathematiker, Studiendirektor, Fachberater f"ur
Mathematik in Niedersachsen, Fachlehrer f"ur Mathematik/Informatik am
Ratsgymnasium Stadthagen; Fachexperte Schule in der Fachgruppenleitung
Computeralgebra; Sprecher der Richtlinienkommission Mathematik  in
Niedersachsen, Mitglied in MNU und GDM; Schulbuchautor. Besondere Interessen:
Wie "andern sich Didaktik und Methodik des Mathematik-Unterrichts bei Einsatz
von Taschencomputern mit Computeralgebra-Systemen.

% aktuell
\item
{\bf Dr. Ulrich Kortenkamp}, 30, Wissenschaftlicher Assistent an der 
Freien Universit"at Berlin; Mitglied der DMV, GI und GDM; Arbeitsgebiete: 
Mathematische, didaktische und informatische Probleme der Dynamischen 
Geometrie, automatisches Beweisen mit randomisierten und symbolischen 
Methoden, kombinatorische Geometrie, Integration von CAS und DGS; 
Mitautor des DGS Cinderella.


% aktuell
\item
{\bf Prof. Dr. Reinhard Laue}, 56, Professor f\"ur Angewandte 
Informatik an der Universit"at
Bayreuth, Konstruktion kombinatorischer Objekte bis auf Isomorphie, 
insbesondere von Graphen, Gruppen, t-Designs, chemischen Strukturen, 
Datenbanken solcher Objekte. Mitautor der zugeh\"origen Systeme 
MOLGEN, DISCRETA. 
\URL{http://www.mathe2.uni-bayreuth.de/people/laue.html}


% aktualisiert: 
\item
{\bf Prof. Dr. Gunter Malle}, 41, Professor f\"ur Computational 
Mathematics an der Universit"at Gh Kassel, computergest\"utzte 
und experimentelle Mathematik,
insbesondere Gruppen- und Darstellungstheorie, konstruktive Galoistheorie
und Invariantentheorie. Mitautor des Chevie-Pakets sowie von Datenbanken
zu Gruppendarstellungen, Galoiserweiterungen und Invariantenringen.\\
\URL{http:///www.mathematik.uni-kassel.de/~malle}

% aktualisiert: 
 \item
{\bf Prof.~Dr.~H.~Michael~M\"{o}ller}, 54, 
Professor f\"{u}r Numerische Mathematik an der Universit\"{a}t Dortmund. 
Arbeitsgebiet: Symbolisches und numerisches Rechnen, insbesondere 
multivariate Interpolation und L\"{o}sen von algebraischen 
Gleichungssystemen. Fellow des Konrad-Zuse-Instituts 1987 -- 1991. 
In der Computeralgebra aktiv seit 1981,  Mitorganisator von 
internationalen Computeralgebra-Tagungen, in der Fachgruppenleitung 
Computeralgebra seit 1994, zur Zeit Sprecher (seit 1999). 

% aktualisiert: 
\item
{\bf Dr. Ulrich Schwardmann}, 47, wissenschaftlicher Mitarbeiter der
Gesellschaft f"ur wissenschaftliche Datenverarbeitung G"ottingen, in der Fachgruppenleitung Computeralgebra von 1995-1998, Redaktion des Computeralgebra Rundbriefs und des CAIS, Verfasser des Buches Computeralgebra-Systeme.

% aktualisiert: 
\item
{\bf Werner M. Seiler, Ph.D.}, 36, Lehrstuhl f"ur Mathematik I, Universit"at
Mannheim; geometrische und algebraische Strukturen bei
Differentialgleichungen, symbolische und numerische Behandlung
"uberbestimmter Systeme, Anwendungen in der (geometrischen) Mechanik,
externer Entwickler f"ur MuPAD; Mitglied der Fachgruppe seit 1989.


% noch nicht aktualisiert: 
\item
{\bf Prof. Dr.-Ing. Dr. rer.nat. Volker Strehl}, 56,
apl. Professor am Lehrstuhl Informatik 8 (KI) der
Universit"at Erlangen-N"urnberg;
CA-Interessen: 
Anwendungen der \ca\ in der Kombinatorik
(Enumeration, Konstruktion, kombinatorische Identit"aten)
und Algorithmenanalyse (erzeugende Funktionen),
\ca-Ausbildung im Bereich Informatik-Ingenieurwissenschaften;
Mitglied im Editorial Board von 
%MapleTech, 
Electronic Journal 
of Combinatorics, Seminaire Lotharingien de Combinatoire;
Beauftragter f"ur den Masters-Studiengang ''Computational Engineering''
an der Universit"at Erlangen-N"urnberg.

% aktuell
\item    
{\bf Prof. Dr. Wilhelm Werner}, 53, Professor an der Fachhochschule Heilbronn,
Computeralgebra in der Fachhochschullehre.
Biographische Daten und Arbeitsschwerpunkte findet der interessierte Leser
unter
\URL{http://wfh.fh-heilbronn.de/\~{}wfhgs/fachbe/gs/dozent/we.htm}



\end{itemize}


Die Wahlleitung f\"{u}r diese Wahl hat wieder Herr Prof. Dr. Hantzschmann 
\"{u}bernommen.

Bitte kreuzen Sie auf dem Stimmzettel bis zu  neun Namen an und senden ihn
im verschlossenen Wahlumschlag zusammen mit der unterschriebenen 
``Versicherung zur Briefwahl'' im beigef\"{u}gten R\"{u}ck\-sen\-de\-umschlag 
bis zum 

\begin{center}
{\bf Freitag, 14. Dezember 2001, Eingang beim Wahlleiter !}
\end{center}

\noindent 
an den Wahlleiter Fachgruppe Computeralgebra, Prof. Dr. Hantzschmann, 
Fachbereich Informatik, Universit\"{a}t Rostock, 18051 Rostock, 
zur\"{u}ck. Bitte machen Sie von Ihrer Wahlm\"{o}glichkeit Gebrauch.

Die konstituierende Sitzung der neuen Fachgruppenleitung wird am Montag, 
25. Februar 2002 in Bayreuth stattfinden. 




 
\vspace*{3mm}

 \begin{flushright}
H. Michael M\"{o}ller \hspace{2cm} M.~Pohst
 \end{flushright}                                                                              

}


 %\newpage

 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
 %%     Konferenzen                                                 %%
 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

 \Abschnitt{Hinweise auf Konferenzen}{Hinweise auf Konferenzen}{hinwkonf}

 \columnseprule .0pt

 \begin{multicols}{2} 


 \begin{enumerate}   

 \input{../Konfhinw/konfhinw.tex}

 \end{enumerate}

 \end{multicols}

 \vspace*{-10mm}

 %\newpage

 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
 %%     Berichte von Konferenzen                                    %%
 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%



 \Abschnitt{Berichte von Konferenzen}{Berichte von Konferenzen}{berkonf}

\columnseprule .0pt

\begin{multicols}{2}
 \begin{enumerate}



\konfhinwitem{Zum Einsatz von Computeralgebrasystemen im Mathematikunterricht in Mecklenburg-Vorpommern}{Rostock, 05.02. -- 06.02.2001}

{\footnotesize
Im Rahmen der in unserem Bundesland allj\"ahrlich
stattfindenden Tage des mathematisch-natur\-wis\-sen\-schaftlichen Unterrichts am 05.--06.02.2001 
in Rostock wurden auf der Veranstaltung \glqq Abitur 2000 und wie weiter?\grqq\ im
Fach Mathematik durch den Dezernenten, Herrn G\"ulker, die Ver\"anderung der Struktur
des Abiturs in Mecklenburg-Vorpommern und die M\"oglichkeit der Nutzung von CAS im Abitur
vorgestellt.\par
Sch\"ulerinnen und Sch\"uler, die im Schuljahr 2002/2003 ihr Abitur ablegen,
haben erstmalig eine 13-j\"ahrige Schulzeit absolviert. F\"ur diese Sch\"ulerinnen und Sch\"uler
gilt die im Folgenden beschriebene neue Struktur des Abiturs.\par
Die Arbeit besteht aus einer Pflichtaufgabe und einem Wahlteil. Der Wahlteil
untergliedert sich in einen Teil, der ohne, und einen, der mit CAS bearbeitet wird. Jeder
Bereich enth\"alt zwei Aufgaben aus
der Analysis und je eine aus dem Gebiet der Stochastik und der analytischen
Geometrie/linearen Algebra. Zwei der vier Wahlaufgaben m\"ussen vom Pr\"uf"ling bearbeitet
werden. F\"ur das Abitur 2002 und 2003 gilt eine Sonderregelung. Sch\"uler, die am
Schulversuch CAS teilgenommen haben, schreiben ihr Abitur mit CAS als Hilfsmittel.
Ab dem Schuljahr 2003/2004 kann an allen Schulen das Abitur mit CAS als Hilfsmittel
abgelegt werden. Die
Entscheidung \"uber die Zulassung von CAS trifft die Fachkonferenz der Schule. In den
ersten Jahren wird das Ablegen des Abiturs mit CAS \"uberwiegend f\"ur die Leistungskurse
m\"oglich sein. Schrittweise soll dies dann auf den Grundkurs erweitert werden. \par
Die Pflichtaufgabe wird so gestellt, dass Sch\"uler, die CAS verwenden, keine Vorteile bei
der Bearbeitung haben. Die Wahlaufgaben sind in Inhalt und Umfang so gestellt, dass sie
den in den EPA beschriebenen Anforderungsbereichen entsprechen. Die Pflichtaufgabe wird
ca. 40 \%, die Wahlaufgaben werden ca. je 30 \% der Gesamtbewertungseinheiten der Arbeit
umfassen. \par
F\"ur die Anschaffung von CAS werden vom Bildungsministerium f\"ur die Jahre 2002/2003 Mittel
eingeplant. Bevorzugtes System wird aus den bekannten Gr\"unden (Robustheit, Verf\"ugbarkeit
und Justiziabilit\"at) der TI 92 sein. Andere Systeme sind nicht ausgeschlossen, wenn sie
vergleichbare Bedingungen erm\"oglichen. \par
Zur Vorbereitung der Einf\"uhrung von CAS in den Unterricht sind seit drei Jahren in
Zusammenarbeit mit dem $T^3$ Projekt der Universit\"at M\"unster 
(\URL{http://www.zkl.uni-muenster.de/t3}) systematisch Fortbildungen
durchgef\"uhrt worden. Der H\"ohepunkt dieser Fortbildung wird die 1. CAS-Tagung
Mecklenburg-Vorpommerns vom 23.07.-27.07.2001 in Schwerin sein. Folgende
Schwerpunkte sollen Ber\"ucksichtigung finden:
\begin{itemize}
\item
Es werden mehrere CAS vorgestellt. Zu den vorgestellten Systemen finden Workshops statt.
\item
Zur Analysis, analytischen Geometrie, Stochastik, dynamischen Geometrie
werden Workshops mit dem TI 92 durchgef\"uhrt.
\item
Der Einsatz von CBL (Calculator-Based-Laboratory) und CBR (Calculator-Based-Ranger)
wird vorgestellt, und in Workshops werden \"Ubungen dazu durchgef\"uhrt.
\end{itemize}
Zur Genese: Erste Versuche mit grafikf\"ahigen Rechnern wurden bereits 1991 an mehreren
Gymnasien durchgef\"uhrt. F\"uhrend war hier das Gymnasium \glqq Am Sonnenberg\grqq\  in
Crivitz. Diese Schule startete in Zusammenarbeit mit dem L.I.S.A (Landesinstitut f"ur
Schule und Ausbildung) dann auch 1998 bei einem
12-j\"ahrigen Abitur einen Schulversuch \glqq CAS im Unterricht und im Abitur\grqq, der
mit einem eigenen Abitur im Sommer 2000 sehr erfolgreich abgeschlossen wurde.\par
Derzeit findet ein zweiter Schulversuch \glqq CAS im Unterricht und im Abitur\grqq, diesmal beim 13-j"ahrigen Abitur, an
den Gymnasien
Crivitz, K\"uhlungsborn und am Stephan-Jantzen-Gymnasium Rostock-Lichtenhagen statt.
Insgesamt sind sieben Kurse beteiligt, die mit dem TI 92 unterrichtet werden, um 2002 ein
gemeinsames Abitur mit CAS in der oben beschriebenen Form abzulegen. \par

In der Erprobungsfassung des Rahmenplans Gymnasiale Oberstufe Mathematik von 1999 ist zwar
auf die Notwendigkeit des Einsatzes von CAS als Rechenhilfsmittel, als didaktisches Mittel
und als kognitives Werkzeug hingewiesen, konkrete Hinweise zum Einsatz von CAS fehlten
aber. In den Kursen, die am Schulversuch beteiligt sind, werden zur Zeit Erfahrungen
gesammelt. Diese werden mit den Erfahrungen anderer Bundesl\"ander verglichen und bei der
\"Uberarbeitung des Rahmenplans ber\"ucksichtigt.


}

\begin{flushright}
Jochen Weitendorf (\Mail{dr.weitendorf@t-online.de})
\end{flushright}



\konfhinwitem{Dagstuhl-Seminar 01201: Algorithms and Number Theory}{
Dagstuhl, 13.05. -- 18.05.2001}

{\footnotesize
Organisation: J. Buhler (Berkeley), H. Niederreiter (Singapore),
M. Pohst (Berlin)

This seminar on number-theoretical algorithms and their applications
was the fourth on this topic at Dagstuhl over the last 10 years. 
This year 45 people from 14 countries participated.

One of the major goals of these has been to broaden interactions
between number theory and other areas.  For instance, there has been
an effort to bring together people developing the theory of efficient
algorithms with people actually writing software.  There has also
been continuing interest in cryptography, and this year almost a
third of the talks were on algebraic curves, most with an eye to
applications in cryptography.  The use of elliptic curves in
cryptography seems to be well understood by now, and the focus is
on speeding up the algorithms, whereas the research on the use of
hyperelliptic curves is more focused on developing the mathematical
foundations of the field.

Many other talks focused on more classical topics of algebraic number
theory, such as finding divisor class groups of function fields,
finding galois groups, and investigating class groups and their
heuristics.

The remaining talks covered a wide variety of problems in algorithmic
number theory, including hardware implementations of arithmetic
over fields of characteristic 2, a parallel sorting algorithm with
applications to integer factorization, finding solutions to diophantine
equations, and factoring polynomials in various domains.

The variety of topics was stimulating to the audience (though it
did make the organizers' task of grouping the talks more difficult!).
The reaction of the participants was quite positive and we believe
that we succeeded in having an effective meeting that was able to
appeal to a broad audience.  We made sure to allow for adequate
breaks between sessions, and there were many opportunities for
discussions that the participants took advantage of.  The pleasant
atmosphere of Schloss Dagstuhl once again contributed to a
very productive meeting.
 
Further information and abstracts:\\
\URL{www.dagstuhl.de/DATA/Seminars01/}

}
\begin{flushright}
 Michael Pohst, Berlin
\end{flushright}

\konfhinwitem{IMACS-ACA 2001 -- The Seventh International IMACS Conference
                       on Applications of Computer Algebra}{
Albuquerque, New Mexico, USA, 31.05. -- 03.06.2001}

{\footnotesize
Die diesj"ahrige ACA fand in Kombination mit der 12.  Jahrestagung der
NMMATYC (New Mexico Mathematical Association of Two-Year Colleges) am
Albuquerque Technical Vocational Institute statt. General Chair beider
Konferenzen war Bill Pletsch, die Organisation der ACA lag in den
H\"anden von Stanley Steinberg und Michael Wester.

Das wissenschaftliche Programm der ACA bestand traditionsgem"a"s aus
einer Reihe von Spezialsitzungen zu verschiedenen Anwendungsbereichen
der Computeralgebra, die diesj"ahrigen Themenkreise waren:
\begin{enumerate}
\item Application of Computer Algebra to Image and Signal Processing \\
Organisatoren:  Jeremy Johnson und Markus P"uschel
\item  Applications of Involutive and Groebner Bases; the Differential 
  and the Polynomial Case\\
Organisatoren:   Joachim Apel und Ralf Hemmecke 
\item  Computer Algebra in Analysis and Solving of Equations in
  Mathematical Physics and Control Theory  \\
Organisatoren:  Vladimir Gerdt, Vladimir Kovalev und Dmitry Shirkov 
\item  Education Meets Computer Algebra  \\
Organisatoren:   Vlasta Kokol-Voljc und Bernhard Kutzler 
\item  Groebner Bases and Applications   \\
Organisatoren:   Quoc-Nam Tran, Alexander Levin und Ilias Kotsireas 
\item   Non-Standard Applications of Computer Algebra  \\
Organisatoren:     Eugenio Roanes-Lozano und Michael Wester 
\item   Symbolic and Numerical Scientific Computation   \\
Organisator:    Franz Winkler 
\item  Teaching of Efficient Mathematics    \\
  Organisatoren: Alkiviadis G. Akritas und Gennadi Malaschonok
\end{enumerate}
Dar"uber hinaus waren 8 Nachwuchswissenschaftler vom wissenschaftlichen
Komitee der ACA eingeladen worden, ihre Arbeit in einem Vortrag der
Spezialsitzung ``The Scientific Committee's Invitational Special
Session'' vorzustellen.

}


\begin{flushright}
Joachim Apel, Leipzig
\end{flushright}


\konfhinwitem{ISSAC 2001 -- International Symposium on Symbolic and Algebraic Computation}{
Ontario, Canada, 22.07. -- 25.07.2001}

{\footnotesize
\noindent
Die ISSAC-%% (International Symposium on Symbolic and Algebraic Computation)
Konferenz in diesem  Jahr fand vom 22.--25. Juli 2001 an der University of Western
Ontario (UWO) in London (Ontario, Kanada) statt.
Zur geographischen Einordnung: Die University of Western Ontario befindet
sich im "ostlichen (!) Teil des Bundesstaates Ontario zwischen Toronto und Detroit.
Die Niagaraf"alle sind etwa 4 Stunden entfernt.
Die UWO in ihrer heutigen Form wurde etwa ab 1920 aufgebaut. Der Campus
ist sehr, sehr britisch; ich wurde von einem Kenner auf verschiedene Zitate
der Baustile von Oxford und Cambridge hingewiesen.

