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\begin{document}
\pagestyle{empty}

\input{CARtitel.tex}



 \vskip 82mm

{\bf \hspace{3.9cm} Nummer 16  \hfill M"arz 1994 \hspace{0.4cm}}

 \vskip 9mm

\begin{minipage}[t]{3.5cm}
\rule{0cm}{1cm}
\end{minipage} \ \
\begin{minipage}[t]{12.5cm}
%\hrule\vspace{1mm}
\noindent
\vspace{2mm} {\bf Mitteilungen der Sprecher}
\dotfill \pageref{mitt_sprecher}\\
\vspace{2mm} 
{\bf Hinweise auf Konferenzen}
\dotfill \pageref{hinwkonf}\\
\vspace{2mm} 
{\bf Berichte von Konferenzen}
\dotfill \pageref{berkonf}\\
\vspace{0mm} 
{\bf Themen und Anwendungen der \ca }
\dotfill \pageref{anwdca}\\
\vspace{2mm} 
\makebox[0.05in]{} {\sl W. Koepf, Algebraische Darstellung transzendenter Funktionen\/}
\dotfill \pageref{koepf}\\
\makebox[0.015in]{} {\bf Netzinformationsdienste} \hfill \\
\vspace{2mm}
\makebox[0.07in]{} {\bf zu Mathematik und Computeralgebra}
\dotfill \pageref{infoca}\\
\vspace{0mm} 
\makebox[0.05in]{} {\sl WWW Seiten f"ur die \ca \ in Deutschland (CAIS)\/}
\dotfill \pageref{cais-www}\\
\vspace{0mm} 
\makebox[0.05in]{} {\sl Computeralgebra im Datennetz\/}
\dotfill \pageref{ca_netz}\\
\vspace{0mm} 
\makebox[0.05in]{} {\sl CMLT Network Information Center\/}
\dotfill \pageref{cmlt-www}\\
\vspace{2mm} 
\makebox[0.05in]{} {\sl WWW Seiten f"ur das Scientific Computing
 in Deutschland\/}
\dotfill \pageref{scicom-www}\\
\vspace{2mm}
{\bf Neues \"uber Systeme und Hardware}
\dotfill \pageref{systems}\\
\vspace{0mm}
\makebox[0.05in]{} {\sl SIMATH-3.9\/}
\dotfill \pageref{simath}\\
\vspace{0mm}
\makebox[0.05in]{} {\sl CALI 2.2\/}
\dotfill \pageref{CALI}\\
\vspace{2mm}
\makebox[0.05in]{} {\sl MuPAD 1.2.2\/}
\dotfill \pageref{muPAD}\\
\vspace{2mm} {\bf Publikationen "uber Computeralgebra}
\dotfill \pageref{publ} \\
\vspace{2mm} {\bf Besprechungen zu B"uchern der Computeralgebra}
\dotfill \pageref{buchbespr} \\
\vspace{0mm} 
\makebox[0.05in]{} {\sl  W.W. Adams, P. Loustaunau, 
An Introduction to Gr"obner Bases\/}
\dotfill \pageref{AdamsL}\\
\vspace{0mm} 
\makebox[0.05in]{} {\sl H. Benker, Mathematik mit dem PC\/}
\dotfill \pageref{benker}\\
\vspace{0mm}
\makebox[0.05in]{} {\sl H.G. K\"uster, Programmentwicklung mit GNU C/C++\/}
\dotfill \pageref{kuester}\\
\vspace{2mm}
\makebox[0.05in]{} {\sl B. Kutzler, Mathematik am PC -- Einf"uhrung in \derive\/}
\dotfill \pageref{kutzler}\\
\vspace{2mm} {\bf Lehrveranstaltungen \"uber Computeralgebra im SS 1995}
\dotfill \pageref{lehrv} \\
\vspace{2mm} {\bf Kurze Mitteilungen}
\dotfill \pageref{mitteil} \\

\vspace{-4mm}
%\hrule

\end{minipage}

\vspace{5mm}

\newpage
\pagestyle{plain}

%\input{CARimpressum.tex}

{\vspace*{5mm}\Large\bf\hrule\vspace{1mm}
\centerline{
Fachgruppenleitung Computeralgebra 1993-1996
}\vspace{1mm}\hrule}

{\scriptsize
\noindent

\hspace{-1.75cm}
\begin{tabular}{lll}

% & &  \\
 & &  \\
 & &  \\

\begin{tabular}{l}
{\bf Vertreter der DMV}:\\
Prof. Dr. Benno Fuchssteiner\\
Universit\"at Paderborn\\
Fachbereich Mathematik-Informatik\\
33095 Paderborn\\
Tel. 05251-60-2627, -2635  (Sekr.)\\
Telefax  05251-60-3836\\
elektr. Adr.: {\tt \ benno@uni-paderborn.de}\\
\end{tabular}

&

\begin{tabular}{l}
{\bf Sprecher}:\\
Dr. Johannes Grabmeier\\
Wissenschaftliches Zentrum\\
IBM Deutschland Informationssysteme GmbH\\
Vangerowstr. 18, Postfach 10 30 68\\
69020 Heidelberg\\
Tel. 06221-59-4329, -4254 (Sekr.)\\
Telefax: 06221-59-3500\\
elektr. Adr.: {\tt  grabm@heidelbg.ibm.com}\\
\end{tabular}

&

\begin{tabular}{l}
Prof. Dr. Karl Hantzschmann\\
Fachbereich Informatik\\
Universit\"at Rostock\\
Albert-Einstein-Stra\3e 21\\
18059 Rostock\\
Postanschrift: 18051 Rostock\\
Tel.: 0381-498-3400\\
Telefax: 0381/498-3399\\
elektr. Adr.: {\tt  hantzschmann@} \\
\ \ {\tt informatik.uni-rostock.de}\\
\end{tabular}

\\
 & &  \\

\begin{tabular}{l}
{\bf Fachexperte Physik:}\\
Prof.~Dr.~Friedrich W.~Hehl\\
Institut f"ur Theoretische Physik,\\
Universit"at K"oln, Z"ulpicher Stra"se~77\\
D-50937 K"oln\\
Tel.: 0221-470-4307,-5750 (Sekr.)\\
Telefax: 0221/470-5159\\
elektr. Adr.: {\tt  hehl@thp.uni-koeln.de}\\
\end{tabular}

&

\begin{tabular}{l}
Prof.~Dr.~Wolfgang K"uchlin\\
Wilhelm Schickard Institut f. Informatik\\
Sand 13, Universit\"at T\"ubingen\\
72076 T\"ubingen\\
Tel. 07071-29-7047 \\
Telefax: 07071-67540\\
elektr. Adr.: {\tt \ Kuechlin@}\\ 
\ \  {\tt informatik.uni-tuebingen.de}\\
\end{tabular}

&

\begin{tabular}{l}
{\bf Vertreter der GI}:\\
Prof. Dr. R\"udiger Loos\\
Wilhelm Schickard Institut f\"ur Informatik\\
Sand 13, Universit\"at T\"ubingen\\
72076 T\"ubingen\\
Tel. 07071-29-2899\\
Telefax: 07071-29-5958\\
elektr. Adr.: {\tt \ loos@}\\ 
\ \  {\tt informatik.uni-tuebingen.de}\\
\end{tabular}

\\
 & &  \\

\begin{tabular}{l}
{\bf Stellv. Sprecher}:\\
Prof. Dr. B.~Heinrich Matzat\\
Interdisziplin"ares Zentrum f.\\
Wissenschaftliches Rechnen\\
Universit\"at Heidelberg\\
Im Neuenheimer Feld 368\\
69120 Heidelberg\\
Tel. 06221-56-8242, -8234  (Sekr.)\\
Telefax 06221-56-5224 \\
elektr. Adr.: {\tt wissrech@}\\
\ \ {\tt iwr.uni-heidelberg.de} oder {\tt matzat@}\\
\ \ {\tt clio.iwr.uni-heidelberg.de} \\ 
\end{tabular}


&


\begin{tabular}{l}
Prof. Dr. H. Michael M"oller\\
Fernuniversit"at Hagen\\
Fachbereich Mathematik\\
58084 Hagen\\
Tel. 02331-987-2286\\
elektr. Adr.: {\tt \  michael.moeller@} \\
\ \ {\tt fernuni-hagen.de}\\
\end{tabular}

&

\begin{tabular}{l}
{\bf Vertreter der GAMM}:\\
Prof. Dr.~Karl G. Roesner\\
Institut f\"ur Mechanik\\
Hochschulstra\3e 1\\
D-64289 Darmstadt\\
Tel.: 06151-164 328 oder 162 992\\
Telefax: 06151-166 869\\
elektr. Adr.: {\tt  karo@} \\
\ \ {\tt  tollmien.mechanik.th-darmstadt.de}\\
\end{tabular}

\\
 & &  \\


\begin{tabular}{l}
Prof. Dr. Gerhard Schneider\\
Rechenzentrum Universit\"at Karlsruhe \\
Zirkel 2\\
76128 Karlsruhe \\
Tel. 0721-608-2479, -3754  (Sekr.)\\
Telefax 0721-32550\\
elektr. Adr.: {\tt  schneider@}\\
\ \ {\tt rz.uni-karlsruhe.de}\\
\end{tabular}

&

\begin{tabular}{l}
{\bf Fachexperte Rundbrief:}\\
Dr. Ulrich Schwardmann\\
GWDG, Am Fa"sberg\\
37077 G"ottingen\\
Tel. 0551-201-1542\\
Telefax: 0551-21119\\
elektr. Adr.: {\tt \  uschwar1@gwdg.de}\\
\end{tabular}

&

\begin{tabular}{l}
Dr. Fritz Schwarz\\
GMD, Institut Fa1\\
Postfach 1316\\
53731 St.~Augustin\\
Tel. 02241-14-2782, -2776 (Sekr.)\\
Telefax: 02241-14-2618, -2889\\
elektr. Adr.: {\tt \  fritz.schwarz@gmd.de}\\
\end{tabular}


\\
 & &  \\


\begin{tabular}{l}
Prof. Dr.~V.~Weispfenning\\
Lehrstuhl f"ur Mathematik\\
Universit"at Passau\\
Innstra\ss e 33\\
94030 Passau\\
Tel. 0851-509-3120, -3121  (Sekr.)\\
Telefax: 0851-509-1802 \\
elektr. Adr.: {\tt weispfen@} \\
\ \ {\tt alice.fmi.uni-passau.de}\\
\end{tabular}

&

\begin{tabular}{l}
Prof. Dr. Horst G"unter Zimmer\\
Universit\"at des Saarlandes\\
Fachbereich 9 Mathematik\\
Postfach 15 11 50
66041 Saarbr\"ucken\\
Tel. 0681-302-2206, 3430  (Sekr.)\\
Telefax 0681-302-4443\\
elektr. Adr.: {\tt \ zimmer@math.uni-sb.de} \\
\end{tabular}

&

\begin{tabular}{l}
{\bf WWW-Server der Fachgruppe} \\
{\bf \ca \ mit URL:}\\
{\tt http://www.uni-karlsruhe.de/\~{}CAIS}\\
Konferenzank"undigungen, Mitteilungen\\
und einzurichtende Links bitte an:\\
{\tt cais@rz.uni-karlsruhe.de}\\
\end{tabular}

  \\

\end{tabular}
}


{\vspace*{5mm}\Large\bf\hrule\vspace{1mm}
\centerline{
Verwaltungen der Fachgruppe Computeralgebra
}\vspace{1mm}\hrule}

{\scriptsize
\noindent

%\hspace{-1.75cm}
\begin{tabular}{lll}

 & &  \\
 & &  \\

\begin{tabular}{l}
{\bf Mitgliederverwaltung der GI:}\\
Gesellschaft f"ur Informatik e.V. (GI)\\
Godesberger Allee 99\\
53175 Bonn\\
Telefon 0228-95994-21\\
Telefax 0228-95994-20\\
elektr. Adr.: {\tt  gibonn@gmd.de}\\
\end{tabular}

 &
\begin{tabular}{l}
{\bf Mitgliederverwaltung der DMV:}\\
DMV-Gesch"aftsstelle\\
Deutsche Mathematiker-Vereinigung\\
Mohrenstra"se 39\\
10117 Berlin\\
Tel. 030-20377-306 (Frau Berthold) \\
Telefax 030-20377-307\\
elektr. Adr.: {\tt  dmv@iaas-berlin.d400.de}\\
\end{tabular}




 &

\begin{tabular}{l}
{\bf Anzeigenverwaltung:}\\
DLGI Dienstleistungsgesellschaft\\
f"ur Informatik mbH,\\
Godesberger Allee 99, 53175 Bonn\\
Telefon 0228-95994-11 oder -16\\
Telefax 0228-95994-20\\
\end{tabular}
\\
\end{tabular}
}


{\vspace*{5mm}\Large\bf\hrule\vspace{1mm}
\centerline{
Impressum
}\vspace{1mm}\hrule}

\vspace*{4mm}

\begin{picture}(480,30)
\put(-17,30){\parbox[t]{17.5cm}
{\noindent
\footnotesize
%{\bf Impressum}\hspace*{3mm}
{\em Computeralgebra--Rundbrief}\hspace*{3mm}
Herausgegeben von der
Fachgruppe Computeralgebra  der GI (2.2.1), DMV
und GAMM,
Redaktionsschlu{\ss}
28.02 und 31.09. \hbox{Anschrift:}
Dr. Ulrich Schwardmann,
Gesellschaft f"ur wissenschaftliche Datenverarbeitung mbH G"ottingen (GWDG)
Am Fassberg, 37077 G"ottingen,
Telefax: 0551-21119
Internet:  uschwar1@gwdg.de,
ISSN 0933-5994.
%\hbox{Adre"sverwaltung:} GI,
%Godesberger Allee 99, 53175 Bonn,
%Internet: gibonn@gmd.de 
Mitglieder der Fachgruppe Computeralgebra erhalten je ein Exemplar
dieses Rundbriefs im Rahmen ihrer Mitgliedschaft. Exemplare dar"uber hinaus
k"onnen "uber die DLGI bezogen werden.
}}
\end{picture}