 Die Konferenz bot der sehr aktiven Computeralgebragruppe an der UWO sowie
dem angegliederten Ontario Research Center for Computer Algebra (ORCCA) eine
gute Gelegenheit, sich der gesamten Computeralgebragemeinde vorzustellen.
Ost-Kanada scheint eine gute Lage f"ur Computeralgebra zu sein, gibt es
hier doch
au"ser der UWO noch einige weitere Zentren, wie z. B. die University of Waterloo
und die Firma Maple Soft.

Die Leitung der Konferenz lag in den H"anden von Erich Kaltofen (NCSU
Raleigh, USA) und als Program Chair war Gilles Villard (ENS Lyon) f"ur
das Programm verantwortlich.
Letztgenannter plant auch die Herausgabe einer Sonderausgabe des JSC mit
erweiterten Fassungen von Papieren, die bei dieser Konferenz pr"asentiert
wurden.
Das Programm umfasste 48 Papiere sowie 3 eingeladene Vortr"age von Jack
Demmel (UC Berkeley), Victor Shoup (IBM) und Stephen Watt (UWO),
drei Tutorials und eine Poster Session. Einzelheiten kann man der Webseite
der Konferenz entnehmen, die unten in der Liste der Weblinks enthalten ist.
Hier finden sich auch die Titel und die Namen der Autoren aller Beitr"age,
wie "ublich sind die Proceedings bei ACM erschienen und dort auch
erh"altlich.

Die Konferenz wurde von etwa 200 Teilnehmern besucht. Da in diesem Jahr
nur ACM/SIGSAM als Sponsor gewonnen werden konnte, war das finanzielle
Ergebnis in etwa ausgeglichen. Mit 48 Papieren (ohne parallele Sitzungen)
war
die Konferenz  nach der Ansicht vieler Teilnehmer doch sehr dicht gepackt
und
der Konferenztag dadurch lang, da jedes Papier 20+5 Minuten f"ur die
Pr"asentation bekam.

Eingerahmt wurde die Konferenz von dem Workshop {\sl IAMC - Internet Accessible
Mathematical Computation}, organisiert von Angel Diaz (IBM  USA),  Norbert
Kajler (Ecole des Mines de Paris, France) und Paul Wang (Kent State U, USA),
bei
dem die neuen Standards MathML (W3C) und OpenMath und deren Anwendungen
bei der Kommunikation von Mathematik "uber das Internet dargestellt wurden,
sowie einem Categorial Programming Languages Workshop, vulgo
{\sl Aldor-Workshop},
bei dem es nat"urlich um neuere Entwicklungen der Programmiersprache Aldor
ging. Aldor wird vor allem von NAG Ltd und UWO weiterentwickelt.
In zeitlicher und r"aumlicher N"ahe fand auch ein Meeting der CoCoA-%
Entwickler und -Anwender statt.

Die n"achste Konferenz der ISSAC-Serie findet im Juli 2002 in Lille,
Frankreich, statt.

Weblinks f"ur diesen Beitrag: \\
\URL{www.openmath.org},\URL{ www.orcca.on.ca/issac2001}, \URL{www.orcca.on.ca},
\URL{www.aldor.org}, \\
\URL{www.symbolicnet.org/conferences/iamc2001.html}.
\URL{www.w3c.org/math}, \URL{www.lifl.fr/ISSAC2002},

}

\begin{flushright}
Winfried Neun, Berlin, \Mail{neun@zib.de}
\end{flushright}

\konfhinwitem{1. CAS--Tagung in Mecklenburg-Vor\-pommern}{Schwerin, 23.--27.07.2001}

{\footnotesize
Mit dem Beschluss, CAS ab 2003 auch zum Abitur in Mecklenburg-Vorpommern zuzulassen, wollte das Landesinstitut f"ur Schule und Ausbildung den Lehrerinnen und Lehrern die M"oglichkeit geben, sich einen "Uberblick "uber derzeit vorhandene Computeralgebrasysteme zu schafffen. Zum Anderen sollten die Kollegen die M"oglichkeit erhalten, sehr viel  selbst"andig mit CAS zu arbeiten.

Deshalb planten wir von Montag bis Freitag f"ur den Vormittag zwei Vorlesungen zu je 1,5 Stunden und f"ur den Nachmittag Workshops von 14 bis 18 Uhr, ein Nachmittag sollte zur freien Verf"ugung stehen, wobei auch kulturelle Veranstaltungen angeboten wurden.

Wir entschlossen uns, R"aume im Fridericianum in Schwerin in der ersten Ferienwoche vom 23.07.2001 bis zum 27.07.2001  zu mieten. Hier hatten wir eine Aula f"ur das Plenum, diverse Klassenr"aume und zwei modern eingerichtete Computerkabinette mit je 15 Computern zur Verf"ugung.  Ein weiteres Computerkabinett konnten wir in den R"aumen des Landesinstitutes nutzen. 

Im Vorfeld hatten wir die Systeme Derive 5, Cabri II installiert, die  uns von Texas Instuments und Dr.\ Kutzler zur Verf"ugung gestellt wurden. DYNAGEO war bereits vorhanden. "Uber das Leihprogramm von TI hatten wir 100 TI 92 Plus, diverse CBL und CBR ausgeborgt. Verlage waren zu einer Schulbuchausstellung eingeladen.

Die erste Information zu dieser Veranstaltung hatten wir innerhalb der Tage des mathematisch-naturwissenschaftlichen Unterrichts im Februar herausgegeben. Durch den Paetec-Verlag wurden uns Flyer und Plakate gedruckt, die an alle Gymnasien verteilt wurden. Au"serdem war diese Tagung in das Comenius-Projekt aufgenommen worden, so dass wir "uber das Internet auch Anmeldungen aus verschiedenen europ"aischen L"andern registrieren konnten. 

Die Tagung wurde am 23.\ Juli durch die Direktorin des Landesinstitutes Frau Dr.\ Haschke in Anwesenheit von Vertretern des Bildungsministeriums vor "uber 100 Teilnehmern er"offnet.

Die ersten beiden Vortr"age hielten Herr Dr.\ Kutzler ("Osterreich), der "uber die Bedeutung der Mathematik bei Beachtung von CAS sprach und dabei nat"urlich auch "uber die noch notwendigen Termumformungen referierte, und von der Universit"at Maribor (Slovenien) Frau Dr.\ Kokol-Voljc, die sich "uber Pr"ufungsfragen "au"serte. Dabei gelang es ihr, den Kollegen die Angst zu nehmen, alle bisherigen Fragen verwerfen zu m"ussen, sondern sie ermuntere sie, Akzente neu zu setzen.

Am Nachmittag begannen die ersten Workshops. Frau Dr.\ Kokol-Voljc und Dr.\ Kutzler
stellten Derive 5 vor, Kollegen von $T^3$, so Herr P"othke, arbeiteten mit dem Ultraschallgeber CBR, Dr.\ Keunecke mit dem CBL, und in zwei Neueinsteigergruppen wurde mit dem TI 92 Plus gearbeitet. Hier waren insbesondere Herr Pr"opper und Herr Rolfs t"atig. Am Dienstag trugen Herr Baumann aus Celle und Herr Weitendorf aus Norderstedt ihre Analysiskonzepte mit Derive  vor, zu denen sie dann auch nachmittags Workshops in Computerkabinett durchf"uhrten. Einen ersten Workshop zu DYNAGEO gestaltete Dr.\ Sonnemann.

Am Mittwoch hatten wir Professor Dr.\ W. Koepf zu Gast, der "uber notwendige Ver"anderungen im Curriculum bei Vorhandensein von CAS sprach. Beispiele verdeutlichten dem Auditorium die wesentlichen Aspekte des Vortrages. In einem kurzen Vortrag stellte Christian Scheel, ein Sch"uler aus dem Gymnasium  Am Sonnenberg Crivitz, einige L"osungen von Extremwertaugaben, den Nadelversuch zur Bestimmung von $\pi$ vor, die er mit seinem TI 92 programmiert hatte. Josef Rolfs referierte dann "uber Parameterkurven und Dr.\ Keunecke informierte "uber seine Online-Fortbildung zu Derive. Der Nachmittag wurde dann bei herrlichem Sommerwetter zu Stadt- und Schlossbesichtigung genutzt.

Am Donnerstag war dann der Tag der Geometrie. Frau Monika Schwarze stellte den Einsatz dynamischer Geometrien am Beispiel von DYNAGEO und CABRI II vor, wozu am Nachmittag dann auch Workshops stattfanden. Ein neues Unterrichtswerk stellte Herr Dr.\ Bossek vom Paetec-Verlag vor. Dieser Vortrag hatte durch das Mitbringen einer CD mit Inhalten des Lehrbuches und interaktiven L"osungsm"oglichkeiten einen besonderen Reiz. Das nachmitt"agliche "Uben mit Math\-cad erlebte dann einen besonderen Andrang, au"serdem berichteten dann in weiteren Workshops Herr Alvermann (Emden) "uber seine Erfahrungen in der Berufsbildung mit dem TI 92 an Hand von praxisnahen Aufgaben, Herr Kiesewetter (Crivitz) "uber Folgen
mit dem TI 92, und ich hatte Erfahrungen bei der Behandlung von Polarkoordinaten im Rahmen des Schulversuches angeboten.

Nach der Fortf"uhrung der Workshops am Freitag kamen die Kollegen noch zu einer kurzen Auswertung zusammen. Das Res"umee der Veranstaltung war sehr positiv. Die Ferienzeit, die Dauer, die Anstrengungen werden auch weiterhin akzeptiert, wenn die Veranstaltung auf dem \glqq hohen Niveau'' bleibt, also ein Auftrag an die Organisatoren, die Zeit nach der I.\ CAS Tagung in Meck-Pom zur Zeit vor der II.\ CAS-Tagung zu machen, eine Aufgabe, der wir uns nach dieser Tagung gern stellen.

Unser Dank gilt f"ur die Unterst"utzung $T^3$ Deutschland, Texas
Instruments, dem Paetec-Verlag und weiteren Verlagen sowie allen Referenten, die den Erfolg der Tagung erm"oglichten.

\begin{flushright}
Jochen Weitendorf (\Mail{dr.weitendorf@t-online.de})
\end{flushright}

}


\konfhinwitem{ICTMT5 -- The Fifth International Conference on Technology
      in Mathematics Teaching}{
Klagenfurt,  06.08. -- 09.08.2001}

{\footnotesize
N"aheres zur Tagung findet man unter \URL{http://www.uni-klu.ac.at/ictmt5/}.

{\bf Honour president:} Adrain Oldknow\\
{\bf Local organisation committee:} Manfred Borovcnik, Hermann Kautschitsch\\

The scientific program with 175 lectures was divided in 7 Strands, 5 Special Groups und 6 Working Groups. The key note lectures of the strand session have been: \\
Strand 1: Integration of IC technologies into learning processes (chair: Jean-Baptist Lagrange, France); key note: The construction of meaning for abstract algebraic concepts; Tommy Dreyfus, Israel\\
Strand 2: Technologically presented learning material (chair: Bernard Winkelmann, Germany); key note: Developing a technologically rich scheme of work for 11-12 year olds in mathematics; Alison Clark-Jeavons, Ros Hyde, U.K.\\
Strand 3: Technology in teacher education (chair: Jaime Carvalho e Silva, Portugal); key note: Teacher training - The role of technology; Branco Silveira, Portugal\\
Strand 4: Changes in geometry and algebra via DGS and CAS (chair: Hans-Georg Weigand, Germany); key note: Interactive web-based resources and a new perspective on algebra and geometry; Jean Flower, U.K.\\
Strand 5: Co-operation between DGS and CAS (chair: Martin Gabayo, Spain); key note: Co-operation between DGS and CAS - Investigating, guessing, checking and proving with the computer; Eugenio Roanes Lozano, Spain\\
Strand 6: Mathematical modelling with technology (chair: Jenny Sharp, U.K.); key note: The use of technology in developing mathematical modeling skills; John Berry, U.K.\\
Strand 7: The global perspective of information technology (chair: Peter Bender, Germany); key note: Changes and limits for teaching in the information age - Human mid models and society demands; Walter Oberschelp, Germany\\

The most interesting topics were the development of co-operating systems between geometry and algebra and their influence in math-education and the role of interactive web-based resources. The cooperation between systems like Maple and Geometer sketchpad seems to open new dimensions of teaching and learning mathematics in highschool and university. 

}


\begin{flushright}
Heiko Knechtel, B"uckeburg
\end{flushright}



\konfhinwitem{3rd International ISAAC Congress}{Berlin, 20.08. -- 25.08.2001}

{\footnotesize
{\bf Session: Computer Algebra and  -Analysis}
\noindent
ISAAC (International Society for Analysis, Applications and
Computing) helds regularly every 2 years an international congress.
After the session {\sl Orthogonal Polynomials and Computer Algbra} on the first
ISAAC Congress, the 3rd International ISAAC Congress again included 
a session on computer algebra.
This session in a conference on analysis 
shows that computer algebra is now well accepted by other areas
of mathematics and spreads out into applications.
The organisers of the session, Wolfram Koepf (Kassel) and I 
judge this as a very positive sign. 

%\noindent
It was a big success that one of the plenary
talks of the congress was in the area of computer algebra.
Michael Singer (Raleigh, North Carolina, USA)
gave a very nice talk on differential Galois theory and its application
to Hamiltonian systems.
Many analysts followed his talk and enjoyed his clear presentation.

%\noindent
The session computer algebra itself had $14$ talks. The topics ranged from
differential Galois theory over symmetry methods and integrability 
of differential equations
to special functions
and applications in dynamical systems. Many talks were on a very high level.

\noindent
The key note lectures of the session have been:

Jan Sanders (Amsterdam): The classification of integrable 
evolution equations using number theory.

Elizabeth Mansfield (Canterbury): 
Algorithms for symmetric differential equations.

Werner Seiler (Mannheim): 
Completion to involution and the numerical integration
of general systems of PDEs.

\noindent
A complete list of talks may be found at\\
\URL{http://www.mathematik.uni-kassel.de/\~{}koepf/\\
ISAAC2001/CA.html}
A lot of people came to listen to our talks and there have been
fruitful discussions afterwards.

}

\begin{flushright}
Karin Gatermann, Berlin (\Mail{gatermann@zib.de})
\end{flushright}

\konfhinwitem{Conference Symbolic and Numeric Scientific Computation (SNSC'01)}{Linz/Hagenberg, "Osterreich, 12. -- 14.09.2001}

{\footnotesize
Zum 2. Mal nach 1999 richtete der SFB F013 der Johannes Kepler
Universit"at Linz eine offene Konferenz zur Integration numerischer
und symbolischer Methoden aus. Die wissenschaftliche Organisation der
Konferenz lag in den H\"anden von Franz Winkler.

Das Konferenzprogramm umfasste 6 eingeladene "Ubersichtsvortr"age
\begin{enumerate}
\item J. Apel: Passive Complete Orthonomic Systems of PDEs and Riquier 
Bases of Polynomial Modules.
\item M. Dellnitz: Set-Oriented Numerical Methods for Dynamical
  Systems.
\item E. Hubert: Differential Equations from an Algebraic Standpoint. 
\item F. Schwarz: Algorithmic Lie Theory for Solving Ordinary
  Differential Equations.
\item H.J. Stetter: Algebraic Predicates for Empirical Data.
\item R. Walentynski: Solving Symbolic and Numerical Problems in the
  Theory of Shells with MATHEMATICA.
\end{enumerate}
In weiteren 22 Vortr"agen wurden aktuelle Forschungsthemen
vorgestellt, wovon ein Teil in direktem Zusammenhang mit Projekten des
SFB F013 stand.

}

\begin{flushright}
Joachim Apel, Leipzig
\end{flushright}



\konfhinwitem{4.~Mitteldeutscher Computeralgebratag}{
Merseburg, 05.10.2001}

{\footnotesize
{\bf Organisation}: T.~Buchanan (FH Merseburg), H.-G.~Gr"abe (Uni
Leipzig) und P.~Schenzel (Uni Halle)

{\bf Anliegen}: Die vierte Auflage unseres Mitteldeutschen
Computeralgebratags fand in diesem Jahr an der Fachhochschule
Merseburg statt. Die Resonanz mit etwa 15 Teilnehmern, darunter auch
einige Studenten, bewegte sich im Rahmen der bisherigen
Veranstaltungen.  In der traditionellen Konzeption als Tagesseminar
f"ur die Computeralgebraiker der Region mit einigen G"asten von weiter
her lag der Schwerpunkt diesmal auf Anwendungen.  Das Spektrum der
Vortr"age reichte dabei, entsprechend den Arbeitsgebieten der
beteiligten Kollegen, von sehr geometrischen Fragestellungen "uber
Fragen der Bildverarbeitung und verschiedenen Einsatzbeispielen von
{\it Mathematica} bis hin zu einer schwierigen Aufgabe der
diesj"ahrigen Internationalen Mathematikolympiade. Besonders erw"ahnen
m"ochte ich das gro"se Engagement von Thomas Buchanan, der als lokaler
Organisator in der Vorbereitung und Durchf"uhrung -- vom Plakat bis
zum Pausenkaffee -- neue Ma"sst"abe setzte.

Details zum Programm auf der Webseite
\URL{http://www.informatik.uni-leipzig.de/\~{}graebe/""MCAT} 

{\bf Programm}:

D.~Betten (Uni Kiel): Taktische Zerlegungen, Konfigurationen und
lineare R"aume

B.~Priwitzer (Uni T"ubingen): Diffusion in der Bildverarbeitung 

M.~Bo\v{z}ek (Uni Bratislava): "Uber geometrische Aspekte der
Zuschnittstheorie 

P.~Schenzel (Uni Halle): "Uber Kurven auf Regelfl"achen

Neues von Mathematica (J.-P.~Kuska), Maple (S.~Graubner) und MuPAD
(H.-G.~Gr"abe)

H.~Kr"oner (FH Merseburg): Anwendungen der elliptischen Funktionen

J.-P.~Kuska (Uni Leipzig): High Quality Typesetting Mathematica
Sessions with \LaTeX 

S.~Graubner (Ostwald-Gymnasium Leipzig): Ein interessantes
geometrisches Problem 

B.~Fiedler (Leipzig): Kombinatorische Behandlung eines
Normalformproblems der Vektoranalysis 

H.-G.~Gr"abe (Uni Leipzig): Finanzmathematik mit dem Computer

}

\begin{flushright}
Hans-Gert Gr"abe, Leipzig\\
(\Mail{graebe@informatik.uni-leipzig.de})
\end{flushright}



 \end{enumerate}
 \end{multicols}
 


\newpage
 % %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
 % %%%     Themen und Anwendungen der Computeralgebra                  %%
 % %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%



% \Abschnitt{Themen und Anwendungen der Computeralgebra}{Themen und Anwendungen der Computeralgebra}{themen_ca}



% \UnterAbschnitt{\centerline{Special Functions in the Digital Age II:}\\
% \centerline{The DLMF Project}}{Special Functions in the Digital Age II}{DMLF}
%  %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%  %%%%     Hier soll der 2. Teil von Herrn P. Paule hin                %%
%  %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

% \columnseprule .4pt
% \begin{multicols}{2}
% \noindent
% Hier kommt der zweite Teil von Herrn Paule hin...\\

% \begin{flushright}
% Peter Paule (RISC Linz, \Mail{Peter.Paule@risc.uni-linz.ac.at})
% \end{flushright}
% \end{multicols}

% \newpage
 % \vspace{-1.5em}
 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
 %%     Systeme                                                     %%
 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\Abschnitt{Neues \"uber Systeme und Hardware}{Neues \"uber Systeme
   und Hardware}{systems}


\UnterAbschnitt{\centerline{Optimierung mit Hilfe von Industrial Optimization und Mathematica}}{Optimierung mit Hilfe von Industrial Optimization und Mathematica}{IndOpt}

\centerline{\bf Martin Stockhammer, Visual Analysis AG}

\begin{multicols}{2}
\noindent
Auf Optimierungsprobleme st"o"st man in der t"aglichen Arbeit immer wieder. \glqq Wie k"onnen Gewinne maximiert und Kosten minimiert werden ist meist die gro"se Frage des Managements. Aber auch im technischen Bereich treten oft Optimierungsprobleme auf: z.B. \glqq wie muss ich meine elektronischen Bauteile dimensionieren, dass der Platz optimal genutzt ist und die W"armeabfuhr noch ausreichend gew"ahrleistet ist. 

Industrial Optimization (IO) aus der Produkt\-reihe Math Wizards der Firma Visual Analysis ist ein Werkzeug unter Mathematica, das bei der L"osung von Optimierungsproblemen unterst"utzt. Das Produkt umfasst drei Bereiche des Operations Research (OR): Lineare Optimierung, Nichtlineare Optimierung und Warteschlangentheorie.

Ein einfaches lineares Optimierungsproblem f"ur ein Unternehmen, das die
Produktionsmenge zweier Produkte nach maximalem Gewinn optimieren will,
k"onnte z.B. so aussehen. Die Variablen $x_1$, $x_2$ beschreiben die
Produktionsmenge der Produkte, die Variablen $x_3$, $x_4$ die verbrauchten Ressourcen:
Maximiere:
%\[ f = 8 x_1 + 8 x_2 - 4 x_3 - 6 x_4 \]
\[ f = 6.1 x_1 + 8.1 x_2 - 4.3 x_3 - 5.7 x_4 \]

\noindent
unter den Nebenbedingungen

\[ 
\left( \begin{array}{cccc}
0 & 0 & 1 & 0 \\
1.5 & 3.5 & 0 & 0  
\end{array}
\right)
\cdot
\left( \begin{array}{c}
x_1 \\ x_2 \\ x_3 \\ x_4
\end{array}
\right)
\leq
\left( \begin{array}{c}
3600 \\ 8000
\end{array}
\right),
\]

\[ 
\left( \begin{array}{cccc}
1 & 0 & -1.2 & 0 \\
0 & 1 & 0 & -0.9  
\end{array}
\right)
\cdot
\left( \begin{array}{c}
x_1 \\ x_2 \\ x_3 \\ x_4
\end{array}
\right)
=
\left( \begin{array}{c}
0 \\ 0
\end{array}
\right).
\]

\noindent
Eine Optimierung mit den vorhanden Mathematica-Funktionen (LinearProgramming[
]) w"are hier nicht mehr so einfach, da die Gleichungsnebenbedingungen zuvor
noch als Ungleichungsnebenbedingungen formuliert werden m"ussten. Wir
verwenden deshalb die Funktion LinearOptimizeMax[ ] aus Industrial
Optimization:

\noindent
{ \tt \bf 
LinearOptimizeMax[\{6.1, 8.1, -4.3, -5.7\}, \\
\{\{  \{\{ 0, 0, 1, 0 \}\{ 1.5, 3.5, 0, 0 \}\},\\ 
\{\{ 3600, 8000 \}\} \},\\ 
  \{  \{\{ 1, 0, -1.2, 0 \}\{ 0, 1, 0, -0.9 \}\},\\ 
\{\{ 0, 0 \}\} \}\}]

}

\noindent
{ \tt 
\{11639.2, \{4320., 434.286, 3600., 482.54\}\}
 
}

\noindent
Was nun, wenn die zu produzierenden G"uter und die verwendeten Ressourcen in St"uckzahlen anzugeben sind, also ein ganzzahliges Optimierungsproblem vorliegt? Es reicht nicht aus, hier einfach die n"achstgelegenen ganzzahligen Werte der L"osung zu verwenden. Es k"onnte durchaus sein, dass das Optimum des ganzzahligen Problem weit vom hier errechneten Optimum entfernt ist.

\noindent
{ \tt \bf 
LinearMaxMIP[\{6.1, 8.1, -4.3, -5.7\}, \\
\{\{  \{\{ 0, 0, 1, 0 \}\{ 1.5, 3.5, 0, 0 \}\},\\ 
\{\{ 3600, 8000 \}\}, \{\{ 3600, 8000 \}\} \},\\ 
  \{  \{\{ 1, 0, -1.2, 0 \}\{ 0, 1, 0, -0.9 \}\},\\ 
\{\{ 0, 0 \}\} \}\}]

}

\noindent
{ \tt 
\{11635.2, \{4320, 432, 3600, 480\}\}
 
}

\noindent
Bei unserem Problem ist also das  Optimum des ganzzahligen Problems nicht weit vom Optimum unseres urspr"unglichen Problems entfernt. Die Funktion LinearMaxMIP[ ] verwendet einen Branch-And-Bound-Algorithmus, der auch alle gleichwertigen Optima finden kann, falls nicht nur eine L"osung des Problems existiert. Dies ist vor allem interessant, wenn noch Entscheidungskriterien existieren, die nicht in die mathematische Formulierung des Problems eingeflossen sind, da von den ermittelten Optima das 'beste' ausgesucht werden kann. Es sind auch Werkzeuge zur Sensitivit"atsanalyse vorhanden, um das Verhalten des Optimums bei "Anderung von bestimmten Bedingungen zu "uberpr"ufen.

Zur L"osung nichtlinearer Optimierungsprobleme stehen eine Vielzahl an
Algorithmen zur Verf"ugung, die abh"angig vom Problem unterschiedlich effektiv
sein k"onnen: Gradientenverfahren und Evolution"are Algorithmen. Letztere
bieten die M"oglichkeit, Optimierungsprobleme zu l"osen, bei welchen die
klassischen Algorithmen versagen. Evolution"are Algorithmen orientieren sich
an den evolution"aren Mechanismen in der Natur. Es werden ausgehend von
vorgegebenen Startpunkten (Eltern), Variationen dieser erzeugt (Kinder) und
die Werte der Zielfunktion f"ur diese Parameters"atze ermittelt. Die
Parameters"atze mit den schlechtesten Zielfunktionswerten werden verworfen und
die "ubrigen verwendet, um eine neue Generation zu erzeugen. Je nach
Algorithmus wird im Laufe der Generationen die Variationsbreite angepasst. Der
Vorteil dieser Methode ist, dass die gefundene L"osung nicht so stark vom
Startpunkt abh"angig ist wie bei den Gradientenverfahren. Durch eine starke
Variationsbreite am Start der Optimierung ist die Gefahr relativ gering, ein
'schlechtes' lokales Minimum zu erhalten. Allerdings kommt es aufgrund der
zuf"alligen Variation der Parameters"atze auch durchaus vor, dass bei
verschiedenen Optimierungsl"aufen unterschiedliche Minima gefunden werden. 
Ein anschauliches Beispiel soll das Verfahren etwas verdeutlichen: Wie sieht
die optimale Form einer Linse aus? Wir stellen die Linse aus
aneinandergereihten Prismen zusammen. Die Linsenform ist optimal, wenn sich
alle gebrochenen Lichstrahlen im Brennpunkt treffen.

\end{multicols}

\psfig{figure=systeme/linse.ps,width=180mm}

\begin{multicols}{2}

\noindent
Die Zielfunktion entspricht dann der Summe der Abst"ande der Lichstrahlen vom
Brennpunkt:

% \[ 
% qf = \sum_{k=1}^{N} \left( R - \frac{h}{2} - h (k-1) - \frac{b ( \epsilon -1) (d_k -
%   d_{k-1}}{h} \right)^2
% \]


\[
qf =
\]
 
\[ 
\sum_{k=1}^{N} \left( R - \frac{h}{2} - h (k-1) - \frac{b ( \epsilon -1) (d_k -
  d_{k-1}}{h} \right)^2.
\]

\noindent
$N$ ist die Anzahl der Prismen in der Linse. Die unabh"angigen Variablen sind die Prismenbreiten $d_k$. Wir f"uhren die Optimierung f"ur eine Linse mit Radius $R$=25mm, Brennweite $f$=300mm, Brechzahl $\epsilon$=1.5 und einer Prismenh"ohe von 5mm durch. Wir starten mit einer Prismenbreite von 1mm. Pro Generation werden 5 Eltern zur Erzeugung von 50 Kindern verwendet. Die Optimierung bricht nach der 500. Generation ab:

\noindent
{ \tt \bf 
GeneticOptimization[qf,
\{ $d_0$$>$$0$,$d_1$$>$$0$,$d_2$$>$$0$, $d_3$$>$$0$,$d_4$$>$$0$,$d_5$$>$$0$,
$d_6$$>$$0$,$d_7$$>$$0$,$d_8$$>$$0$,$d_9$$>$$0$,$d_{10}$$>$$0$ \}, 
\{ $d_0,d_1,d_2,d_3,d_4,d_5,d_6,d_7,d_8,d_9,d_{10}$ \}, \\
\{$1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1$\}, ParenPopulation$-$$>$5, Childs$-$$>$50, Generations$-$$>$500]

}

\noindent
{ \tt 
\{1.5969271667250096, \{4.093368639537994E-6, 0.7323648381287980,
1.298684660194918, 1.701448475008375, 1.942399698259556, 2.022754458074807,
1.942245609836861,
1.701364407854693, 1.298432198531980, 0.7318958123960405, 1.505715464361921E-6
\}\}

}

\noindent
Die Graphik zeigt ausgew"ahlte Schritte des evolution"aren Algorithmus. Man
sieht sehr sch"on, wie sich die Werte der Prismenbreiten langsam dem Optimum
n"ahern, aber nicht stetig sondern mit einer gewissen Schwankung. Es kann auch
vorkommen, dass im Laufe der Optimierung Generationen mit schlechteren
Ergebnissen als einige der Vorg"anger entstehen.
\end{multicols}

\psfig{figure=systeme/Linsen.eps,width=180mm}

\begin{multicols}{2}
\noindent
Trotz allem sind evolution"are Algorithmen jedoch kein Heilmittel f"ur alle Optimierungsprobleme. Die klassischen Algorithmen haben durchaus ihre Berechtigung und bei speziellen Problemen auch schnellere Rechenzeiten. Vor allem wenn die Berechnung der Zielfunktion sehr lange Zeit erfordert und zus"atzlich eine Berechnung der Ableitung m"oglich ist, sind Gradientenverfahren den evolution"aren Algorithmen vorzuziehen. Es gibt leider kein allgemein g"ultiges Rezept um zu erkennen, welcher Algorithmus f"ur welches Problem am besten geeignet ist. Hier ist die Erfahrung des Optimierers gefragt.

Der Bereich Warteschlangentheorie des Pakets Industrial Optimization ist sehr
umfangreich, besch"aftigt sich nicht direkt mit der Optimierung von
Warteschlangen, sondern mit der Berechnung von Wahrscheinlichkeitsfunktionen
f"ur Verweilzeiten bzw. Warteschlangenl"angen. 

Weiterf"uhrende Informationen zu diesem wie auch anderen Zusatzpaketen f"ur thermische und elektromagnetische Berechnungen der Firma Visual Analysis sind zu finden unter \URL{www.visualanalysis.com}.


\end{multicols}


%\hrule
\newpage

\UnterAbschnitt{\centerline{Neues aus Waterloo: Maple 7}}{Neues aus Waterloo: Maple 7}{maple7}

\centerline{\bf Thomas Richard, Scientific Computers, Aachen}

\columnseprule .4pt

\begin{multicols}{2}

\noindent
Die seit Ende Juli verf"ugbare Version 7 des bekannten
Computeralgebra-Systems Maple bringt eine Vielzahl von Neuerungen in
allen Bereichen vom numerischen Rechnen bis zu offenen Standards f"ur
die Web-Anbindung.

Erstmals k"onnen Randwertprobleme f"ur gew"ohnliche
Differentialgleichungen numerisch gel"ost werden. Von reinen
Numerik-Paketen unterscheidet sich Maple hier durch die M"oglichkeit,
auch symbolische Parameter zu verarbeiten (sofern eine zus"atzliche
Bedingung angegeben wird). Die L"oser f"ur Anfangswertprobleme wurden im
Hinblick auf Genauigkeit und Geschwindigkeit drastisch verbessert.

Das \textbf{pdsolve}-Kommando wurde um die L"osung einfacher Systeme
partieller Differentialgleichungen erweitert.

Durch die vollst"andige Implementierung von MathML werden Formeln beim
HTML-Export eines Worksheets optional nicht mehr als GIF-Dateien
abgelegt, sondern als editierbare MathML-Elemente. Browser, die dies
noch nicht beherrschen, lassen sich mit dem mitgelieferten Java-Applet
Web\-EQ von Design Science nachr"usten. Da Maple die neue Version 2.0 des
MathML-Standards realisiert, wird nicht nur die Ausgabe erm"oglicht,
sondern auch der exakte mathematische Gehalt eines Ausdrucks kann mit
anderen Applikationen ausgetauscht werden - allerdings sind geeignete
Programme noch d"unn ges"at. Aus Maple-Worksheets heraus kann auf 
MathML "uber das gleichnamige Paket zugegriffen werden.

Noch mehr Flexibilit"at beim Datenaustausch bieten die XML-Tools: damit
ist die Grundlage f"ur beliebige Schnittstellen-Formate geschaffen.

Kommunikation "uber TCP/IP-Schnittstellen erlaubt das
\textbf{Sockets}-Paket; erste Beispielanwendungen verarbeiten Finanz-
oder Wetterdaten, die 'live' aus dem World Wide Web geladen werden.

Wer aus fr"uheren Maple-Versionen etwa die Funktion
\textbf{convert/metric} kennt, wird erfreut sein, dass nun ein
umfangreiches Paket \textbf{Units} zur Verf"ugung steht, das weit
dar"uber hinaus geht: es werden physikalische und andere Einheiten
korrekt verarbeitet, in allen gebr"auchlichen und historischen sowie
vom Benutzer definierbaren Einheiten-Systemen. Dimensionsmanagement
kommt hinzu, und Maple beschwert sich nun, falls der Benutzer etwa
eine L"ange und eine Temperatur addieren m"ochte.

Schon in Maple 6 bildeten die mitgelieferten NAG-Libraries die
Grundlage des numerischen Rechnens im \textbf{LinearAlgebra}-Paket.
Dies wurde nun ausgedehnt auf die numerische Integration und die
Nullstellensuche bei Polynomen; weitere Redesigns sind geplant.

Interessante neue Pakete behandeln orthogonale Reihen, lineare
Operatoren, rationale Normalformen, algebraische Kurven, Strings,
Zufallsobjekte und vieles mehr.

Einf"uhrende Mathematikkurse d"urften vom \textbf{RealDomain}-Paket
profitieren, welches Maple von komplexen Zahlen auf reelle als
Default-K"orper umschaltet. Gewisse Vereinfachungen werden dann
automatisch ausgef"uhrt ({\tt sqrt(x\symbol{94}2)} wird zu {\tt abs(x)}), manche
Gleichungen werden unl"osbar ({\tt x\symbol{94}2+1=0}), und der Graph von
{\tt x\symbol{94}(1/3)} wird pl"otzlich auch im dritten Quadranten gezeichnet
- f"ur all das mussten bisher Umwege gegangen werden.

Effizienzsteigerungen sind in der Large-Integer-Arithmetik bei
Divisionen und Fakult"aten sowie bei diversen numerischen Routinen zu
verzeichnen.

Da der Hersteller nun generell mehr Wert auf Kompatibilit"at von
Worksheets zwischen verschiedenen Maple-Versionen legt, sind die
syntaktischen "Anderungen recht "ubersichtlich ausgefallen: so kann man
etwa mit der \textbf{assuming}-Direktive tempor"are Annahmen hinter
einen Ausdruck h"angen, die nur w"ahrend seiner Auswertung gelten. Dies
erspart die l"astigen Setzungen und Aufhebungen von Annahmen in
separaten Kommandos.

Technische Kleinigkeiten:

Der MATLAB-Link wurde auf MATLAB 6 (R12) aktualisiert, MATLAB 5 (R11)
kann optional auch noch angesprochen werden.