\newpage

{\vspace*{5mm}\Large\bf\hrule\vspace{1mm}
\centerline{
Mitteilungen der Sprecher
}\vspace{1mm}\hrule}\label{mitt_sprecher}

\vspace*{4mm}

{\em
\noindent
Liebe Mitglieder der Fachgruppe Computeralgebra,

\vspace*{3mm}
\noindent

die Fachgruppe \ca\ ist jetzt mit ihrem Informationssystem
\cais\ im WWW/inter\-net! Die Adresse ist 
{\tt http://www.uni-karlsruhe.de/~CAIS}.
Prof.~Dr.~Gerhard~Schneider betreibt dieses f"ur die Fachgruppe, ihm
und seinen Mitarbeitern gilt unser 
herzlichen Dank! Wir danken auch dem Zuse-Zentrum Berlin und
insbesondere den Herrn Wolfgang~Dalitz und Joachim~L"ugger, 
die jahrelang das \cais\ f"ur uns betrieben haben!
Damit dieser Service m"oglichst gut und umfassend wird, bitten wir 
Sie alle um Mithilfe: Bitte senden Sie Informationen "uber
Links zu WWW/internet-Informationen "uber Ihr Institut, 
Arbeitsgruppe, \cas en etc.\ an {\tt cais@rz-uni-karlsruhe.de},
damit es ins \cais\ eingetragen werden kann. Genauere Informationen
finden Sie auch auf Seite \pageref{cais-www} in dieser Ausgabe.

Wie auch schon im letzten Heft haben wieder Firmen in unserem
Report inseriert. Bitte beachten Sie deren Inserate auf
den Umschlagseiten. Wir bitten Sie, auch m"ogliche Inserenten
anzusprechen oder der Anzeigenverwaltung (siehe Seite 2) entsprechende
Hinweise zukommen zu lassen. Media-Informationsmaterial und 
eine aktuelle Preisliste k"onnen Sie dort anfordern oder im \cais\
abrufen.


Die Fachgruppe \ca\ wird wieder mit einer eigenen Sektion bei 
der DMV-Jahrestagung vom Sonntag, 17.09.1995 bis Freitag, 18.09.1995
in Ulm vertreten sein. Die Leitung liegt in den H"anden der beiden 
Sprecher der Fachgruppe. Bitte beteiligen Sie sich aktiv mit
Vortr"agen, Vorf"uhrungen von \cas en oder als Teilnehmer an
den Sektionssitzungen. Zus"atzlich ist geplant, da"s wir im 
Rahmen der Sitzungen (vermutlich am Montag) die Fachgruppe kurz
vorstellen werden und f"ur Fragen zur Verf"ugung stehen. 
Wir haben bereits die Zusagen zu sechs interessanten
Hauptvortr"age erhalten. Weitere Informationen dazu auf Seite
\pageref{DMV-Ulm} und im \cais.

Die letzte Sitzung der Fachgruppenleitung fand vor kurzem 
in Karlsruhe statt. Wir hatten dazu Prof. Werner von der 
Fachhochschule Heilbronn-K"unzelsau eingeladen, der 
ein Kurzreferat "uber die Situation der  \ca\ an den 
Fachhochschulen in Baden-W"urttemberg hielt, Informationen
zu einer Konferenz zu diesem Thema finden Sie in diesem 
Heft auf Seite \pageref{Werner}. Das Thema \ca\ an Fachhochschulen
und Schulen soll in n"achster Zeit verst"arkt im Rundbrief
pr"asent sein. Bitte informieren Sie uns "uber Aktivit"aten
und Arbeitsgruppen in diesem Bereich. 

Die Fachgruppenleitung hat den Verantwortlichen f"ur unseren
Rundbrief Herrn Dr.~Ulrich~Schwardmann als Fachexperten Rundbrief einstimmig in die Fachgruppenleitung berufen. 

Die Amtszeit der Fachgruppenleitung geht ins dritte und damit
letzte Jahr. Im Herbst werden {\bf Neuwahlen} stattfinden. 
Bitte senden 
Sie Ihre {\bf Kandidatenvorschl"age} bis zum 
{\bf Dienstag, 26. September 1995} an den {\bf Sprecher}. 
Danach k"onnen weitere Vorschl"age nur noch 
bis zum Freitag, 06. Oktober 1995, dem Datum der n"achsten 
Sitzung der Fachgruppenleitung in Passau (Adresse Prof.~Weispfenning),
angenommen werden, wenn ihnen die schriftliche 
Einverst"andniserkl"arung des Kandidaten oder der Kandidatin vorliegt. 

Im Rundbrief gibt es eine neue Rubrik mit dem Titel
{\sl Themen und Anwendungen der \ca}. 
Hier sollen interessante Anwendungen vorgestellt
und kleine "Ubersichtsartikel abgedruckt werden. 
Der erste Beitrag von 
Wolfram Koepf lautet {\sl ``Algebraische Darstellungen 
transzendenter Funktionen''}, siehe
Seite \pageref{koepf}.
Falls Sie Interesse haben, 
mit einem eigenen Artikel beizutragen, wenden Sie sich bitte vorab an ein 
(fachlich nahestehendes) Mitglied 
der Fachgruppenleitung oder an den stellvertretenden Sprecher, der
diesen Abschnitt koordinieren wird. 

Weiterhin haben wir eine Studentenaktion Report beschlossen. N"aheres
auf Seite \pageref{studenten}. Unsere Bitte an alle Dozenten und Assistenten:
Bitte initiieren Sie Sammelbestellungen f"ur Ihre Studenten. Herzlichen
Dank!



\vspace*{3mm}
 
\hspace*{70mm} Johannes~Grabmeier \hspace*{15mm} B.~Heinrich~Matzat
}%end 

\newpage


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%     Konferenzen                                                 %%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%


{\vspace*{5mm}\Large\bf\hrule\vspace{1mm}
\centerline{Hinweise auf Konferenzen}\vspace{1mm}\hrule}
\label{hinwkonf}
\begin{enumerate}

%\item {\bf International Workshop on Computational Geometry }

%Hagenberg,  "Osterreich, 23.--24.3.1995

%{\footnotesize
%In der Zeit 23.-24. M\"arz veranstalten wir in Hagenberg den 11.
%Internationalen Workshop Computational Geometry (CG'95). Dieser Workshop
%hat sich in den letzten Jahren von einem kleinen Workshop zu der Tagung im
%Bereich der Computer Geometrie entwickelt. Es ist daher sicher auch als eine
%Anerkennung der Arbeiten am RISC auf diesem Gebiet zu sehen, da"s diese
%Veranstaltung heuer am RISC organisiert werden darf. Das Gebiet der Computer
%Geometrie bildet sich immer mehr zu einem wesentlichen Thema im Bereich
%Symbolic Computation heraus. Die Computer Geometrie war traditionell ein eher
%grundlagenforschungsorientierter Bereich. Mehr und mehr besch\"aftigen sich
%diese Wissenschaftler auch mit Anwendungen z. B. in Simulation und Steuerung
%von Robotern, Modellierung, u.a.