Auch unter Linux ist nun eine echte Single-User-Installation (wie
schon f"ur Windows und Mac OS in Maple 6) m"oglich, die ohne
Lizenzmanager auskommt. Die Netzwerk-Installation gibt es nach wie
vor.

Die Anbindung externer Libraries wurde erheblich vereinfacht, sofern
diese in C geschrieben sind.

Selbstverst"andlich sind auch zahlreiche Bugs repariert worden, und
sogar die Benutzeroberfl"ache hat einige Funktionen hinzugewonnen:
neben einem Restart- und einem Execute-Worksheet-Button gibt es nun
eine Vektor-Palette und eine Dialogbox f"ur den Einheiten-Konverter des
\textbf{Units}-Pakets.

\end{multicols}



\newpage 


 % %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
 % %%     Computeralgebra auf Taschenrechnern                         %%
 % %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%


 % \Abschnitt{Computeralgebra auf Taschenrechnern}{Computeralgebra auf
 %   Taschenrechnern}{ca_taschenr}

 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
 %%     Computeralgebra in Lehre, Ausbildung und Weiterbildung      %%
 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%


\Abschnitt{Computeralgebra in Lehre, Ausbildung und Weiterbildung}{Computeralgebra in Lehre, Ausbildung und Weiterbildung}{lehre}


\begin{multicols}{2}

Wir weisen darauf hin, dass die Fachgruppe Computeralgebra vom 02. bis 05. April 2002
eine Tagung zum Thema {\bf Computeralgebra in Lehre, Ausbildung und Weiterbildung III}
veranstaltet, welche im Bildungshaus des Klosters Sch"ontal, 74214 Kloster Sch"ontal 
(Baden-W"urttemberg) stattfinden wird. Diese Tagung setzt die
beiden Tagungen, welche in den Jahren 1998 und 2000 in Thurnau stattfanden, fort.
Eine Tagungsank"undigung finden Sie auf Seite ~\pageref{page:schoental} dieses Rundbriefs.

Ein Ergebnis der letzten Thurnau-Tagung war die Erkenntnis, dass der Einsatz von
Computeralgebra in der universit"aren Lehrerausbildung momentan den gr"o"sten
Engpass bildet und daher h"aufig frisch ausgebildete Lehrer ohne Computeralgebrakenntnisse
an die Schulen kommen. Daher soll diesmal der Computeralgebraeinsatz bei der universit"aren 
Lehrerausbildung im Mittelpunkt stehen, aber wir erhoffen uns auch wieder Berichte "uber 
die in den einzelnen Bundesl"andern stattfindenden Lehrversuche und "uber geplante Lehrplanreformen. 

Wir bitten Interessenten, die nicht bereits die erste Ank"undigung per e-mail erhalten haben,
sich bei Herrn Koepf entweder per e-mail \Mail{koepf@mathematik.uni-kassel.de} oder per
Post (Adresse findet sich auf Seite \pageref{fachgruppenleitung}) 
zu melden, um in den Verteiler aufgenommen zu werden.
Im November erhalten die Interessenten dann ein offizielles Anmeldeformular.
\end{multicols}

\vspace{2em}
\hrule
\vspace{2em}


\noindent
{\em Im Computeralgebra-Rundbrief Nr.27 wurde der Artikel
  ''Welche
 handwerklichen Rechenkompetenzen sind im CAS-Zeitalter unverzichtbar?'' 
(siehe
\URL{http://www.gwdg.de/\~{}cais/CAR/CAR27/node27.html}) mit
 einer Aufforderung zur Diskussion ver"offentlicht. Einen  ersten
 Leserbrief sowie eine Reaktion der Autoren des Artikels wurde
 in der vergangenen Ausgabe des Rundbriefs abgedruckt. Hier nun ein
  weiterer Leserbrief, verbunden mit der Einladung, auch weiterhin die
  Gelegenheit zu nutzen, uns per e-mail oder Post Ihre Meinung zu sagen. 
 \begin{flushright}
   Die Redaktion
 \end{flushright}
  }



 \UnterAbschnitt{{\Large \bf \centerline{Leserbrief zum Artikel:}}  
{\Large \em \centerline{''Welche handwerklichen Rechenkompetenzen}}
{\Large \em \centerline{sind im CAS-Zeitalter unverzichtbar?''}}
{\normalsize \bf \centerline{ (Computeralgebra-Rundbrief Nr. 27, Oktober 2000)}}
{\Large \em \centerline{sowie zur Reaktion der Autoren auf den ersten Leserbrief}}
{\normalsize \bf \centerline{ (Computeralgebra-Rundbrief Nr. 28, M\"arz 2001)}}
}{Leserbrief zu: ''Welche handwerklichen
  Rechenkompetenzen sind im CAS-Zeitalter unverzichtbar?''}{page:kutzler}


% \UnterAbschnitt{{\Large \bf \centerline{Zweiter Leserbrief zum Artikel:}}\\  
% {\Large \em \centerline{''Welche handwerklichen Rechenkompetenzen}}\\
% {\Large \em \centerline{sind im CAS-Zeitalter unverzichtbar?''}}\\
% {\normalsize \bf \centerline{ (Computeralgebra-Rundbrief Nr. 27, Oktober 2000)}}\\
% }{Zweiter Leserbrief zu: ''Welche handwerklichen\\
% Rechenkompetenzen sind im CAS-Zeitalter unverzichtbar?''}{page:kutzler}
 


\columnseprule .4pt

\begin{multicols}{2}
Ein unverzichtbarer zweiter Leserbrief zum Thema ''Rechenkompetenzen im CAS-
Zeitalter'':

Anla"s f"ur unsere erneuten Ausf"uhrungen an dieser Stelle ist der Artikel [HH1] von
W.Herget, H.Heugl, B.Kutzler und E.Lehmann (im folgenden als ''die Autoren'' bezeichnet) sowie deren Stellungnahme [HH2] zu unserem Leserbrief [Ba] .

\vspace{1em}
\noindent
A) Als "au"serst befremdlich empfinden wir die auf S.17 angegebene Beispielaufgabe f"ur die 8.Klasse:

\newcommand{\lfrac}[2]{{\displaystyle \frac{#1}{#2}}}
\noindent
{\sl Unser CAS vereinfacht den Term 
$ T(a,b,c)=\lfrac{a}{b} \cdot \lfrac{b^2}{3ac}$
zu $T(b,c)=\lfrac{b}{3c}$.}
\begin{enumerate}
\item[(1)] {\sl "Uberpr"ufe das mit dem CAS!}
\item[(2)] {\sl Berechne mit dem CAS die Werte der Terme $T(3,4, 5)$\, und \, $T(0, 4, 5)$. --
Ich bin gespannt auf deine schriftliche Stellungnahme!}
\end{enumerate}

Diese Aufgabe erinnert lebhaft an die Didaktik der 70er Jahre, z.B. [Br]:
''Im Festsaal der Schule sind die Sch"uler versammelt. Einige St"uhle sind noch leer. Mache eine Aussage "uber die Menge der Sch"uler und die Menge der St"uhle.''

Man fragt sich nebenbei auch, wieviele CAS eigentlich im Einsatz sind: ist  das CAS der Autoren (''unser CAS'') ein anderes als das der Sch"uler? Wenn nicht, warum soll der Sch"uler dann das Ergebnis "uberpr"ufen? Um seine Kenntnis des CAS-Befehls f"ur das K"urzen unter Beweis zu stellen? Ist das ein lohnenswertes Ziel des Mathematik-Unterrichtes?
Dar"uber hinaus erscheint die Definition einfacher Bruchterme als Funktionen mehrerer Ver"anderlicher unn"otig, verfr"uht und verwirrend: hier werden Pseudo-Strukturen und bei
$a = 0$ auch Pseudo-Probleme diskutiert. 

Die Benutzung eines CAS zur Vereinfachung derart trivialer Terme widerspricht auch der erkl"arten Absicht der Autoren, Kompetenz f"ur das Erkennen von Termen zu f"ordern: eine solche gewinnt man nicht ohne intensives "Uben und selber Rechnen. Diese Erfahrung macht man "ubrigens auch in der Informatik: ohne eigenes Programmieren kann man die theoretischen Konzepte nicht verstehen.

\vspace{1em}
\noindent
B) Aufgrund eigener "uber lange Zeit erworbener Routine beschreiben die Autoren das herk"ommliche Erarbeiten von Rechentechniken wie quadratische Erg"anzung,
binomische Formeln usw. als stumpfsinniges "Uben. Dieser Stoff ist aber f"ur einen Sch"uler der 8.Klasse neu zu erarbeitende Algebra! Der eigene mathematische Werdegang, der doch begleitet war von ausdauerndem "Uben, wird hierbei anscheinend total vergessen bzw. r"uckblickend nur noch im Zeitraffer gesehen.
Zwar haben wir alle uns von Logarithmentafel und Rechenschieber verabschiedet, aber
erst, nachdem wir beides verstanden hatten. Eine vern"unftige Didaktik der Logarithmen ist seit diesem Abschied leider nicht entstanden, wie wir jedes Jahr am Kenntnisstand von Studienanf"angern von neuem feststellen k"onnen. Das Defizit bzgl. der Behandlung vieler Logarithmen ist dann kaum noch auszugleichen, wie auch unsere Vorkurs-Statistik belegt.
  
Im Zeitalter des Rechenschiebers wurden Logarithmen in Klasse 9
behandelt. Mit der Einf"uhrung des Taschenrechners wurde der Stoffplan
der 9. Klasse neu konzipiert. Dutzende von Didaktikern besch"aftigten
sich seitdem z.B. mit der Einf"uhrung des HERON-Verfahrens (oder
NEWTON-Verfahrens) zur Berechnung der Quadratwurzel in der 9. Klasse (vgl.[Mh]) - eine wirklich "uberfl"ussige Angelegenheit, wenn man den Gebrauch eines Taschenrechners zul"a"st. Hat man nur Papier und Bleistift zur Hand, so ist das schriftliche Wurzelziehen effektiver. Dies wird jedoch nicht mehr unterrichtet, obwohl es auch noch eine andere Sicht auf die binomische Formel er"offnet:  $(a + b)^2 = a^2 + (2a+b)b$ .

Wir meinen, dass der Einsatz von CAS-Systemen in der Phase der ersten Lernschritte bei algebraischen Termumformungen, so wie er in [HH] vorgeschlagen wird, die Konzentration der Sch"uler auf den mathematischen Kern der Angelegenheit nur st"ort. Die mathematische Notation wird durchsetzt von CAS-Befehlen. Im "ubrigen erf"ullen die meisten CAS-Beispiele aus [HH] f"ur die Mittelstufe ein wichtiges Kriterium nicht: Die Bearbeitung eines Terms mit CAS sollte insgesamt nat"urlich nicht l"anger dauern als mit Papier und Stift oder durch Kopfrechnen.

Viele Studienanf"anger sind bereits heute durch Gew"ohnung an zu
kurze, formalistische und triviale Mittelstufen-Aufgaben im Stil des
Unterrichtswerkes \glqq Mathematik heute'' ([Mh]) solche mathematischen
\glqq Analphabeten'', dass sie gr"o"seren Term\-umformungen in der
Vorlesung nur m"uhsam folgen k"onnen und Schwierigkeiten haben,
l"angere L"osungswege durchzuhalten. Symptomatisch f"ur fehlende
Rechenpraxis ist es auch, $1000 \cdot 10^{-6}$ oder $sin(\pi)$ in den Taschenrechner einzutippen. Wir brauchen nicht denselben Stumpfsinn auf CAS- Basis.

Ein CAS darf nicht zur Prothese werden, bei deren Ausfall jede mathematische T"atigkeit der Sch"uler zum Erliegen kommt! Bei dem von [HH] vorgeschlagenen fr"uhzeitigen CAS-Gebrauch, manchmal sogar nur um des Programmes willen (s.o.), ist aber genau das zu erwarten.
Ingenieure hingegen m"ussen auch bei Stromausfall wie in Kalifornien Anfang dieses Jahres (und gerade dann!) noch handlungsf"ahig sein und Berechnungen anstellen k"onnen. Wenn ein Flugzeugpilot nach Ausfall der elektronischen Systeme die Reichweite seines Treibstoffvorrates ohne Computer berechnen muss, bekommt mathematisches Grundwissen einen existenziellen Stellenwert.

\vspace{1em}
\noindent
C) Abschlie"send wollen wir klarstellen, dass wir nicht prinzipiell gegen den Einsatz von CAS in der Mathematik-Ausbildung sind, es uns aber auf den richtigen Zeitpunkt ankommt, wie auch unsere im Rahmen eines entsprechenden Projektes an der Fachhochschule Frankfurt gesammelten Erfahrungen (s. [Ha]) zeigen.  Dieser Zeitpunkt scheint uns dann gekommen, wenn Mathematik zur L"osung von anwendungsbezogenen Problemen benutzt wird und damit den Bed"urfnissen von Anwendern gerecht werden muss. Zweifelhaft erscheint, ob dies bereits auf Sch"uler zutrifft - oder ob sie nicht durch Anwendungsbezug und CAS-Syntax mehr belastet  als motiviert werden. Erw"ahnenswert ist auch noch, dass (wahrscheinlich alle) CAS nicht immer fehlerfrei arbeiten. Es bleibt zu hoffen, dass die Autoren den Sch"ulern auch diese Erkenntnis und die damit verbundene Schlussfolgerung, dass man n"amlich sein mathematisches Handwerk auch im CAS-Zeitalter verstehen muss, nicht ersparen.


Es folgen einige Aufgabenstellungen zu verschiedenen Themen, die in den h"oheren Semestern einiger Ingenieur-Studieng"ange an der Fachhochschule Frankfurt behandelt wurden (s.a. [Ha]). Hierbei ist ein CAS, z.B. MATHEMATICA, ein sehr hilfreiches und sinnvolles Werkzeug.

{\renewcommand{\labelenumi}{\roman{enumi})}

\begin{enumerate}

\item Differentialgeometrie 

Gegeben ist  eine gleichseitige Hyperbel mit Scheitelabstand $2a = 4$. Gesucht ist die H"ullkurve der Schar von Kreisen, die ihre Mittelpunkte auf der Hyperbel haben und durch das Zentrum der Hyperbel gehen. Geben Sie die Gleichung der H"ullkurve in einem geeigneten Koordinatensystem an, und erstellen Sie eine Grafik.



\item  Fourier-Analyse (Anwendungsbereich hier: Elektronik)

Untersucht wird ein elektronisches Bauteil mit nichtlinearer Strom-Spannungs-Kennlinie:
$I(U) = a U^b$ , wobei $b$ eine positive nicht-ganze Zahl ist. Wenn f"ur die
Spannung gilt: $U = U(t) = U_0  +  c \sin(\omega t$) , wobei $U_0$  der  sog. Arbeitspunkt ist, ist auch $I = I(t)$ eine periodische Funktion und kann nach Fourier entwickelt werden. Wegen $b$ k"onnen die Fourierkoeffizienten nicht analytisch berechnet werden. Es bieten sich zwei Wege zur approximativen L"osung an, deren Ergebnisse dann auch zur Kontrolle verglichen werden k"onnen:
\begin{enumerate}
\item Die Koeffizienten werden numerisch berechnet.
\item F"ur $I(U)$ wird eine Taylor-Entwickung um $U_0$ durchgef"uhrt ($c <<  U_0$ )  und anschlie"send $(U - U_0)$ durch $c \sin(\omega t)$ ersetzt. Die jetzt auftretenden Potenzen von $\sin(\omega t)$ werden "uber die entsprechenden trigonometrischen Beziehungen durch Funktionen $\sin(k \omega t)$ und $\cos(k \omega t)$  ersetzt und das Ergebnis nach $k$ sortiert. 
\end{enumerate}

Hier kann ein CAS die numerischen Berechnungen bzw. die algebraischen Umformungen "ubernehmen. In MATHEMATICA sehen die Befehle f"ur (b) etwa so aus (der output ist nicht dargestellt):

\begin{verbatim}
(* das Strom-Spannungs-Gesetz *)
i[u_] := a * u^b
(* Die Taylorentwicklung *)
si = Series[i[u], {u, u0, 6}]
(* ''Normal'' beseitigt das Restglied  *)
sin = Normal[si]
(* die Ersetzung *)
sh = sin /. (u - u0) -> c Sin[w*t]
(* die trigonometischen Beziehungen *)
sred = TrigReduce[sh]
(* Einsetzen spezieller Werte *)
sf = sred /. {b -> 0.1, u0 -> 2, 
a -> 1, c -> 0.1}
\end{verbatim}


\item  Differentialgleichungen (Anwendungsbereich hier: Mechanik)

Bei einem schwingungsf"ahigen System soll die Federkonstante $D$ zeitabh"angig sein, um Erm"udungserscheinungen zu modellieren, z.B. $D = D(t) = D_0 e^{-at}  (a > 0)$ . Die zugeh"orige Differentialgleichung kann n"aherungsweise "uber einen Potenzreihenansatz oder auch numerisch gel"ost werden. Beides kann sehr effizient mit einem CAS durchgef"uhrt und miteinander verglichen werden. 





\item  Matrizenrechnung (Anwendungsbereich hier: Wirtschaftsmathematik) 

Bei einem mehrstufigen Produktionsprozess, der ausgehend von Rohstoffen "uber Zwischenprodukte zu den Endprodukten f"uhrt, kann f"ur den gew"unschten Produktions-Aussto"s der Gesamtbedarf an Produktionseinheiten "uber Potenzen der sog. ''Gozinto-Matrix'' $D$ berechnet werden (s. z.B. [Vo]).  Das CAS "ubernimmt hier die Berechnung der Potenzen der Matrix $D$, die schon bei einfachen Prozessen sehr gro"s ist. 

\end{enumerate}
}
\begin{description}
\item[[Ba]] A. Baumann, D. Hackenbracht, E. Selder, W. Rottmann-S"ode, Leserbrief, 
       Computeralgebra-Rundbrief 28,  M"arz 2001, S. 15

\item[[Br]] W. Breidenbach (Hrsg.), Mathematik 5. Schuljahr, Westermann, Braunschweig 
      1978, S.22, Aufg.4.