%Der Kongre\ss{} stellt einen wesentlichen Beitrag f\"ur die \"Offnung des Gebietes auch
%auf Anwendungen dar. Auch f\"ur Unternehmen in \"Osterreich ist die Tagung
%eine
%einmalige Gelegenheit, sich \"uber den derzeitigen Stand, aber auch Trends,
%im
%Bereich Computer Geometrie zu informieren.
%}

%\item {\bf Maurice  Auslander Memorial Conference }

%Waltham, Massachusetts, USA, 24.--36.3.1995.

%{\footnotesize
%{\bf Speakers:}     
%      J. L. Alperin, M. Artin, R. Bautista, D. Buchsbaum, R.-O. Buchweitz,
%         E. L. Green, C. Peskine, C. M. Ringel, I. Reiten, L. Szpiro.

%To request further information, contact Alex Martsinkovsky,
%Northeastern University, 
%Boston, MA 02115,\\       
%{\tt alexmart@neu.edu}
%}

%\item {\bf SoftStat '95}

%Heidelberg, 26.--30.3.1995.

%{\footnotesize
%8. Konferenz "uber die wissenschaftliche Anwendung von Statistik-Software, 
%mit einem Themenbereich: Symbolisches Rechnen in der Statistik.

%Zentrum f"ur Umfragen und Statistik (ZUMA), PF 122155, B 2,1, D-68072 Mannheim,\\
%Tel.: +49/621/1246-174, Email: {\tt softstat@zuma-mannheim.de}
%}

\item {\bf East Coast Computer Algebra Day -- ECCAD}

Newark, Delaware, USA, 8.4.1995.


{\footnotesize
 The purpose of this meeting is to stimulate interest in and enhance
 understanding of the technical aspects of computer algebra by
 providing a way for those in the region who are active or interested
 in becoming more active in computer algebra to meet with each other in
 an inexpensive and easily accessible way.  This informal meeting will
 provide ample time for unstructured interaction. The breadth of
 computer algebra will be covered.  The three invited speakers will
 address topics in algorithms, software, and applications. 

                       {\bf  Invited Speakers:}
                        Michael F. Singer,
                North Carolina State, Raleigh, NC:
               Galois Theory of Difference Equations;
                         Sabine Stifter,
     Research Institute for Symbolic Computation, Linz, Austria:
   Experiences with Algebraic Solutions in Industrial Applications;
                        Stephen M. Watt,
       IBM Watson Research Center, Yorktown Heights, NY:
         The Five W's of Symbolic-Numeric Computation

                     {\bf Organizing committee:}
 David Saunders (general chair), Bob Caviness (program chair),
 Jamil Baddoura, Juan Soto, Andrew Wack, David H. Wood,
 all of U. Delaware, email:  $<$last-name$>${\tt @cis.udel.edu}
 Bruce Char, email:  {\tt bchar@king.mcs.drexel.edu}
}

\item {\bf DERIVE Days D"usseldorf}

D"usseldorf, 19.--21.4.1995.

{\footnotesize
Computeralgebrasysteme wie DERIVE ver"andern zunehmend den
Mathematikunterricht. Um die Diskussion solcher Systeme als Unterrichtsmedium
voranzubringen, veranstaltet das 
''International Council for Computer Algebra in Math Education'' 
vom 19.-21. April 1995 am G"orres-Gymnasium in D"usseldorf
eine Tagung in Deutschland, die {\bf ''DERIVE Days D"usseldorf''}.

Die Tagung richtet sich sowohl an Neueinsteiger/innen als auch an Leute, die
bereits Erfahrungen mit DERIVE und seinen Anwendungen im Unterricht haben. In
Einstiegskursen, Vortr"agen und Arbeitsgruppen wird das Unterrichten mit DERIVE
vorgestellt und diskutiert. Es werden nicht nur Referentinnen aus Deutschland
sondern auch aus anderen L"andern erwartet, darunter auch Kollegen aus 
"Osterrich, die an einem Projekt des "osterreichischen Bildungsministeriums 
mitarbeiten und seit 10 Jahren DERIVE kontinuierlich im Mathematikunterricht 
der SI und SII verwenden.

Da f"ur die Einstiegskurse nur eine begrenzte Teilnehmerzahl zugelassen werden
kann, wird um baldige Anmeldung gebeten. Die Anerkennung als offizielle
Lehrerfortbildung ist in allen Bundesl"andern, dar"uber hinaus 
Dienstbefreiung in vier Bundesl"andern beantragt.

Anmeldeformulare erhalten sie bei: B"arbel Barzel, Marie-Curie-Gymnasium,
Gr"aulingerstr. 1 5, 40625 D"usseldorf.
} 


\item {\bf Symbolische Reduktionstechniken - Vervollst"andigungen
und ihre Anwendungen}

Monte  Verit\`a, Ascona, Schweiz, 1.--6.5.1995.


{\footnotesize
Diese Konferenz findet im Centro Stefano Franscini der ETH Z"urich statt.

Symbolische Reduktionstechniken spielen eine
zentrale Rolle in der \ca. Themenbereiche sind
Knuth-Bendix-Methode f"ur Gruppen, Monoide und
allgemeine Termersetzungssysteme, die Gr"obnerbasis-Methode
und ihre Verallgemeinerungen in der kommutativen Algebra
und nichtkommutativen Ringtheorie, die Methode der
charakteristischen Mengen f"ur gew"ohnliche Differentialgleichungen,
die Riquier-Janet-Methode f"ur partielle Differentialgleichungen,
im weiteren Sinne ferner die Todd-Coxeter-Methode zum
Auffinden von Permutationsdarstellungen endlich
pr"asentierter Gruppen, sowie "ahnliche Methoden
zur Matrixdarstellung von endlich pr"asentierten
nichtkommutativen Algebren.


{\bf Es gibt 5 Hauptvortr"age:}

-- J.\ Davenport (systems of nonlinear equations, Bath)\\
-- D.\ Holt (rewrite methods in group theory, Warwick)\\
-- K.\ Madlener(term rewriting in groups and monoids, Kaiserslautern)\\
-- W.\ K\"uchlin (parallel rewrite techniques, T\"ubingen)\\
-- T.\ Mora (noncommutative Gr\"obner bases, Genova)\\

Aufgrund des beschr"ankten Platzes k"onnen nur ca. 50 Teilnehmer eingeladen werden. Es sind noch einige Pl"atze frei. 
Interessenten sollten sich bis Ende M"arz 
bei einem der Organisatoren gemeldet haben. 
Es sind 15-Minuten-Vortr"age sowie einige 45-Minuten-Vortr"age vorgesehen. 