\item[[Ha]] D. Hackenbracht, Erfahrungen mit dem Computer-Algebra-System MATHEMATICA
        in der Lehre, in: Tagungsbericht des Computer-Algebra-Symposiums Konstanz, 2000;
        und in: Forschungsbericht der Fachhochschule Frankfurt (wird ver"offentlicht).

\item[[HH1]] W. Herget, H. Heugl, B. Kutzler, E. Lehmann, Welche handwerklichen Rechen-
          kompetenzen sind im CAS-Zeitalter unverzichtbar? Computeralgebra-Rundbrief 
          Nr.27, Okt. 2000, S.25-31.

\item[[HH2]] W. Herget, H. Heugl, B. Kutzler, E. Lehmann, Antwort zum Leserbrief,     
          Computeralgebra-Rundbrief 28,  M"arz 2001, S. 16

\item[[Mh]]  H. Griesel, H. Postel (Hrsg.), Mathematik heute 9, Schr"odel Schulbuch Verlag
       Hannover, 1990.
                                
\item[[Vo]] H. Vogt, Einf"uhrung in die Wirtschaftsmathematik, Physika-Verlag Heidelberg, 1988
\end{description}



 
\end{multicols}



\noindent
Dr. Astrid Baumann, Lehrbeauftragte f"ur Ingenieur-Mathematik, Fachhochschule Frankfurt/Main, Kiefernweg 15, 61169 Friedberg, \Mail{0603191914-0001@t-online.de}

\noindent
Prof. Dr. Dieter Hackenbracht, Fachbereich MND  Fachhochschule Frankfurt/Main, Kleiststr. 3, 60318 Frankfurt, \Mail{hackenbr@fbmnd.fh-frankfurt.de} 

\noindent
Prof. (a.D.) Dr. Wilhelmine Rottmann-S"ode, Waldstr. 33a, 31582 Nienburg, \Mail{soede@t-online.de}

\noindent
Prof. Dr. Erich Selder, Fachbereich MND  Fachhochschule Frankfurt/Main, Kleiststr. 3, 60318 Frankfurt, \Mail{e\_selder@fbmnd.fh-frankfurt.de}

%\hrule
\vspace{1em}   

\begin{multicols}{2}

{\em Eine Antwort zum 2. Leserbrief 
''Welche handwerklichen Rechenkompetenzen sind im CAS-Zeitalter unverzichtbar?''}


Liebe Kolleginnen, liebe Kollegen,

zwei Missverst"andnisse m"ochte ich gern ausr"aumen:
1.) Wir orientieren uns keineswegs unbedacht an der Universit"atsmathematik (''... erinnert lebhaft an die Didaktik der 70er Jahre'').
Zu Recht weisen Frau Baumann, Frau Rottmann-S"ode, Herr Hackenbracht und Herr Selder abschlie"send darauf hin, dass (wahrscheinlich alle) CAS nicht immer fehlerfrei arbeiten. Es bleibt zu hoffen, ''dass die Autoren den Sch"ulern auch diese Erkenntnis und die damit verbundene Schlussfolgerung, dass man n"amlich sein mathematisches Handwerk auch im CAS-Zeitalter verstehen muss, nicht ersparen.'' Bitte lesen Sie unter diesem Blickwinkel noch einmal die zu Beginn von Ihnen diskutierte Aufgabe - es geht hier genau darum, einfache Terme selbstst"andig zu "uberblicken und so die tats"achlichen Schw"achen der Software zu entlarven.
"Ubrigens brauchen die Sch"ulerinnen und Sch"uler an dieser Stelle keinerlei CAS-Befehle zum K"urzen eines Bruchterms zu kennen: Der TI-92 tut dies n"amlich automatisch. Auch ist die Schreibweise T(a, b, c) hier ausgesprochen n"utzlich - dass sie keineswegs verwirrend ist, sondern sogar sehr f"orderlich f"ur das mathematische Verst"andnis, zeigen langj"ahrige Schulversuche in der Sekundarstufe (ohne jede CAS-Nutzung), siehe etwa Cohors-Fresenborg: Mathematik als Werkzeug zur Wissensrepr"asentation: das Osnabr"ucker Curriculum. In: Der Mathematikunterricht  47 (2001) 1, 5-13.
2.) In unserem Beitrag geht es nicht darum, f"ur einen ''Einsatz von CAS-Systemen in der Phase der ersten Lernschritte bei algebraischen Termumformungen'' zu werben.
Es geht uns ausdr"ucklich darum, "uber die langfristigen Kompetenzen zu diskutieren. Darauf haben wir an mehreren Stellen des Beitrags deutlich hingewiesen. Wir schreiben explizit ''Die von uns in den Topf -T gegebenen Aufgaben beschreiben eine langfristig zu erhaltende handwerkliche Kompetenz. Um dieses Ziel zu erreichen, sollte sehr wohl in der anf"anglichen "Ubungsphase die Latte entsprechend h"oher gelegt werden, und es k"onnte in begrenztem Umfang sogar sinnvoll sein, selbst Aufgaben aus +T im Unterricht auch technologie-frei zu "uben.''

Prof. Dr. Wilfried Herget, FB Mathematik und Informatik, Martin-Luther-Universit"at Halle-Wittenberg, 06099 Halle, \URL{herget@mathematik.uni-halle.de}.

\end{multicols}







%%\newpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%           Netzinformationsdienste                               %%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%\Abschnitt{Netzinformationsdienste zu Mathematik und Computeralgebra}{Netzdienste zu Mathematik und Computeralgebra}{infoca}

%\newpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%     Berichte "uber Arbeitsgruppen                               %%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%\Abschnitt{Berichte "uber Arbeitsgruppen}{Berichte "uber Arbeitsgruppen}{BerAGs}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%     Publikationen                                               %%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%\newpage % \vspace*{-15mm}

\Abschnitt{Publikationen "uber Computeralgebra}{Publikationen "uber Computeralgebra}{publ}


\columnseprule .0pt

\begin{multicols}{2}

\begin{itemize}

\item {Bellomo, N., Preziosi, L., Romano, A.}, { \sl Mechanics and Dynamical Systems with Mathematica}, {\Birkhaeuser}, {\ABirkhaeuser}, {ISBN 0-8176-4007-X}, \$ 69,95.

Das Buch wird in diesem Rundbrief \\
auf Seite \pageref{Bellomo} besprochen.
 
\item {Cornil, J.-M., Testud, P.}, { \sl An Introduction to Maple V}, {\Springer}, {\ASpringer}, {ISBN 3-540-66442-4}, {2000}, DM 59,-.

\item {Engquist, B., Schmid, W. (Hrsg.)}, { \sl Mathematics Unlimited -- 2001 and Beyond}, {\Springer}, {\ASpringer}, {ISBN 3-540-66913-2}, {2001}, {pp. 1236}, DM 85,49.

Das Buch wird in diesem Rundbrief \\
auf Seite \pageref{Engquist} besprochen.
 
\item {Enns, R., McGuire, G.}, { \sl Nonlinear Physics with MAPLE for Scientists and Engineers, 2nd Ed.}, {\Birkhaeuser}, {\ABirkhaeuser}, {ISBN 0-8176-4119-X}, {2000}, \$ 79.50.

\item {Israel}, { \sl Calculus, The Maple Way, 2nd Ed.}, {Longman Higher Education}, {}, {ISBN 0-2016-1383-2}, {2000}, �19.99.

\item {Lam, K.-Y., Shparlinski, I., Wang, H.}, { \sl Cryptography and
    Computational Number Theory}, {\Birkhaeuser}, {\ABirkhaeuser}, {ISBN
    3-7643-6510-2}, {2001}, DM 196,00.

Das Buch wird in diesem Rundbrief \\
auf Seite \pageref{LamSW} besprochen.
 
\item {Lynch, S.}, { \sl Dynamical Systems with Applications using Maple},
  {\Birkhaeuser}, {\ABirkhaeuser}, {ISBN 3-7643-4150-5}, {2001}.

Das Buch wird in diesem Rundbrief \\
auf Seite \pageref{Lynch} besprochen.

\item {Pahl, P.J., Damrath, R.}, { \sl Mathematische Grundlagen der Ingenieurinformatik}, {\Springer}, {\ASpringer}, {ISBN 3-540-60501-0}, {2000}, {pp. 1046}, DM 259,00.

Das Buch wird in diesem Rundbrief \\
auf Seite \pageref{Pahl} besprochen.
 
\item {Parlar, M., McMaster}, { \sl Interactive Operations Research with Maple, Methods and Models}, {\Birkhaeuser}, {\ABirkhaeuser}, {ISBN 0-8176-4165-3}, {2000}, DM 118.-.
 
\item {Prisman, Eliezer Z.}, { \sl Pricing Derivative Securities: An Interactive Dynamic Environment with Maple V}, {Academic Press}, {ISBN 0-1256-4915-0}, {2000}, \$ 99.95.
 
\item {Rovenski, V.}, { \sl Geometry of curves and surfaces with Maple}, {\Birkhaeuser}, {\ABirkhaeuser}, {ISBN 0-8176-4074-6 und 3-7643-4074-6}, {2000}, {pp. 310}, \$ 49.95.
 
Das Buch wird in diesem Rundbrief \\
auf Seite \pageref{Rovenski} besprochen.

\item {Smith-Minton}, { \sl Insights into Calculus Using Maple V}, {McGraw Hill}, {}, {ISBN 0-0723-7469-1}, {2000}, \$ 32.70.
 
\item {Stroeker, R.J., Kaashoek, J.F.}, { \sl Discovering Mathematics with Maple}, {\Birkhaeuser}, {\ABirkhaeuser}, {1999}.

Das Buch wird in diesem Rundbrief \\
auf Seite \pageref{Stroeker} besprochen.
 

\end{itemize}

\end{multicols}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%     Besprechungen zu B"uchern der Computeralgebra               %%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%\newpage  

\Abschnitt{Besprechungen zu B"uchern der Computeralgebra}{Besprechungen zu B"uchern der Computeralgebra}{buchbespr}

%\begin{itemize}

\columnseprule .4pt
\vspace*{5mm}

\vskip -2em

\UnterAbschnitt{\bf Nicola Bellomo, Liugi Preziosi, Antonio Romano\\
Mechanics and Dynamical Systems with Mathematica}{Bellomo, Preziosi,
Romano: Mechanics and Dynamical Systems with Mathematica}{Bellomo}

% Hier fehlt noch die vollstaendige ISBN-Nummer

Birkh"auser Verlag, Basel, Boston, Berlin, 2000, 417+xiii Seiten, ISBN
0-8176-4007-X, \$ 69,95.\\
\URL{http://www.birkhauser.com/book/isbn/0-8176-4007-X}


\begin{multicols}{2}
\noindent
Das vorliegende Buch hat die Modellierung, qualitative Analyse und 
Simulation realer physikalischer Systeme, speziell der klassischen 
Mechanik, durch gew"ohnliche Differentialgleichungen zum Thema. Es soll als 
Vorlage f"ur entsprechende Vorlesungen in der Universit"at dienen.
Die Autoren wollen aber mit ihrem Buch gleichzeitig zeigen, wie sich das 
Modellieren von Systemen der klassischen Mechanik auch auf andere Gebiete, 
wie "Okonomie, Technologie, Biologie usw. "ubertragen l"asst.
Mit Mathematica wird dabei das ben"otigte wissenschaftliche Rechnen 
organisiert. 

Dazu stellen die Autoren eine Sammlung von Mathematica 
Notebook Dokumenten zur Verf"ugung, deren Synopsis der Leser im Anhang 
vorfindet, und die sich der Leser vollst"andig unter der Adresse
oben herunterladen kann.
Das Buch ist in drei Abschnitte gegliedert, gedacht als Rahmen f"ur drei 
zusammenh"angende Vierteljahres-Kurse. 

Der erste Abschnitt ''Mathematical Methods for Differential Equations''
behandelt die mathematischen Aspekte gew"ohnlicher Differentialgleichungen 
und deren Anwendung in der Mechanik. Nach einf"uhrenden Bemerkungen werden 
L"osungsmethoden f"ur gew"ohnliche Differentialgleichungen dargestellt und 
lineare wie nichtlineare Stabilit"atsanalyse und Perturbationstechniken 
beschrieben. Unterst"utzt wird dies durch die im Anhang dargestellten 
numerischen L"osungstechniken 

Im zweiten Kapitel werden Probleme der klassischen Mechanik konsequent mit 
den vorher dargelegten mathematischen Methoden behandelt und 
weiterentwickelt. Dies geschieht unter Zuhilfenahme von 
Mathematica-Programmen. Thematisiert wird hier die Newtonsche
Mechanik, Modelle starrer 
K"orper, Energiemethoden und die Lagrange�sche Mechanik. Hier finden sich 
etliche Beispiele von Berechnungen mit Mathematica.

Der dritte Abschnitt verwendet die Methoden der beiden ersten Abschnitte, 
um sie auf deterministische und stochastische Modelle anderer 
Wissenschaften anzuwenden. Hierbei wird zun"achst der Prozess der 
Modellbildung selbst behandelt, um sie dann an soziologischen, 
biologischen, medizinischen und "okonomischen Systemen zu entwickeln und als 
dynamische Systeme entsprechend der vorangegangenen Theorie zu behandeln. 
Hier geht es dann um die Grundlagen der Chaostheorie, Stabilit"at und 
Bifurcationen. Zum Abschluss werden Diskretisierungen dynamischer Systeme 
behandelt. Auch werden wieder die wichtigsten Beispiele durch 
Mathematica-Programme modelliert.

Das Buch zeichnet sich durch eine sorgf"altige mathematische Behandlung der 
betrachteten physikalischen Fragestellung aus. Das soll nicht verwundern: 
es ist von Mathematikern an der Technischen Hochschule Turin und der 
Universit"at Neapel geschrieben. Die rein technische Behandlung der 
L"osungsmethoden ist weitgehend in die Mathematica-Programme ausgegliedert. 
Dadurch ist im Buch selber der Raum geschaffen, neben der theoretischen 
Behandlung der Modelle auch deren Motivation, heuristische Aspekte und 
"Uberlegungen der Modellbildung selbst anzusprechen - Themen, die
sonst oft etwas zu kurz kommen.

Die Mathematica-Programme werden sowohl im Anhang als auch im 
Notebook-Programmtext kurz beschrieben. Sie sind nicht speziell 
f"ur das jeweilige 
Beispiel geschrieben, sondern jeweils f"ur eine Klasse von Problemen 
entwickelt, sodass der Leser damit weiter experimentieren und zum 
Teil auch die reichhaltig angebotenen Beispiele zu den jeweiligen Kapiteln 
behandeln kann. Auf diese Weise wird eine interessante Programmsammlung f"ur 
dynamische Systeme zusammengetragen. An den Programmtexten selbst
l\"asst sich auch erahnen, dass diese in Kursen bereits verwendet
wurden:  einige Dokumentationen sind in italienisch gehalten.

Insgesamt handelt es sich hierbei um ein sehr lohnendes Buch, sowohl
als Einstiegs-Lehrbuch in die dynamischen 
Systeme der klassischen Mechanik und verwandter Probleme, als auch als 
Grundlage f"ur Vorlesungen "uber dieses Gebiet.


\begin{flushright}
Ulrich Schwardmann (G"ottingen)
\end{flushright}
\end{multicols}




\UnterAbschnitt{\bf Bj\"orn  Engquist, Wilfried Schmid (Herausgeber)\\
Mathematics Unlimited -- 2001 and Beyond}{Engquist, Schmid: Mathematics Unlimited -- 2001 and Beyond}{Engquist}

Springer Verlag, Berlin, Heidelberg, New York, 2001, 1236 Seiten, ISBN 3-540-66913-2, DM 85,49.\\

\begin{multicols}{2}
\noindent
Dieses Buch wurde speziell zum Millenniumswechsel aufgelegt und soll 
den Stand der mathematischen Forschung zu Beginn des dritten Jahrtausends
festhalten. Gleich vorneweg m"ochte ich sagen, dass das Buch diesen 
Zweck m.~E.\ ohne Einschr"ankung erf"ullt.

Auf Grund des Umfangs des vorliegenden Buchs m"ochte ich mich in diesem 
Referat allerdings auf eine kurze Beschreibung derjenigen Artikel 
beschr"anken, die sich mit Themen der Computeralgebra besch"aftigen.
Das ist angesichts des Leserkreises des Rundbriefs naturgem"a"s angemessen.

Man sollte annehmen, dass Computeralgebra als eine moderne 
computerorientierte Wissenschaft in diesem Buch eine wichtige Rolle
spielen wird. Und in der Tat werden wir nicht entt"auscht. Eine 
betr"achtliche Anzahl der Artikel des Bandes besch"aftigt sich mit Themen, 
die sich hier einordnen lassen. Es handelt sich hierbei um
mindestens 10 von insgesamt 63 Artikeln, die ich nun kurz beschreiben will.

\vspace*{3mm}\noindent
{\bf David H. Bailey, Jonathan M. Borwein}: Experimental
Mathematics: Recent Developments and Future Outlook.\\
Computeralgebrasysteme erm"oglichen mathematische Experimente. In
diesem Artikel werden insbesondere Algorithmen behandelt, mit denen
sich ganzzahlige Beziehungen zwischen gegebenen reellen oder
komplexen Zahlen auffinden lassen. Hierbei spielt insbesondere der 
ber"uhmte LLL-Gitterreduktions-Algorithmus eine Rolle. 
Ein Resultat derartiger Berechnungen ist die Darstellung 
%\end{multicols}
\begin{small}
\begin{equation}
\pi=\sum_{k=0}^\infty\frac{1}{16^k}\left(
\frac{4}{8k+1}-\frac{2}{8k+4}-\frac{1}{8k+5}-\frac{1}{8k+6}
\right),
%\;,
\label{eq:pi}
\end{equation}
\end{small}
%\begin{multicols}{2}
\noindent
mit welcher jede hexadezimale (und damit auch jede bin"are)
Ziffer von $\pi$ einzeln -- ohne
Kenntnis der Vorg"angerziffern -- berechnet werden kann. Diese Identit"at
wurde mit den erw"ahnten Methoden erst in den 1990ern entdeckt. 
Nat"urlich wurde Formel (\ref{eq:pi}) dazu
verwendet, Rekordbin"arziffern von $\pi$ zu berechnen.

Die Autoren liefern weitere Beispiele von Ergebnissen, welche mit
dieser Methode gefunden wurden.
Schlie"slich geben sie ein warnendes Beispiel, dass nicht jede 
experimentelle Vermutung auch stimmen muss: W"ahrend f"ur $k=0,\ldots,5$
\[
\int_{0}^\infty \frac{\sin (x)}{x}\,\frac{\sin (x/3)}{x/3}\,
\cdots\,\frac{\sin (x/(2k+1))}{x/(2k+1)}\,dx=\frac{\pi}{2}
\]
ist, ist f"ur $k=6$
%\end{multicols}
\[
\int_{0}^\infty \frac{\sin (x)}{x}\,\frac{\sin (x/3)}{x/3}\,
\cdots\,\frac{\sin (x/13)}{x/13}\,dx=
\]
\[
\frac{467807924713440738696537864469}{935615849440640907310521750000}\pi
\;.
\]
%\begin{multicols}{2}
Dies weicht nur um $10^{-11}$ von $\pi/2$ ab!

Achtung: Dieser Artikel wurde offenbar per e-mail "ubermittelt und
enth"alt einige Schreibfehler, die vom e-mail-Transport herr"uhren.

%% \vspace*{3mm}\noindent
%% {\bf Massimo Bertolini, Henri Darmon}: The $p$-adic $L$-Functions of
%% Modular Elliptic Curves.\\

\vspace*{3mm}\noindent
{\bf Arjeh M. Cohen}: Communicating Mathematics Across the Web.\\
In diesem Artikel kommt das Wort Computeralgebra bereits in der Einleitung
vor. Der Autor entwickelt an der Fragestellung der mathematischen
Kommunikation mit verschiedenen Computeralgebrasystemen das
Bed"urfnis nach einer Metasprache. 
Beispielsweise gibt er konkrete Beispiele von teilweise falschen
Ergebnissen bestimmter 
Computeralgebrasysteme, welche es w"unschenswert erscheinen lassen,
Probleme interaktiv von mehreren Systemen gleichzeitig l"osen zu lassen.
Dies f"uhrt zum OpenMath-Projekt.

Der Autor f"uhrt aus, wie eine Kombination von Computeralgebra und 
Fehlerkontrolle am besten "uber das World Wide Web realisiert werden 
kann, und gibt schlie"slich einen "Uberblick "uber das OpenMath-Projekt.

\vspace*{3mm}\noindent
{\bf Henri Cohen}: Computational Aspects of Number Theory.\\
Zahlentheorie hat sich seit der Entdeckung asymmetrischer
Verschl"usselungsverfahren von einer Disziplin der reinen Mathematik
zu einem anwendungsorientierten Fachgebiet hin entwickelt. Diese
Entwicklung geht einher mit der gr"o"seren Leistungsf"ahigkeit
heutiger Computer, welche algorithmische Rechnungen beg"unstigen.

Die Sicherheit von 
Verschl"usselungsverfahren wie dem RSA-Verfahren h"angt essentiell
mit der Schwierigkeit zusammen, gro"se nat"urliche Zahlen zu faktorisieren.
Gute Faktorisierungsalgorithmen k"onnen das RSA-Verfahren brechen.
Daher gibt es einen Forschungsboom auf diesem Gebiet mit z.\ T.\ durchaus 
erstaunlichen Ergebnissen. 
"Uber derartige Methoden wird ein historischer "Uberblick gegeben.

Es werden zun"achst Primzahltests behandelt.
Nach dem Fermattest wird die Benutzung zyklotomischer K"orper 
und elliptischer Kurven betrachtet.
Es folgen Faktorisierungsmethoden: der Pollardsche $\rho$-Test, 
Shanks Babystep-Giantstep-Methode, Lenstras Elliptische-Kurven-Methode,
Pollards $p-1$-Methode, Faktorbasen sowie Zahlk"orpermethoden. 

Nach Einf"uhrung quadratischer K"orper werden weitere moderne
zahlentheoretische Algorithmen betrachtet.
Der LLL-Algorithmus eignet sich -- wie im Beitrag von Bailey und
Borwein gesehen -- zur Bestimmung ${\mathbb Q}$-linearer Abh"angigkeiten,
l"a"st sich auch zur Idealreduktion einsetzen und ist f"ur
die Faktorisierung von Polynomen von Bedeutung.
Algorithmen zur Bestimmung der Anzahl der Punkte elliptischer
Kurven "uber endlichen K"orpern folgen.
Die Arbeit schlie"st mit einer Liste {\sl Some Challenges for the Twenty-First
Century}.

\vspace*{3mm}\noindent
{\bf Oded Goldreich}: Computational Complexity.\\
Die M"oglichkeit, mathematische Algorithmen in Computerprogramme
umzusetzen, hat zum Entstehen des Gebiets der Komplexit"atstheorie gef"uhrt. Der
Autor spricht "uber den Begriff der Berechenbarkeit, "uber Turingmaschinen
und "uber Effizienz. Es wird genau erkl"art, was ein polynomialer
Algorithmus ist. Die Komplexit"atsklassen ${\cal P}$ und ${\cal NP}$
werden eingef"uhrt und die Frage ${\cal P}\neq {\cal NP}$ wird 
diskutiert. ${\cal NP}$-vollst"andige Probleme werden er"ortert.
Der Autor macht klar, dass es genau dann Einwegfunktionen gibt -- welche
Kryptosysteme wie RSA erst sicher machen --, falls die zentrale Vermutung
${\cal P}\neq {\cal NP}$ richtig ist. Diese Zusammenh"ange zwischen
der Komplexit"atstheorie und der Kryptographie werden eingehend untersucht.

\vspace*{3mm}\noindent
{\bf Neal Koblitz}: Cryptography.\\
Die Kryptographie wurde 1976 durch die Einf"uhrung des Konzepts eines
asymmetrischen Verschl"usselungsverfahrens durch Diffie und Hellman 
revolutioniert. Rivest, Shamir und Adleman entwickelten 1978 als erste
ein solches Verfahren, das RSA-Verfahren. Dieses Verfahren wird ausf"uhrlich
behandelt, Hash\-funktionen sowie digitale Signaturen werden eingef"uhrt.
Diskrete Logarithmen, das Diffie-Hellmansche Schl"usselaustauschverfahren
und der digitale Signatur-Algorithmus (DSA) werden behandelt. Das
Rechnen in elliptischen Kurven macht asymmetrische Verschl"usselungsverfahren
h"aufig sicherer.

Schlie"slich wird die Kryptoanalyse, also das Brechen kryptographischer 
Verfahren, betrachtet, welche im Falle des 
RSA-Algorithmus auf die Faktorisierung gro"ser ganzer Zahlen hinausl"auft.
Das Zahlk"orpersieb wird vorgestellt und der Xedni-Algorithmus wird 
betrachtet. Abschlie"sende Bemerkungen "uber die Forschungskultur in
der Kryptographie beruhen auf Erfahrungen des Autors, welche 
durchaus zu denken geben.

\vspace*{3mm}\noindent
{\bf Maxim Kontsevich, Don Zagier}: Periods.\\
Die algebraischen Zahlen ${\mathbb A}$ bilden "ublicherweise
die h"ochste Stufe in der Hierarchie endlich darstellbarer komplexer Zahlen:
\[
{\mathbb N}\subset {\mathbb Z}\subset {\mathbb Q}\subset %% {\mathbb R}\subset 
{\mathbb A}\subset {\mathbb C}
\;.
\]
In dieser Arbeit wird zwischen ${\mathbb A}$ und ${\mathbb C}$ noch eine
weitere Hierarchie eingef"ugt, die also auch trans\-zendente Zahlen
enth"alt, welche sich aber dennoch geeignet endlich darstellen lassen,
die sogenannten Perioden. Eine Zahl hei"st eine {\sl Periode},%
\footnote{Engl.: period; ein deutscher Begriff ist mir nicht bekannt, 
daher w"ahle ich die direkte "Ubersetzung.}
falls sich ihr Real- und ihr Imagin"arteil jeweils durch absolut konvergente
bestimmte Integrale rationaler Funktionen mit rationalen Koeffizienten 
darstellen lassen, mit Integrationsgebieten in ${\mathbb R}^n$, welche
durch polynomiale Ungleichungen mit rationalen Koeffizienten beschrieben
werden. Es zeigt sich sofort, dass algebraische Zahlen Perioden sind.

Aber auch die transzendente Zahl
\[
\pi=\int\limits_{x^2+y^2<1} dx\,dy
\]
ist eine Periode, w"ahrend vermutet wird, dass die Eulersche Zahl $e$
{\sl keine} Periode ist. Es gibt aber viele weitere Perioden: Logarithmen
algebraischer Zahlen, elliptische Integrale oder auch
\[
\zeta(3)=\int\limits_{0<x<y<z<1}\frac{dx\,dy\,dz}{(1-x)\,y\,z}
\;.
\]
Man kann zeigen, dass die Menge der Perioden eine Algebra bildet, 
Summe und Produkt von Perioden sind also wieder Perioden.

Der sehr interessante Artikel untersucht Identit"aten zwischen Perioden
und stellt Perioden mit Differentialgleichungen und $L$-Funktionen
in Zusammenhang.

\vspace*{3mm}\noindent
{\bf Hans Petter Langtangen, Aslad Tveito}: How Should We Prepare
the Students of Science and Technology for a Life in the Computer Age?\\
Heutige mathematische Software macht die Nutzung numerischer Tafeln 
obsolet und erm"oglicht Unterricht auf h"oherem Niveau als fr"uher.
Dies wird aber leider noch weitgehend ignoriert. Der Autor fordert
eine v"ollige Umorientierung des Lehrbetriebs. Im Gegensatz zum 
Status Quo d"urfen die Studenten erwarten, vom ersten Studientag an 
mit modernster Computertechnologie unter Ber"ucksichtigung realistischer
Fragestellungen
aus den Anwendungen vertraut gemacht zu werden. Die Analysisausbildung
profitiert aus numerischen Experimenten zu den Begriffen 
Differentiation, Integration, gew"ohnliche Differentialgleichungen,
Grenzwerte, Newtonverfahren. Graphische Darstellungen
runden das Bild ab. Einige dieser Beispiele werden ausgef"uhrt
und die zentrale Rolle, die mathematische Software bei der
Ausbildung spielen kann, wird erarbeitet.

Leider besch"aftigt sich dieser Artikel -- trotz des allgemein
gehaltenen Titels -- praktisch ausschlie"slich mit numerischen Fragestellungen,
obwohl die Systeme Mathematica und Maple neben Matlab durchaus
genannt werden.

\vspace*{3mm}\noindent
{\bf Yiannis N. Moschovakis}: What Is an Algorithm?\\
Algorithmen werden in einem allgemeinen informatischen Framework
meist im Zusammenhang mit Rechenmaschinen, beispielsweise Turingmaschinen,
erkl"art. Dies ist nicht sonderlich intuitiv. Unsere intuitive
Vorstellung eines Algorithmus ist eher die einer {\sl rekursiven
Definition}, w"ahrend das Maschinenmodell auf {\sl Implementierungen},
welche spezielle Algorithmen darstellen, abzielt.

W"ahrend heute kaum jemand an der G"ultigkeit der Church-Turingschen
These \glqq Eine Funktion $f:{\mathbb N}\mapsto {\mathbb N}$ ist
berechenbar genau dann, wenn sie von einer Turingmaschine berechnet
werden kann'' zweifelt, so stellt der Autor jedoch heraus, dass
beispielsweise wichtige Aspekte der Komplexit"atstheorie von der
Theorie der Turingmaschinen nicht erfasst werden.

In dem vorliegenden Artikel wird eine m"oglichst weitgehende 
Definition einer Rechenmaschine gegeben. Am Beispiel des Sortierens
wird gezeigt, dass Maschinenmodelle Komplexit"atsfragen unzureichend 
beantworten k"onnen. Dann werden stetige rekursive Definitionen
und Algorithmen behandelt. Unstetige Algorithmen runden das Bild ab.
Der Artikel schlie"st mit einer Liste von Problemen im Zusammenhang
mit der Definition eines Algorithmus.

\vspace*{3mm}\noindent
{\bf Gerard van der Geer}: Error-Correcting Codes and Curves over 
Finite Fields.\\
Der Artikel beginnt mit den endlichen K"orpern ${\mathbb F}_q$,
es werden algebraische Kurven erkl"art und 
Kurven "uber endlichen K"orpern betrachtet. 
Die Frage nach der Anzahl der Punkte einer Kurve "uber einem
endlichen K"orper schlie"st sich an.

Fehlerkorrigierende Codes und Hamming-Abstand werden eingef"uhrt, 
und es folgen einige Beispielklassen solcher Codes mit ihren
Eigenschaften.

\vspace*{3mm}\noindent
{\bf Jan van Leeuwen, Ji\v ri Wiedermann}: The Turing Machine Paradigm
in Contemporary Computing.\\
In diesem Artikel wird beschrieben, warum die Nutzung heutiger Computer
nicht mehr vollst"andig durch Turingmaschinen beschrieben werden kann. Hierzu wird
zun"achst ausf"uhrlich erkl"art, was eine Turingmaschine ist, und es wird gezeigt,
dass die folgenden Eigenschaften moderner Computertechnologie
diesem Paradigma nicht entsprechen:
\begin{itemize}
\item
non-uniformity of programs (Softwareupgrades etc.\ lassen sich nicht durch
endliche Programme beschreiben)
\item
interaction of machines (z.~B.\ "uber das Internet vernetzte Computer)
\item
infinity of operation (Input- und Outputdaten str"omen permanent)
\end{itemize}
und zwar treten diese Effekte alle gleichzeitig auf. In diesem Sinne
ist auch die Church-Turingsche These heute nicht mehr g"ultig. Man
beachte, dass dies haupts"achlich den zugrundeliegenden Begriff
der Berechenbarkeit ber"uhrt.

Der Autor gibt zwei Modelle einer erweiterten Turingmaschine, welche auch den 
Begriff des Orakels erweitert, n"amlich die {\sl site machine} bzw.\ die 
{\sl interactive Turing machine with advice}. Diese Konzepte sind 
im wesentlichen gleichwertig und lassen eine Beschreibung der
obigen Effekte zu.  Aus diesem neuen Paradigma ergibt sich eine 
Neuformulierung der Church-Turingschen These.

\vspace*{3mm}
\noindent
Man m"oge mir nachsehen, wenn ich diese Auswahl nach pers"onlichen
Gesichtspunkten getroffen habe und Ihr Lieblingsbeitrag fehlen sollte.

Zusammenfassend l"asst sich sagen, dass das referierte Buch f"ur mich 
kaum einen Wunsch offenl"asst. Nur eines m"ochte ich bem"angeln: Das
Buch ist so dick -- dicker als jedes andere Buch, das ich kenne -- dass
ich dieses Referat nur schreiben konnte, weil ich die mich interessierenden 
Artikel {\sl kopierte} (das Buch l"asst sich wegen seiner Dicke auch noch
extrem schlecht kopieren!). Das Gesamtwerk ist n"amlich praktisch 
"uberhaupt nicht transportabel. Da tr"ostet auch der wirklich extrem
g"unstige Preis nicht dar"uber weg.


\begin{flushright}
Wolfram Koepf (Kassel)
\end{flushright}
\end{multicols}


\UnterAbschnitt{\bf K.-Y. Lam, I. Shparlinski, H. Wang,
  C. Xing (Herausgeber)\\
Cryptography and Computational Number Theory}{Lam, Shparlinski, Wang, Xing: Cryptography and Computational Number Theory}{Lam, Shparlinski, Wang, Xing}\label{LamSW}

Birkh\"auser Verlag, Boston, Basel, Berlin, 2001, 392 Seiten, ISBN
3-7643-6510-2, DM 196,00.


\begin{multicols}{2}
\noindent
Die beiden im Titel genannten Gebiete und ihre wechselseitigen
Beziehungen waren Gegenstand des CCNT Workshops im November 1999 
in Singapur. Die Entwicklung in diesen Bereichen verl\"auft gerade in
den letzten Jahren sehr 
rasant, so dass es Ziel des Workshops war, einerseits einen
\"Uberblick \"uber den Stand der Forschung zu geben und andererseits
neue Aspekte zu benennen und darzustellen und so die Forschung weiter
voranzutreiben. Der Workshop war Treffpunkt f\"ur Mathematiker,
Informatiker, Programmierer und Ingenieure. In den Tagungsband
aufgenommen wurden 27 Arbeiten aus den verschiedensten
Gebieten, was nat\"urlicherweise zur Folge hat, dass bei der
Besprechung eine Auswahl zu treffen war. Diese wiederum muss nach
pers\"onlichen Vorlieben geschehen, was der Leser entschuldigen
m\"ochte. So steht bei den ausgew\"ahlten Artikeln der
zahlentheoretische Aspekt und dessen Bedeutung f\"ur die
kryptographischen Anwendungen im Vordergrund. 

\vspace*{3mm}\noindent
{\bf A. Conflitti}: On Elements of High Order in Finite Fields.\\
In den endlichen Gruppen mit kryptographischer Relevanz spielt
speziell die Ordnung eines Elementes eine Rolle; so ist es von
Bedeutung, Elemente hoher Ordnung zu konstruieren (wie etwa speziell
Basispunkte auf elliptischen Kurven). In diesem Artikel
werden endliche K\"orper $\mathbb F_{q^n}$ betrachtet, und 
es wird
eine Absch\"atzung f\"ur die Ordnung eines Elementes $\alpha \in
\mathbb F_{q^n}$ vom Grad $n$, die auf S. Gao zur\"uckgeht,
verbessert. 
Betrachtet werden Elemente $\alpha$, die einer speziellen Gleichung
$X^m - g(X)$ gen\"ugen, wobei $m$ eine $q$-Potenz ist und der Grad von
$g$ beschr\"ankt ist. 
Dabei wird, \"ahnlich wie bei Gao, eine Sequenz
multiplikativ unabh\"angiger Hilfspolynome konstruiert. Die
Absch\"atzung ist in extremen F\"allen quadratisch in der alten
unteren Schranke. Conflitti schl\"agt vor, auch Wurzeln $\alpha$ von
Gleichungen $X^mh(X) - g(X)$ zu betrachten und hier analoge Aussagen
zu machen.