{\bf Organisatoren:}\\
%{\scriptsize
%\begin{minipage}[t]{6.0cm}
Prof. Dr. Manuel Bronstein,
Institut f\"ur Wiss.\ Rechnen,
ETH-Zentrum,
CH-8092 Z\"urich,
%
%\vspace{0.5cm}\noindent
%\begin{tabular}{ll}
Telephon +41\ 1\ 632\ 7474,
Fax       +41\ 1\ 632\ 1172,
%\multicolumn{2}{l}
{Email \ {\tt bronstein@inf.ethz.ch}}.\\
%\end{tabular} 
%\end{minipage}
%\begin{minipage}[t]{6.0cm}
Prof. Dr. Erwin Engeler,
Mathematik,
ETH-Zentrum,
CH-8092 Z\"urich ,
%
%\vspace{0.5cm}\noindent
%\begin{tabular}{ll}
Telephone +41\ 1\ 632\ 2225,
Fax       +41\ 1\ 632\ 1085,
%\multicolumn{2}{l}
{Email \ {\tt engeler@math.ethz.ch}}.\\
%\end{tabular} 
%\end{minipage}
%
%\vspace{0.5cm}\noindent
%\begin{minipage}[t]{6.0cm}
Dr. Johannes Grabmeier ,
IBM Deutschland Infosysteme GmbH,
%Wiss.\ Zentrum,
Postfach 10 30 68,
D-69020 Heidelberg,
%
%\vspace{0.5cm}\noindent
%\begin{tabular}{ll}
Telephone +49\ 6221\ 594\ 329,
Fax       +49\ 6221\ 593\ 500,
%\multicolumn{2}{l}
{Email \ {\tt grabm@heidelbg.ibm.com}}.\\
%\end{tabular} 
%\end{minipage}
%\begin{minipage}[t]{8.0cm}
Prof. Dr. Volker Weispfenning,
Lehrstuhl f\"ur Mathematik,
Universit\"at Passau,
D-94030 Passau,
%
%\vspace{0.5cm}\noindent
%\begin{tabular}{ll}
Telephone +49\ 851\ 509\ 3120,
Fax       +49\ 851\ 509\ 1802,
%\multicolumn{2}{l}
{Email \ {\tt weispfen@alice.fmi.uni-passau.de}}\\
%\end{tabular} 
%\end{minipage}
%}

}


\item {\bf IMACS, Conference on Applications of Computer Algebra}

Albuquerque, NM, USA, 16.--20.5.1995.

{\footnotesize
 
 {\bf Topics included:}\\
      -  Solutions of ordinary and partial differential equations,
         including symmetry methods.\\
      -  The use of symbolic techniques for numerical computations.
      -  Applications of Gr"obner basis algorithms.\\
      -  The use of quantifier elimination algorithms to solve problems
         in engineering.\\
      -  The use of computer algebra in education, including precollege,
         college, and graduate education.\\
      -  Application of computer algebra to problems in engineering
         and science.


For more detailed information, please refer to the WWW (mosaic) 
page with URL:\\
         {\tt http://math.unm.edu/aca.html}
}

\item {\bf Computational Number Theory}

Oberwolfach, 28.5.--3.6.1995.

{\footnotesize
Tagungsleiter sind:  Hendrik W. Lenstra Jr., Berkeley,
                     Michael E. Pohst, Berlin,
                     Horst G. Zimmer, Saarbr"ucken.
}        

\item {\bf FPSAC'95 - Formal Power Series and Algebraic Combinatorics}

Paris, Frankreich 29.5.--2.6.1995.

{\footnotesize
Algebraic and bijective combinatorics and their relations with 
other parts of mathematics, computer science and physics.

Authors are invited to send before Nov. 15, 1994, four copies 
of an extended abstract of at most twelve pages to J. Y. Thibon, 
Chairman of the Program committee of FPSAC'95, University de 
Marne-la-Vallee, IFI, 1, rue de Vaugirard, 93166 Noisy-le-Grand Cedex, 
France.

For any question, just write to {\tt sfca95@mustang.ibp.fr}
}

\item {\bf Computational Commutative Algebra, COCOA IV}

Genua, Italien, 29.5.--2.6.1995

{\footnotesize
   {\bf Scientific Organizers}:
   M. Kreuzer (Regensburg, Germany), L. Robbiano and G. Niesi (Genova, Italy)

   {\bf Coorganizers}: D. Arezzo, A. Bigatti, A. Capani,
   G. De Dominicis (Genova)

   \smallskip People who have already accepted to talk at the meeting:
   Dave Bayer (Columbia, USA),
   Arjeh Cohen (Eindhoven, The Netherlands),
   James Harold Davenport (Bath, England),
   Ralff Froeberg (Stockholm, Sweden),
   Gert Martin Greuel (Kaiserslautern, Germany),
   Chris Hoffmann (Purdue, USA),
   Daniel Lazard (Paris, France),
   Tomas Recio (Santander, Spain),
   Aron Simis (Bahia, Brazil),
   Michael Stillman (Cornell, USA),
   Bernd Sturmfels (Berkeley, USA),
   Moss Sweedler (Cornell, USA),
   Wolmer Vasconcelos (Rutgers, USA),
   Victor Ufnarovski (Moldova).


   The EuroConference Program of CEU offers a limited number of grants to
   cover registration fees, travelling and lodging expenses of young
   scientists who attend the Conference COCOA IV.

   To get more informations please contact:\par
   E-mail:\  {\tt cocoaiv@dima.unige.it}\\
   URL:\  {\tt http://lancelot.dima.unige.it/cocoaiv/cocoaiv.html}
}

\item {\bf  Second International Conference on Mathematical Algorithms}

Nizhny Novgorod, Ru"sland, 26.6.--1.7.1995

{\footnotesize
{\bf Organizing Committee:}
                        M.A. Antonets (Nizhny Novgorod)-Chairman, 
                        L.Filus (Chicago),
                        M.Yu.Moshkov (Nizhny Novgorod),
                        M.M. Novozhenov (Nizhny Novgorod),
                        I.N. Ponomarenko (St. Petersburg),
                        V.N. Shevchenko (Nizhny Novgorod,
                        T.A. Yakhno (Nizhny Novgorod). 

{\bf   Program Committee: }
                     D.Yu. Grigoriev (Pennsylvania, St.Petersburg)
                     A.M. Vershik (St.Petersburg)
                     A.V. Karzanov (Moscow),
                     N.M. Korneenko (Minsk),
                     E.V. Pankrat'ev (Moscow),
                     V.M. Tikhomirov (Moscow),
                     A.A. Razborov Moscow).

{\bf Program:} The topics of the conference include (but are not limited to)
            the methods of construction and investigation of the complexity
            and efficiency of algorithms in various branches of fundamental
            mathematics. Sessions will be organized around the following topics:
 
 Algorithms in Logics,
 Algorithms in Algebra and Analysis,
 Algorithms in Geometry and Topology,
 Algorithms in Combinatorics,
 Algorithmic Foundations of Computer Science,
 The Theoretical Foundations of design of the
 computer systems for Fundamental Mathematics,
 Algorithms in Optimal Control.
 Suggestions for other areas are also welcome.
 
 {\bf Information: }

  T.A. Yakhno, Center for High Technology Incubation,
   Bolshaya Pecherskaya Str.25, Nizhny Novgorod, 603600, GSP 970,Russia
   Tel: +7 (8312) 320202; Fax: +7 (8312) 36 99 02
   e-mail: {\tt conferen@chti.sandy.nnov.su}  or  

   L. Filus, Mathematics 
   Department, Northeastern Illinois University,5500 North St. Louis Ave,
   Chicago, IL 60625,USA, tel: (312) 794-2604, fax: (312) 794-6243,
   e-mail: {\tt ulfilus@uxa.ecn.bgu.edu}
}

\item {\bf \posso{} 95}

Heraklion, Griechenland, 7.--10.6.1995

{\footnotesize
The Workshop will
 be held at the University of Iraklio at Crete (Greece) organized by the
 ESPRIT/BRA Project \posso{} (acronym of Polynomial System Solving) from
 the CEE. The Workshop will bring the lectures of several invited
 speakers and the presentation of submitted communications on the
 following topics:
 Real Solving:
 Polynomial System Solving in the real case (real
 solutions), Integration of Numeric and Symbolic Methods for
 Real Solving,

 Applications of Polynomial System Solving in
 Science and Technology:
  Differential Equations, Robotics, Scientific
 Visualization, CAD/CAM, Aerodynamics, Bifurcation phenomena, Kinetics
 and mechanical systems, Nonlinear control systems, etc.

 {\bf Scientific Committee:}
 E. Becker, University of
 Dortmund,  L. Gonzalez--Vega (Secretary),
 University of Cantabria,  J. H. Davenport (Chairman)
 University of Bath, D. Duval, University of
 Limoges,  D. Lazard,  University of Paris,  F. Ollivier,  Ecole
 Polytechnique in Palaiseau,  M.--F. Roy,  University of
 Rennes
 

Those willing to present their work in this workshop are
 encouraged to submit a one page abstract in \TeX{} format by e-mail to
 the address {\tt posso95@matsun1.unican.es} before May 7, 1995.  Further
 information about registration, lodging and travelling will be found in
 the next announcement. For general information on the Workshop,  please
 contact {\bf Prof. L. Gonz\'alez--Vega}.
 
  $\matrix{\hbox{Prof. J. H. Davenport (Chairman)}\hfill\cr
          \hbox{School of Mathematical Sciences}\hfill\cr
          \hbox{University of Bath}\hfill\cr
          \hbox{Claverton Down, Bath BA2 7AY, England}\hfill\cr
          \hbox{Phone: 44-225-826181}\hfill\cr
          \hbox{Fax: 44-225-826492}\hfill\cr
          \hbox{E--mail: {\tt jhd@maths.bath.ac.uk}}\hfill\cr}
 \quad\quad
  \matrix{\hbox{Prof. L. Gonz\'alez--Vega (Secretary)}\hfill\cr
          \hbox{Departamento de Matem\'aticas}\hfill\cr
          \hbox{Universidad de Cantabria}\hfill\cr
          \hbox{Santander 39071, Spain}\hfill\cr
          \hbox{Phone: 34--42--201437}\hfill\cr
          \hbox{Fax: 34--42--201402}\hfill\cr
          \hbox{E--mail: {\tt gvega@matsun1.unican.es}}\hfill\cr}$
}

\item {\bf  RESMOD School on  Model theory and Real Algebraic Geometry}

Segovia, Spanien,  28.6.--1.7.1995

{\footnotesize
 RESMOD is the acronym for the European Human Capital Mobility Network
 on {\bf Model Theory and Applications}, coordinated by the {\it Universit\'e de
 Paris VII}.
 Lectures will take place in the Colegio Universitario de Segovia by
 the following speakers:
 
 C. Andradas (Universidad Complutense de Madrid),
 E. Becker (Universit\"at Dortmund), 
 F. Delon (Universit\'e de Paris VII),
 M. Dickmann (Universit\'e de Paris VII), 
 D. Gondard (Universit\'e de Paris VI), 
 J. Heintz (U. de Cantabria / U. de Buenos Aires), 
 A. Macintyre (Oxford University),
 A. Prestel (Universit\"at Konstanz), 
 T. Recio (Universidad de Cantabria), 
 J.P. Ressayre (Universit\'e de Paris VII),
 M. F. Roy (Universit\'e de Rennes I).
}


\item {\bf ICIAM 95}

Hamburg 3.--7.7.1995

{\footnotesize
{\bf Kontaktadresse:} GAMM-Office, Univ. Regensburg, NWF I - Mathematik,
D-93053 Regensburg, Germany}



\item {\bf International Symposium on Symbolic and Algebraic Computation, 
ISSAC 95}

Concordia University, Montreal, Canada 9.--12.7.1995

{\footnotesize
                              
{\bf Program Committee:}
 Christian Bischof,           Argonne National Lab, USA,
 Manuel    Bronstein,         ETH Zuerich, Switzerland,
 Kevin     Broughan,          University of Waikato, New Zealand,
 Richard   Fateman,           University of California, Berkeley, USA,
 Peter     Fritzson,          Linkoeping Universitet, Sweden,
 Hoon      Hong,              RISC-Linz, Austria,
 Franc,ois Ollivier,          E'cole Polytechnique Palaiseau, France,
 Tomas     Recio,             Universidad de Cantabria, Spain,
 Carlo     Traverso,          Universita di Pisa, Italy,
 Stephen   Vavasis,           Cornell University, USA,
 David     Withoff,           Wolfram Research Inc, USA,

ISSAC'95
provides an opportunity to learn of new developments and to present original
research results in all areas of symbolic mathematical computation.  Topics of
the meeting include, but are not limited to,

{\bf Algorithmic mathematics:}
Algebraic, symbolic, and symbolic-numeric algorithms in all areas of
mathematics.

{\bf Computer science:}
Theoretical and practical questions in symbolic mathematical computation,
including computer algebra systems and problem solving environments,
programming languages and libraries for symbolic computation, user interfaces,
data structures, parallel computing, software architectures, concrete analysis
and benchmarking, artificial intelligence techniques, automatic
differentiation, and code generation.

{\bf Applications:}
Problem treatments incorporating algebraic, symbolic or symbolic-numeric
computation in an essential or novel way, including engineering, economics and
finance, physical and biological sciences, computer science, logic,
mathematics, statistics, and use in education.

On Sunday July 9, 1995, there is planned to have some tutorials with focus 
on topics of current interest in the area of \ca .

Papers must be received not later than Saturday January 14, 1995.
Electronic submissions must be sent as \LaTeX -file (preferred) 
or as PostScript file to {\tt issac95@dm.unipi.it}.\\
{\bf General Chair:} Stephen Watt, IBM Watson Res. Cen., P.O. Box 218,
Yorktown Heights, NY 10598, USA,\\ {\tt issac@watson.ibm.com}\\
{\bf Program Chair:} Carlo Traverso, Dipart. di Math., Univ. Pisa, 
Via Buonarroti 2, I-56123 Pisa, Italy,\\ {\tt issac95@dm.unipi.it}
}

\item {\bf International Symposium on Applied Algebra, 
      Algebraic Algorithms and Error Correcting Codes, AAECC 11}

Paris, Frankreich, 17.--21.7.1995

{\footnotesize

 {\bf Conference Board:}\\
 G\'{e}rard Cohen (Paris, ENST), 
 \'Ecole Nationale Sup\'erieure,
 des T\'el\'ecommunications,
 46 Rue Barrault,
 F-75013, Paris (France),
 Fax: 33-1-45813119,
 Phone: 33-1-45817540,
 E-mail: {\tt cohen@inf.enst.fr}\\ 
 Marc Giusti (Palaiseau, CNRS-X),
 GAGE, Centre de Math\'ematiques,
 \'Ecole Polytechnique,
 F-91228, Palaiseau Cedex (France),
 Fax: 33-1-69333050,
 Phone: 33-1-69334585,
 E-mail: {\tt giusti@ariana.polytechnique.fr}\\
 Teo Mora (Genova)
 Dipartimento di Matematica,
 Via L.B. Alberti 4,
 I-16132, Genova, Italy,
 Fax: 39-10-3538769,
 Phone: 39-10-3538739,
 E-mail: {\tt theomora@dima.unige.it}