\vspace*{3mm}\noindent
{\bf D. Kohel}: Rational Groups of Elliptic Curves Suitable for Cryptography.\\
Die Arbeit von Kohel gibt einen guten \"Uberblick \"uber die
verschiedenen Methoden, elliptische Kurven zu konstruieren, die f\"ur
kryptographische Zwecke geeignet sind, das bedeutet konkret, deren
Ordnung einen gro"sen Primfaktor enth\"alt.
Die beiden haupts\"achlichen
Methoden hierf\"ur sind einerseits die Zufallsmethode (also Bestimmen
der Ordnung ``zuf\"allig'' gew\"ahlter Kurven) und andererseits die
Methode der komplexen Multiplikation ($CM$-Methode, Konstruktion einer
geeigneten Kurve zu vorgegebener Diskriminante). Es werden beide
Methoden vorgestellt und Varianten gegeben. Ein bisschen zu sehr
betont wird die bekannte Tatsache, dass bei der Konstruktion von
Kurven nach der $CM$-Methode bei Festlegung der Charakteristik des zu
Grunde liegenden K\"orpers der Zufallsaspekt nat\"urlich zu kurz
kommt. \"Ubrigens ist angesichts der Tatsache, dass mit Hilfe der 
Zufallsmethode
heute die Punkteanzahl einer elliptischen Kurve sehr schnell
berechnet werden kann, die $CM$-Methode ohnehin in den Anwendungen
nicht \"uberm\"a"sig relevant. Der Artikel eignet sich gut f\"ur
``Einsteiger'', die sich einen \"Uberblick verschaffen wollen. 

\vspace*{3mm}\noindent
{\bf R. Peralta}: Elliptic Curve Factorization Using a ``Partially
Oblivious'' Function.\\
Es geht um die Faktorisierung gro"ser ganzer Zahlen $N = P \cdot R$,
wobei $P$ eine Primzahl ist, die $R$ nicht teilt. Der Autor beschreibt
eine Variation von Lenstra's Elliptic Curve Method, die mit Hilfe
einer speziellen Klasse von Funktionen, den ``teilweise
vergesslichen'' Funktionen (im Deutschen klingt es nicht besser als im
Englischen) schneller als die herk\"ommliche Methode ist. Dabei
handelt es sich um Funktionen $f : \mathbb Z/N \mathbb Z \to
\mathbb Z$, die, grob gesprochen, die Periode $P$ haben und einer
Wahrscheinlichkeitsbedingung gen\"ugen. Solche Funktionen existieren
f\"ur den Fall, dass $R$ ein perfektes Quadrat ist. Es gibt
Kryptosysteme, in denen solche Zahlen benutzt werden, doch ist der
hier vorgestellte Algorithmus nicht schnell genug, um diese ernsthaft
anzugreifen. 

\vspace*{3mm}\noindent
{\bf A. De Bonis, A. De Santis}: New Results on the Randomness of
Visual Cryptography Schemes.\\
In kryptographischen Anwendungen ist es stets notwendig, ``gute''
Zufallszahlen zu erzeugen. Da dies sehr schwer ist, besteht eine
Alternative darin,
Verfahren zu konstruieren, die mit m\"oglichst wenigen Zufallszahlen
auskommen. In dieser Arbeit werden diese Fragen bei Verfahren
behandelt, die auf visueller Kryptographie beruhen. Der Artikel ist
auch ohne Vorkenntnisse zu verstehen, wenn auch Grundkenntnisse in
visueller Kryptographie das Verst\"andnis nat\"urlich enorm erleichtern. 


\vspace*{3mm}
\noindent
Abschlie"send m\"ochte ich betonen, dass dieser Tagungsband 
\"uberraschend weit gef\"achert ist und - wie es auch schon Anspruch
der Tagung war - sicher neben dem anwendungsinteressierten
Mathematiker auch viele Wissenschaftler aus anderen Gebieten
anspricht. 

\begin{flushright}
Markus Wessler (Kassel)
\end{flushright}
\end{multicols}


\UnterAbschnitt{\bf Stephen Lynch\\ Dynamical Systems with Applications using Maple}
{Lynch: Dynamical Systems with Applications using Maple}{Lynch}\label{Lynch}

Birkh\"auser Verlag, Boston, Basel, Berlin, 2001, ISBN 3-7643-4150-5.\\

\begin{multicols}{2}
\noindent
Bei dem Buch handelt es sich um ein Lehrbuch zur
Einf\"uhrung in die Theorie dynamischer Systeme. Der Schwerpunkt liegt auf der
Veranschaulichung mittels der klassischen Beispiele, die zur Entwicklung
der Theorie wesentlich beigetragen haben.
Auf ausf\"uhrliche Beweise wird dabei weniger Wert gelegt.

Jedes Kapitel ist hinsichtlich
didaktischer Gesichtspunkte streng strukturiert: In der p\"adagogischen
Einf\"uhrung werden die Lernziele stichwortartig aufgelistet.
Der Hauptteil enth\"alt Anwendungen und
zitiert S\"atze. Danach gibt es einen Abschnitt mit hilfreichen
Maple-Befehlen, die zur Bearbeitung der Beispiele im theoretischen Hauptteil
benutzt wurden, insbesondere zum Erstellen von Graphiken. Es schlie"sen sich
typische \"Ubungsaufgaben zur Vertiefung des Stoffes an. Zum Teil
erfordert deren L\"osung die Verwendung von Maple.
Zus\"atzlich zu dem Literaturverzeichnis am Ende des Buches enth\"alt jedes Kapitel
spezielle Referenzen bzgl. des Themas.
L\"osungshinweise sind am Ende des Buches enthalten.

Der Inhalt umfasst die typischen Definitionen und S\"atze aus der 
Theorie dynamischer Systeme: Stabilit\"at, stabile Mannigfaltigkeit,
Satz von Hartman, periodische L\"osung, Hamiltonsche Systeme, 
Verzweigung, Chaos, Poincar\'e Abbildung, Verzweigung von homoklinen Orbits,
Hilberts 16. Problem, diskrete dynamische Systeme,
Feigenbaum-Diagramm, Julia-Mengen, fraktale Dimension.
Die Theorie wird anhand der
typischen Beispiele wie Lorenz-Gleichung, Henon-Abbildung, 
Chua's circuit, etc. erl\"autert.
Zus\"atzliche Kapitel gibt es \"uber das Li\'enard System 
(ein besonderes Forschungsobjekt des Autors), die Maxwell-Gleichungen und Optik.

In einer Vorlesung an einer deutschsprachigen Universit\"at
wird man aus Zeitgr\"unden sicher eine Auswahl der Themen treffen
und zus\"atzliche Lehrb\"ucher f\"ur Beweise hinzuziehen.
Jemand, der die Vorlesung modern mit Einsatz von Computern
gestalten m\"ochte, wird hier viele Anregungen finden.
Auch jemand, der eine Einf\"uhrung in die Verwendung von 
Computeralgebra-Systemen anbietet, wird hier interessante Beispiele finden.
Insbesondere ist das Buch gut zum Selbststudium f\"ur Studenten geeignet.


Da das Buch Maple im Titel tr\"agt, erwartet man die Anwendung 
von Computeralgebra. Hier sind nat\"urlich nicht
algebraische Rechnungen gemeint, sondern die Verwendung eines 
{\em general purpose systems}.
Das Maple-Paket zur linearen Algebra, solve und dsolve zur Berechnung einer
expliziten L\"osung  und das Graphik-Paket mit seinen speziellen Befehlen
zum Plotten von Phasenportr\"ats werden verwendet. 
Desweiteren werden typische numerische Rechnungen mit floating point 
Zahlen durchgef\"uhrt, was nicht zur Computeralgebra z\"ahlt.
Der Autor selbst formuliert es so:
'Maple is viewed as a tool for solving systems or 
producing eye-catching graphics'.

Leider werden die M\"oglichkeiten zum weiteren Einsatz von Computeralgebra
nicht ausgenutzt. Vielleicht ist das in einer einf\"uhrenden Veranstaltung 
auch nicht w\"unschenswert. Diese Themen k\"onnten in einem anschlie"senden Seminar
behandelt werden. Berechnung der Birkhoff Normalform, die Verwendung von Resultanten
in der Hopf-Verzweigung, {\em center}-Bedingungen f\"ur die Koeffizienten 
mit Gr\"obner-Basen, Hilberts 16. Problem und Idealquotienten zur Unterscheidung von
$k$-Zykeln und $2k$-Zykeln bei diskreten dynamischen Systemen w\"aren 
m\"ogliche Themen.

Bei einem derartigen Buch darf man keinen subtilen Einsatz von Computeralgebra
erwarten, vielmehr sollte man es danach beurteilen, ob es gelingt, den Stoff
verst\"andlich zu vermitteln und ob die
Auswahl der Themen sinnvoll ist. Beides beurteile ich positiv.
Die vielen konkreten Anwendungen finde ich besonders sch\"on.
Ich kann dieses Buch als Vorlage einer Vorlesung oder als erg\"anzendes Material
sehr empfehlen.

\begin{flushright}
Karin Gatermann (Berlin)
\end{flushright}
\end{multicols}


\UnterAbschnitt{\bf P. J. Pahl, R. Damrath \\ 
Mathematische Grundlagen der Ingenieurinformatik}
{Pahl, Damrath: Mathematische Grundlagen der Ingenieurinformatik}{Pahl}

Springer Verlag, Berlin, Heidelberg, New York, 2000, 1046 Seiten, ISBN 3-540-60501-0, DM 259,00.

\begin{multicols}{2}

\noindent
Mit dem nach "uber sieben Jahren Arbeit auf den Markt gebrachten Buch haben die beiden Autoren zweifellos einen gewichtigen Beitrag geleistet, einem breiten Leserkreis einen effizienten Zugang zum mathematischen Fundament der angewandten Informatik zu erm"oglichen. W"ahrend es ein reichhaltiges Angebot an Literatur zur traditionellen Mathematik f"ur den Ingenieurbereich gibt, mangelt es bisher noch an B"uchern, die sich den Bereichen der Mathematik widmen, die f"ur den Einsatz des Computers im Ingenieurwesen wichtig geworden sind. Es steht au"ser Zweifel, dass die traditionellen mathematischen Grundlagen f"ur die computergerechte Behandlung von Ingenieuraufgaben heute nicht mehr ausreichend sind. Mit dem vorliegenden Buch soll Ingenieuren ein Hilfsmittel zur Verf"ugung gestellt werden, sich mit den "uber die traditionelle Ingenieurmathematik hinausgehenden mathematischen Gebieten vertraut zu machen.

Die Autoren verzichten bewusst auf die Inhalte der klassischen Mathematik f"ur Ingenieure. Die zehn Kapitel sind folgenden Themen gewidmet: Logik, Mengenlehre, algebraische Strukturen, ordinale Strukturen, topologische Strukturen, Zahlensysteme, Gruppen, Graphen, Tensoren, Stochastik.

Der Stoff ist so geordnet, dass er in der Reihenfolge der Kapitel erlernt werden kann. Alle Kapitel besitzen eine einheitliche Struktur. Sie beginnen jeweils mit einer Einf"uhrung, die Schwerpunkte des Inhalts dieses Kapitels hervorhebt. Dabei werden Begriffe verwendet und Eigenschaften genannt, die erst in den nachfolgenden Kapiteln definiert und erl"autert werden. Gleiches gilt f"ur die Unterkapitel. Die klare und "ubersichtliche Strukturierung des Textes, eine Vielzahl integrierter Skizzen und ausgew"ahlter Beispiele erleichtern den Zugang zu den knapp gehaltenen Beschreibungen. Beweise sind in einem vertretbaren Umfang aufgenommen worden, insbesondere dort, wo sie wesentlich zum Verst"andnis des Sachverhaltes beitragen oder die Grundlage f"ur die Entwicklung von Computeralgorithmen bilden. Stoffauswahl und Umfang der jeweiligen Abschnitte entsprechen dem Grundanliegen des Buches. Den Informationsbedarf des im Bereich der mathematischen Fundierung ingenieurtechnischer Probleme t"atigen Wissenschaftlers zu befriedigen, bleibt einschl"agigen Monographien vorbehalten. 

In Forschung und Entwicklung t"atigen Ingenieuren und Informatikern sowie Studierenden der Ingenieurwissenschaften kann das Buch sowohl als Grundlage f"ur das Vertrautmachen  mit den mathematischen Grundlagen ihrer Disziplin als auch als n"utzliches Nachschlagewerk uneingeschr"ankt empfohlen werden. Leider wird der Preis des Buches der gew"unschten  Verbreitung Grenzen setzen.


\begin{flushright}
Karl Hantzschmann (Rostock)
\end{flushright}
\end{multicols}




\UnterAbschnitt{\bf Vladimir Rovenski\\
Geometry of curves and surfaces with Maple}{Rovenski: Geometry of curves and surfaces with Maple}{Rovenski}

Birkh"auser Verlag, Boston, Basel, Berlin, 2000, 310 Seiten, ISBN 0-8176-4074-6 und 
3-7643-4074-6, \$ 49.95.\\
\URL{http://math2.haifa.ac.il/ROVENSKI/rovenski-compgeom.html}

\begin{multicols}{2}
\noindent
Wollten Sie schon immer mal wissen, wie man komplizierte Graphen (allerdings keine Graphen der
Graphentheorie!) in Maple darstellt, ohne dies 
selbst programmieren zu m"ussen? Dann kaufen Sie sich dieses Buch! Es enth"alt viele Tricks und 
ebenso viele Beispiele interessanter Kurven und Fl"achen aus den verschiedensten Teilgebieten
der Mathematik.

Hier ist eine Auswahl: St"uckweise stetige Funktionen, Knoten, zykloidische Kurven, Vektorfelder,
Spiralen, Kurven auf Tori, Tangentenscharen, singul"are Punkte, fraktale Kurven nach Sierpi\'nski,
Peano, Koch usw., Splines, B\'ezierkurven, Interpolationskurven, nicht-euklidische Geometrie,
Polyeder, Oberfl"achen, Tangentialebenen, Lissajousfiguren usw.\ usf.\

Alle Darstellungen sind in Maple programmiert, und die Maplecodes sind vollst"andig abgedruckt.
Dies ist vielleicht des Guten etwas zu viel.
Interessanter ist, dass man die Maplecodes von der Homepage des Verfassers,
wie oben angegeben,
herunterladen kann.
Die Qualit"at der Schwarz-wei"s-Abbildungen ist nicht immer optimal, da 
diese h"aufig relativ recht klein geraten sind.

Aber dennoch: Ein sch"ones Buch!

\begin{flushright}
Wolfram Koepf (Kassel)
\end{flushright}
\end{multicols}


\UnterAbschnitt{\bf R.J.Stroeker, J.F.Kaashoek\\ Discovering Mathematics with Maple}
{Stroeker, Kaashoek: Discovering Mathematics with Maple}{Stroeker, Kaashoek}\label{Stroeker}

Birkh\"auser Verlag, Boston, Basel, Berlin, 1999.\\

\begin{multicols}{2}
\noindent
Inzwischen gibt es eine ganze Reihe von Buchtiteln, die eine Einf\"{u}hrung
in die Benutzung des CAS Maple zum Ziel haben. Der vorliegende
englisch-sprachige Text unterscheidet sich wohltuend von vielen dadurch,
dass er die Benutzung von Maple anhand von ausgesprochen interessanten,
nichttrivialen Beispielen demonstriert; erw\"{a}hnt sei etwa die
Bilddatenkompression mittels Singul\"{a}rwertzerlegung. Das Buch eignet sich
also vor allem f\"{u}r fortgeschrittene Studierende oder
Mathematik(anwend)er, die einen raschen Einstieg in das CAS\ Maple ben\"{o}%
tigen oder die sich erst von der N\"{u}tzlichkeit eines CAS \"{u}berzeugen
lassen wollen. Dass der Umfang des Buches es nicht zul\"{a}sst,
hinsichtlich von Maple etwa die Tiefe  des Buches von Andr\'{e} Heck zu
erreichen, ist selbstverst\"{a}ndlich; trotzdem ist die Einf\"{u}hrung so
sorgf\"{a}ltig, dass die wesentlichen Sachverhalte der Maple-Syntax
behandelt werden. Praktisch: Jeder Abschnitt schlie\ss t mit einer kurzen
Zusammenfassung der Maple-Befehle, die neu hinzugekommen sind.

Autoren m\"{u}ssen eine Themenauswahl treffen, das ist auch hier der Fall;
je nach Interessenlage wird ein Leser also das eine oder andere vermissen
oder auch \"{u}berfl\"{u}ssig finden. Beispielsweise wird der Komplex \emph{%
Differentialgleichungen} nicht behandelt, eine \quotedblbase tricky
probability function'' hingegen beansprucht f\"{u}nf Seiten. Es ist aber
gerade der Reiz dieses Buches, dass die behandelten Beispiele nicht dem \"{u}%
blichen Standard entsprechen.

Wie alle anderen \"{a}hnlichen Titel hat auch dieses Buch mit einem grunds%
\"{a}tzlichen Problem zu k\"{a}mpfen: Noch bevor die Tinte des Autors
trocken ist, ist inzwischen ein neues Release von\ Maple auf dem Markt. 
\emph{Discovering Mathematics with Maple} st\"{u}tzt sich auf Release 5, die
CD enth\"{a}lt auch Release 4-Varianten der Worksheets. Jedoch gibt es nur
wenige Stellen, wo die beschriebene Syntax in der aktuellen Version nicht
mehr g\"{u}ltig ist; gravierender ist, dass einige interessante seit Maple 6
vorhandene M\"{o}glichkeiten, wie das LinearAlgebra-Package oder das
Modul-Konzept, zum Zeitpunkt des Erscheinens noch nicht vorhanden waren und
daher zwangsl\"{a}ufig nicht behandelt werden. 