 {\bf Conference Committee:}
 T.~Beth (Karlsruhe),
 J.~Calmet (Karlsruhe),
 G.~Cohen (Paris),
 M.~Giusti (Palaiseau),
 J.~Heintz (Buenos Aires - Santander),
 H.~Imai (Tokyo),
 H.~Janwa (Allahabad),
 R.~Kohno (Yokohama),
 H.~F.~Mattson (Syracuse),
 A.~Miola (Roma),
 T.~Mora (Genova),
 O.~Moreno (Puerto Rico),
 A.~Poli (Toulouse),
 T.R.N.~Rao (Lafayette La.),
 S.~Sakata (Tokyo).
 
{\bf Conference Topics}
 \\ -- Error Correcting Codes, Theory and Applications
 \\ -- Algebraic Algorithms
 \\ -- Computational Methods and Complexity Issues
 in Computational Algebra and Geometry
 \\ -- Cryptography and Security

To get more information, please refer to the WWW-page with URL:\\
{\tt http://medicis.polytechnique.fr/inter-congres/aaecc.html}
}


\item {\bf Teaching Mathematics with \derive}

Honolulu, Hawaii, USA, 30.7.--3.8.1995

{\footnotesize
N"ahere Informationen bei: B. Kutzler, RISC Linz, Uni Linz, A-4040 Linz,
"Osterreich, M. Kronfellner, Techn. Univ. Wien, Inst. f. Algebra, Wiener Hauptstr. 8-10, A-1040 Wien, "Osterreich.}


\item {\bf New Computer Technologies in Control Systems}

Pereslavl (Russia), 25.8.--1.9.1995.

{\footnotesize
Informationen: Prof. Michael G. Dmitriev
email: {\tt dmitriev@spoc.botik.yaroslavl.su}.
}


\item {\bf DMV-Jahrestagung 1995, Sektion \ca}\label{DMV-Ulm}

Ulm, 18.--23.9.1995

{\footnotesize
Erfreulicherweise hat die DMV bei ihrer Jahrestagung 1995 in Ulm
nach Berlin 1987, Regensburg 1988 und Duisburg 1994
wieder eine Sektion \ca\ eingerichtet. 
Die Sektionsleitung liegt
in den H"anden von Dr.~J.~Grabmeier und Prof. Dr.~B.~H.~Matzat.
Im Rahmen dieser Sektion konnten
bereits die folgenden Kollegen f"ur 50-min"utige "Ubersichtsvortr"age
gewonnen werden:

\begin{itemize}
\item M. Bronstein (Z"urich): Symbolic Integration
\item J. Buchmann (Saarbr"ucken): Kryptografie und Primzerlegung
\item P. Kovacs (Berlin): Computeralgebra in der Robotik
\item L. Lambe (Rutgers): ''New Style'' Mathematics: Computation in the Aid
of Pure Mathematics with Pure Mathematics in the Aid of Computation
\item P. Paule (Linz): Symbolische Summation von S. Ramanujan bis S. B. Ekhad
\item F. Ulmer (Rennes): Differential-Galoistheorie
\end{itemize}

Daneben gibt es die "ublichen Sektionsvortr"age von jeweils 20 Minuten
Dauer, die die Gelegenheit bieten, "uber neuere Arbeiten einem fachkundigen
Publikum zu berichten. Weiter wird es die Tagungsleitung erm"oglichen,
da\3 Computer-Demonstrationen vor dem H"orsaal stattfinden k"onnen. Bitte
melden Sie sich bei einem der Sektionsleiter, wenn Sie hieran Interesse haben.
}

\item {\bf Studentenkonferenz Mathematik der DMV}

Ulm, 22.--23.9.1995

{\footnotesize
Die n\"achste Studentenkonferenz Mathematik der DMV 
findet in Ulm statt vom 22.09.1995 
bis 23.09.1995. Studenten, die bis sp\"atestens zum Juni 1995 ihre 
Abschlu{\ss}arbeiten (Diplom- oder Staatsexamen) 
fertigstellen, sind eingeladen, 
ihre Arbeit zur Studentenkonferenz einzureichen. Ab sofort k\"onnen 
Abschlu{\ss}arbeiten, die bei den vorigen Studentenkonferenzen noch nicht 
eingereicht worden sind, geschickt werden an:
{Prof. Dr. R. Seydel} {--Studentenkonferenz--},
{Universit\"at Ulm},
{Abteilung f\"ur Numerik},
{89069 Ulm}

Zus\"atzlich zur Arbeit sollte mitgeschickt werden:
\begin{enumerate}
\item Kurzfassung (max. 1 Seite),
\item Angaben zur Person des Autors,
\item Gutachten des Betreuers.
\end{enumerate}
\noindent 
Eine Jury von Fachleuten wird im Sommer 1995 die Arbeiten begutachten.
 Dabei wird festgestellt, welche Arbeiten preisw\"urdig 
sind, und welche Arbeiten
 auf der Studentenkonferenz 1995 im Vortrag vorgestellt werden sollen. Alle 
Kollegen, unter deren Anleitung zur Zeit au{\ss}ergew\"ohnlich gute Arbeiten 
entstehen, bitte ich, ihre jeweiligen Studentinnen 
und Studenten auf die Konferenz 
hinzuweisen und zur Teilnahme zu ermutigen.
}
\begin{flushright}
 R"udiger Seydel (Ulm)
\end{flushright}


\item {\bf Representation Theory of Groups, Orders and Algebras}

Constan\c{t}a, Rum"anien, 25.9,--7.10.1995

{\footnotesize
 The topics will be the following: \\
 - Computer algebra and representation theory, 
 Wolfgang Kimmerle\\
 - Auslander--Reiten sequences and derived categories, 
 Steffen K\"onig\\
 - Structure of blocks with cyclic defect and Green 
 correspondence, 
 Alexander Zimmermann \\
 - Stable and derived equivalences of blocks,
  Markus Linckelmann \\
 - Clifford theory and the Zassenhaus conjectures,
  Klaus Roggenkamp\\
 - Demonstrations of computer algebra systems like GAP and 
 Maple,
  Martin Wursthorn .

 For more {\bf informations} please do contact one of the 
 {\bf organizers}: \\
 {\rm  Prof.~Dr.~N.~Popescu},
 Dept.~Math.,
 University of Bucharest,
 Rumania,
 E-mail {\tt nipopesc@roimar.imar.ro},  
 FAX 0040-131-29829\\
 {\rm  Prof.~Dr.~K.~W.~Roggenkamp},
 Math.~Institut B,
 Universit\"at Stuttgart,
 Deutschland,\\
 E-mail  {\tt ovid@machnix.mathematik.uni-stuttgart.de},
 FAX 0049-711-685-5322\\
 {\rm  Prof.~Dr.~M.~Stefanescu},
 Dept.~Math.,
 Ovidius University,
 Constan\c{t}a,
 Rumania,
 E-mail {\tt mirela@roimar.imar.ro},
 FAX 0040-41-618372. 


}

\item {\bf EUROMECH 343, Computerized Symbolic Manipulation in Mechanics}

Hamburg-Harburg, 9.--13.10.1995

{\footnotesize
A broader understanding of mechanical phenomena can be gained 
by means of analytical methods. But even for seemingly simple 
mathematical models, analytical calculations by paper and pencil 
may become very time-consuming, may be the source of many 
errors, and will sometimes be impossible. In such cases, 
computerized symbolic manipulation is clearly faster as well as 
safer and therefore preferable. Although notable advances in 
symbolic computation continue to take place on a broad front, 
purely symbolical investigations often cannot fulfill all of our 
needs in mechanics. Therefore, a semi-analytical approach, 
combining the features of analytical and numerical computations, 
is a most desirable synthesis. This allows the analytic work 
to be pushed further before numerical computations start.

The objective of this EUROMECH Colloquium is to present basic 
concepts, methods and recent applications of computerized symbolic 
manipulation systems in mechanics.
           
{\bf Deadlines:} announcement:            January 31, 1995,
           submission of abstracts: May 31, 1995

{\bf Chairmen:} \\
Prof. Dr.-Ing. E. Kreuzer, Meerestechnik II, TU Hamburg-Harburg, 
D-21071 Hamburg, Germany, Tel.: +49/40/7718-3120, Fax: +49/40/7718-2028, 
Email: {\tt Kreuzer@tu-harburg.d400.de}.\\
Prof. M. Lesser, Ph.D., Royal Institute of Technology, Lindstedsvagen 25, 
S-100 44 Stockholm, Sweden, Tel.: +46/8/790-7580, Fax: +46/8/796-9850, 
Email: {\tt mlesser@mech.kth.se}.
}

\end{enumerate}

\vspace*{6mm}
\newpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%     Berichte von Konferenzen                                    %%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

{
%\vspace*{5mm}
\Large\bf \hrule\vspace{1mm}
\centerline{Berichte von Konferenzen}\vspace{1mm}\hrule}
\label{berkonf}
\begin{enumerate} 

 \item{\bf Workshop: Algorithms and Computer Applications in
Representation Theory of Finite Dimensional Algebras}

Bielefeld, 18.--21.5.1994

{\footnotesize
A main purpose of the workshop held at the university of Bielefeld
besides the presentation of algorithms in 
representation theory of finite dimensional algebras
was to give as complete as possible an overview of existing implementations
in this field. Besides the lectures, a list of which is given below, therefore
an essential point of the workshop was formed by
demonstrations of existing software.

In a plenary discussion round
the need for an electronic discussion forum was expressed,
for coordination and support of further development of software
for representation theory of finite dimensional algebras.

Information about this forum, which by now has been set up at the
university of Bielefeld, can be obtained by sending a message
consisting of the word '{\tt info}'
to\\
{\tt request-f-d-alg-list@mathematik.uni-bielefeld.de}.

{\footnotesize
R. Betzler (M"unchen): {\em The calculation of almost split sequences over finite algebras},
K. Bongartz (Wuppertal): {\em Degenerations of modules},
T. Br\"ustle (Z\"urich): {\em Indecomposable subspaces of a functor over an aggregate: An algorithm for the finite case},
A. Dean (Lennoxville): {\em Nonnegative quadratic forms},
P. Dowbor (Torun): {\em An expert system for sheaves over weighted projective tubular lines, I},
H. Gollan (Essen): {\em Construction of a 45694-dimensional simple module of Lyons' sporadic group over GF(2)},
N. Golovachtchuk (Kiev): {\em Computer supported solving of some classification problems in the theory of quadratic forms},
E. Green (Blacksburg): {\em Applications of Gr"obner bases},
E. Green (Blacksburg): {\em Noncommutative Gr"obner bases},
T. H"ubner (Paderborn): {\em An expert system for sheaves over weighted projective tubular lines, II},
H. Lenzing (Paderborn): {\em Axel Boldt's work on Coxeter polynomials},
K. Lux (Aachen): {\em Condensed group algebras and the structure of projective indecomposable modules},
R. N"orenberg (Bielefeld): {\em Combinatorial criteria for representation types},
S. Ovsienko (Kiev): {\em Applications of computer calculations in bocs representations},
J.A. de la Pe\~{n}a (UNAM): {\em Constructing the preprojective component of an algebra},
B. Roggon (Bielefeld): {\em Iterated tilted algebras of type $E_6,E_7,E_8$},
G. Schneider (Karlsruhe): {\em Computing ext algebras of finite groups},
R. Tiefenbrunner (Berlin): {\em Calculating module categories},
M. Wursthorn (Stuttgart): {\em SISYPHOS - Computing with modular group algebras of p-groups}.
}
}

\begin{flushright}
Rainer N\"orenberg (Bielefeld)
\end{flushright}


\item {\bf  Algorithms and Number Theory}

Dagstuhl, 10.--14.10.1994.


{\footnotesize 
Das zweite Dagstuhl-Seminar \"uber 
Algorithmen und Zahlentheorie vom 10.-14.~Oktober 1994
auf Schlo\ss{} Dagstuhl in Wadern wurde organisiert von
Johannes Buchmann, Harald Niederreiter, 
Andrew M.~Odlyzko, Horst-G\"unter Zimmer.

Zahlentheoretische Algorithmen spielen sowohl in der Informatik
als auch in der Mathematik eine wichtige Rolle. Der Hauptzweck
dieses Dagstuhl-Seminars bestand darin, Experten aus beiden
F\"achern zum Austausch von Ideen und zur Diskussion (und
L\"osung) offener Probleme aus der Theorie und Praxis
zahlentheoretischer Algorithmen zusammenzuf\"uhren.
Die behandelten Themen betrafen u.a.~die Faktorisierung von
ganzen Zahlen und Polynomen, die Berechnung diskreter
Logarithmen, Konstruktionen in endlichen K\"orpern, Prozeduren
f\"ur Gitter, Algorithmen f\"ur Zahlk\"orper und Berechnungen in
bezug auf elliptische Kurven und andere diophantische
Gleichungen. Besondere Betonung lag auf informatischen
Gesichtspunkten.

\noindent
Die 47 Teilnehmer des Seminars kamen aus 12 L\"andern. Neben
dem offiziellen Tagungsprogramm bestanden wieder viele
Gelegenheiten zu Diskussion und Gedankenaustausch in kleinerem 
Kreise \"uber aktuelle Fragestellungen auf den behandelten
Gebieten.
Interessante Vortr\"age und Diskussionen in der besonderen
Atmosph\"are von Schlo\ss{} Dagstuhl f\"ugten sich zu einem
anregenden und sehr erfolgreichen Workshop zusammen.

\vspace{1cm}
\noindent
{\bf Vortr\"age}
{\rm Henri Cohen}: {\em Computing in Relative Extensions of Number 
      Fields},  {\rm Francisco Diaz y