Trotz allem: Die interessanten Beispiele und viele originelle \"{U}%
bungsaufgaben machen das Buch ausgesprochen lesenswert und n\"{u}tzlich; das
gilt selbst f\"{u}r Maple-Kundige oder Nutzer anderer CAS.

\begin{flushright}
Wilhelm Werner (Heilbronn)
\end{flushright}
\end{multicols}


\UnterAbschnitt{\bf Klaus Weihrauch\\ Computable Analysis}
{Weihrauch: Computable Analysis}{Weihrauch}

Springer Verlag, Berlin, Heidelberg, New York, 1998, 285 Seiten, ISBN
0-540-66817-9, DM 80,13.\\

\begin{multicols}{2}
\noindent
Das vorliegende Buch besch"aftigt sich mit dem Begriff der Berechenbarkeit
vom Standpunkt des Analytikers. W"ahrend der Berechenbarkeitsbegriff
f"ur ganzzahlige Funktionen weit verbreitet ist und eng mit dem Konzept 
einer Turingmaschine in Beziehung steht, wird im vorliegenden Buch eine 
Theorie der Berechenbarkeit der reellen Achse und reeller Funktionen
dargestellt. Es werden teilweise sogar verschiedene Konzepte vorgestellt.

Der Autor sagt selbst in der Einleitung, dass die Suche nach
den richtigen Konzepten f"ur diese Fragestellungen immer noch andauert.
Dieser Eindruck wird meines Erachtens durch dieses Buch durchaus best"atigt.

Der Autor pr"asentiert im wesentlichen die sogenannte
\glqq Typ2-2 Theory of Effectivity'' (TTE) zur Berechenbarkeit in der
Analysis, welche auf Turing, Grzegorczyk und Lacombe zur"uckgeht.
Einer der S"atze dieser Theorie (Satz 1.3.4) besagt, dass jede
berechenbare reelle Funktion stetig ist. Dies mag durchaus verwirren,
gibt es doch unstetige Funktionen, deren Unstetigkeiten von so einfacher
Natur sind, dass sie ebenfalls berechenbar erscheinen. Mich pers"onlich
hat der Autor jedenfalls nicht von der Bedeutung dieser Theorie 
"uberzeugen k"onnen.

\begin{flushright}
Wolfram Koepf (Kassel)
\end{flushright}
\end{multicols}


\UnterAbschnitt{\bf Song Y. Yan: Number Theory for Computing}
{Song Y. Yan: Number Theory for Computing}{Yan}

Springer-Verlag, Berlin - Heidelberg - New York 2000
ISBN 3-540-65472-0

\begin{multicols}{2}
\noindent
Vorliegendes Buch gibt eine Einf"uhrung in die algorithmische
Zahlentheorie. F"ur Mathematiker wie den Referenten ist es etwas
ungew"ohnlich, da es weitgehend auf Beweise verzichtet. Es folgt bewusst
dem Stil Definition - Satz - Algorithmus - Beispiel. Das Buch ist daher
insbesondere f"ur Leser gedacht, die sich einen schnellen "Uberblick
verschaffen und nicht mit den mathematischen Grundlagen auseinandersetzen
wollen.

Die Auswahl des Stoffes ist so angelegt, dass die g"angigen Algorithmen
f"ur Primzahltests und Primzerlegung im Bereich der nat"urlichen Zahlen
sowie deren Anwendung auf Fragen der Kryptographie und Codierungstheorie
vorgestellt und erkl"art werden k"onnen. Entsprechend ist das Buch in drei
Kapitel aufgeteilt. Das erste, Elementare Zahlentheorie, enth"alt die
n"otigen zahlentheoretischen Grundlagen, das zweite, Algorithmische
Zahlentheorie, unter anderem die wesentlichen Algorithmen zur
Primzahlerkennung und Primzerlegung, und das dritte, Angewandte
Zahlentheorie, deren Anwendung in der Kryptographie, Codierungstheorie usw.

Das erste Kapitel {\it Elementare Zahlentheorie} umfasst Abschnitte "uber
Primzahlen und Teilbarkeit, Kongruenzen und quadratische Reste sowie
elliptische Kurven. Als Beispiele werden unter anderem die klassischen
Themen Mersenne- und Fermatzahlen, vollkommene und befreundete Zahlen sowie
Primzahlzwillinge ausf"uhrlicher behandelt.

Das zweite Kapitel {\it Algorithmische Zahlentheorie} enth"alt einen
Abschnitt "uber Primzahltests inklusive dem strengen Pseudoprimzahltest
(Miller-Rabin) und dem Elliptische-Kurven-Test. F"ur die Primzerlegung
werden neben den elementaren Algorithmen auch die Kettenbruchmethode CFRAC
und die Elliptische-Kurven-Methode vorgestellt und die Grundideen des
quadratischen Siebs sowie des Zahlk"orpersiebs erl"autert. Es folgt ein
Abschnitt "uber Algorithmen f"ur diskrete Logarithmen u.a. auch mit der
Baby-step-Giant-step Methode. Anschliessend werden erste Algorithmen zur
Faktorisierung und zur Berechnung diskreter Logarithmen f"ur
Quantencomputer andiskutiert.

Im dritten Kapitel {\it Angewandte Zahlentheorie} werden zun"achst
Techniken zum schnellen Rechnen (mit dem Chinesischen Restesatz), zur
Berechnung von Zufallszahlen und zur Fehlerkorrektur bei Codes vorgestellt.
Ein l"angerer Abschnitt ist der Kryptographie gewidmet. Darin werden unter
anderem auch das RSA-Schema, das Quadratische-Reste-Kryptosystem und das
Elliptische-Kurven-Kryptosystem besprochen. In den letzten Abschnitten wird
dann noch auf Datensicherheit, insbesondere auch auf die Problematik der
elektronischen Unterschriften eingegangen.

Wie schon eingangs festgestellt, ist das Buch vorwiegend f"ur Anwender
geschrieben. Es ermuntert, elementare Algorithmen selbst zu implementieren,
und erleichtert die Benutzung und das Verst"andnis f"ur die komplizierteren
Black-Box-Algorithmen in Computeralgebra-Systemen wie MAPLE. Zur
Auflockerung und zum historischen Verst"andnis enth"alt es eine Vielzahl
von liebevoll zusammengestellten Fussnoten mit historischen Anmerkungen und
Bildern bzw. Fotos.

\begin{flushright}
Bernd Heinrich Matzat (Heidelberg)
\end{flushright}
\end{multicols}



%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%     Lehrveranstaltungen                                         %%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%\newpage 

%\vspace{-13em}


\Abschnitt{Lehrveranstaltungen zu Computeralgebra im WS 2001/2002}{Lehrveranstaltungen zu Computeralgebra im WS 2001/2002}{lehrv}

\columnseprule .0pt

\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}



\item {\bf RWTH Aachen}\\
{\em Fachdidaktisches Seminar: Mathematikunterricht mit Computereinsatz},
U. Bettscheider, U. Schoenwaelder, S2+"U2\\
{\em Einf"uhrungspraktikum in das Formelmanipulationssystem MAPLE}, G. 
Hi"s, U. Klein, V. Dietrich, P2\\
{\em Praktikum: Programmieren in MAPLE}, G. Hi"s, U. Klein, P4\\
{\em Arbeitsgemeinschaft zu speziellen Problemen mit MAPLE}, V. Dietrich, U. Klein,
E. G"orlich, "U2


\item {\bf Universit"at Bayreuth}\\
{\em Computational Geometry}, R. Baier, V4+\"U2\\
{\em Codierungstheorie}, A. Kerber, V4+\"U2\\
{\em Oberseminar: Computergest\"utztes Lehren und Lernen: 
Dynamische Geometrie und CAS}, P. Baptist, S2


\item {\bf Freie Universit"at Berlin}\\
{\em Computerorientierte Mathematik I}, C. Sch\"utte, V2\\
{\em Einf\"uhrung in die Diskrete Mathematik}, Felsner, V4



\item {\bf Technische Universit\"at Berlin}\\
{\em Konstruktive Zahlentheorie II}, M. Pohst, V4\\
{\em Seminar Algorithmische Zahlentheorie}, M. Pohst, S2


\item {\bf Universit"at Bonn}\\
{\em Einf\"uhrung in die Computeralgebra}, M. Clausen, V4 + \"U2\\ 
{\em Schnelle Fouriertransformation}, M. Clausen, V2\\
{\em Elliptische Kurven in der Kryptographie}, A. Spalka, S2


\item {\bf Technische Universit"at Darmstadt}\\
 {\em Kryptographische Protokolle},  J. Buchmann, B. M"oller, V2+\"U2\\
 {\em Algorithmische Zahlentheorie III}, J. Buchmann, V2+"U2\\
 {\em Provably Secure Cryptosystems}, T. Takagi, V2+"U2\\
 {\em Gitterbasierte Kryptographie}, J. Buchmann, C. Ludwig, P4\\
 {\em Public Key Infrastruktur und Anwendungen}, J. Buchmann,
  M. Ruppert, P4\\
 {\em Weiterentwicklung von LiDIA (C++ Bibliothek zur Computeralgebra)},
   J. Buchmann, S. Hamdy, P4\\
 {\em Implementation of the NICE Cryptosystem}, T. Takagi, P4\\
 {\em Public Key Infrastrukturen}, J. Buchmann, A. Wiesmaier,
  M. Lippert, S2\\
 {\em Elliptische Kurven und ihre Anwendungen}, J. Buchmann, H. Baier,
  B. Henhapl, S2\\
 {\em Quantencomputing und Quantenkryptographie}, J. Buchmann,
  C. Ludwig, S2


%%%\item {\bf Universit"at Dortmund}\\



%%%\item {\bf Technische Universit"at Dresden}\\


\item {\bf Universit"at Erlangen-N"urnberg}\\
{\em Algorithmische Zahlentheorie}, W. Ruppert, V4+"U2\\
{\em Algebraische Fl"achen mit {\sc Surf}}, W. Barth, V2\\
{\em Ideale, Variet"aten und Algorithmen}, H. Meyn, V2\\
{\em Topics in Computer Algebra I}, V. Strehl, V2


\item {\bf Universit"at-Gesamthochschule Essen}\\
{\em Kryptographie I}, W. Lempken, V4+\"U2\\
{\em Geometrieunterricht mit integriertem Computereinsatz},
W. Schwirtz, "U2\\
{\em Offene und computergest\"utzte Lernumgebungen im
  Mathematikunterricht}, N. Knoche, S. Hu"smann, S2


\item {\bf Fachhochschule Flensburg}\\
{\em Analysis mit Maple f\"ur MathematikerInnen},  N. Pavlik, "U1\\
{\em  Lineare Algebra mit Maple f\"ur MathematikerInnen}, P. Thieler,
"U1\\
{\em Mathematik IV - Computeralgebra f\"ur Studierende der Technischen
Informatik}, P. Thieler, P2\\
{\em Anwendungen der Mathematik - Computeralgebra f\"ur Studierende der
Medieninformatik}, P. Thieler, P2


%%%\item {\bf Universit"at Greifswald}\\


%\item {\bf Universit"at Gie"sen}\\


%%%\item {\bf Universit"at Hamburg}\\


\item {\bf Technische Hochschule Hamburg-Harburg}\\
{\em Diskrete Mathematik Ia}, K.-H.\ Zimmermann, V2+"U1\\
{\em Diskrete Mathematik II}, K.-H.\ Zimmermann, V3+"U2\\
{\em Diskrete Mathematik III}, P.\ Batra, V2


%%%\item {\bf Universit"at Hannover}\\


\item {\bf Martin-Luther-Universit"at Halle(Saale)}\\
{\em Wirtschaftsmathematik mit dem Computer}, H. Benker, V4


%\item {\bf Universit"at Heidelberg}\\


\item {\bf Universit"at Kaiserslautern}\\
{\em Moderne Methoden der Kryptographie}, A. Guthmann, V2\\
{\em Computeralgebra}, Ch. Lossen, V4\\
{\em Seminar Singularit"aten und Computeralgebra},
 G.-M. Greuel, G. Pfister, S2


\item {\bf P"adagogische Hochschule Karlsruhe}\\
{\em Codierung und Kryptographie}, J. Ziegenbalg, V2


\item {\bf Universit"at Karlsruhe}\\
{\em Computeralgebra}, J. Calmet, V4


%%%\item {\bf Fachhochschule Karlsruhe}\\


\item {\bf Universit"at-Gesamthochschule Kassel}\\
{\em Seminar Computational Mathematics: Gr"obnerbasen}, W. Koepf, S2\\
{\em Einf"uhrung in Computeralgebrasysteme}, R. Schaper, V2+\"U2\\
{\em Elementare Zahlentheorie aus algorithmischer Sicht}, G. R"uck,
M. Wessler, V2+\"U2\\
{\em Fachdidaktisches Seminar:
Computeralgebrasysteme und graphisch-algebraische Taschenrechner
im Mathematikunterricht}, R. Biehler, S2\\
{\em Oberseminar: Computational Mathematics}, W. Koepf, G. Malle, G. R"uck, OS1




\item {\bf Universit"at K"oln}\\
{\em Permutationsgruppen}, N. Klingen, V2 


%%%\item {\bf Hochschule f\"ur Technik, Wirtschaft und Kultur Leipzig}\\


\item {\bf Universit\"at Leipzig}\\
{\em Einf"uhrung in das Symbolische Rechnen}, H.-G. Gr"abe, V2+"U1\\
{\em Praktikum Symbolisches Rechnen}, H.-G. Gr"abe, Blockpraktikum\\
{\em Kryptographie}, J. Apel, V2


\item {\bf Universit"at Linz, Research Institute for Symbolic Computation}\\
{\em Einf\"uhrung in die Computeralgebra}, F. Winkler, V2+"U1\\
{\em Mathematikunterricht mit DERIVE}, B. Kutzler, V2\\
{\em Geometrisches Modellieren}, S. Stifter, V2\\
{\em Projektseminar Computeralgebra}, F. Winkler, S2\\
{\em Projektseminar Proving and Solving over the Reals}, F. Winkler,
J. Schicho, S2


\item {\bf Universit"at Mannheim}\\
{\em Seminar Computeralgebra (Kryptologie)}, 
      W. K. Seiler, M. Schlichenmaier, H. Kredel, S2


\item {\bf Technische Universit"at M"unchen}\\
{\em Industrielle Anwendung von Computeralgebra}, G. Baumann, V2


\item {\bf Technische Universit"at M"unchen}\\
{\em Computeralgebra I}, M. Kaplan, V4



\item {\bf Universit"at Oldenburg}\\
{\em Ganze Zahlen, Polynome und Matrizen}, W. Schmale, S2



\item {\bf Universit"at-Gesamthochschule Paderborn}\\
{\em Computeralgebra I},  P. B\"urgisser, V4\\
{\em Kryptographie I}, J. von zur Gathen, V4\\
{\em Oberseminar Algorithmische Mathematik}, P. B\"urgisser, J. von zur Gathen, V2\\
{\em MuPAD Seminar}, B. Fuchsteiner, MuPAD-Gruppe, S2\\
{\em Projektstudium: Entwicklung und Implementierung eines CA-Systems},
B. Fuchssteiner, P4

%\item {\bf Universit"at Passau}\\

\item {\bf Universit\"{a}t Regensburg} \\
{\em Computeralgebra f\"{u}r Naturwissenschaftler}, M. Kreuzer, V2 
+\"{U}2\\
{\em Seminar Aktuelle Themen aus der Computeralgebra}, M. Kreuzer, S2
 

\item {\bf Universit"at Rostock}\\
{\em Einf"uhrung in die Kryptographie}, A.Widiger, V2

%\item {\bf Universit"at des Saarlandes Saarbr"ucken}\\

%\item {\bf Universit"at Siegen}\\

\item {\bf Universit"at T"ubingen}\\
{\em Termersetzungssysteme}, R. B"undgen, V2+"U1\\
{\em Formale Spezifikationsmethoden}, C. Schwarzweller, V2+"U1\\
{\em Seminar Computeralgebra}, R. Loos, S2



\item {\bf Universit"at Ulm}\\
{\em Computeralgebra f"ur Physiker}, G. Baumann, V2\\
{\em Computeralgebra-Praktikum f"ur Physiker}, G. Baumann, P4



\item {\bf Universit"at W"urzburg}\\
{\em Computational Physics, Programmierung physikalischer Probleme mit
      Mathematica und C}, M. Biehl, V4+"U2


%\item {\bf ETH Z"urich}\\

\end{itemize}

\end{multicols}
%\indent
%\newpage

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%     Kurze Mitteilungen                                          %%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

% \vspace*{-10mm}

%  \Abschnitt{Kurze Mitteilungen}{Kurze Mitteilungen}{mitteil}

% % {\vspace*{5mm}
% % \section*{\Large\bf\hrule\vspace{1mm}
% % \centerline{Kurze Mitteilungen}}\vspace{-3mm}\hrule}

% % \vspace*{4mm}

%  \begin{itemize}

% \item fehlt


% \end{itemize}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%     letzte Seiten                                               %%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% \pagestyle{empty}


\newpage
\vspace{-16em}
\input{Aufnahmeantrag.tex}
% \addcontentsline{toc}{section}{\normalsize \bf 
% Aufnahmeantrag f\"ur Mitgliedschaft in der Fachgrup\-pe}%\toc_dotfill }

\pagestyle{plain}

\newpage
\input{CARimpressum.tex}\label{fachgruppenleitung}
\addcontentsline{toc}{section}{\normalsize \bf 
Fachgruppenleitung Computeralgebra 1999-2002, Impressum}%\toc_dotfill }


 \newpage
 Werbeseite der Fa. Scientific Computers\\

 \newpage
 Werbeseite der Fa. Texas Instruments\\

 \newpage
 Werbeseite der Fa. Springer Verlag\\

\end{document}




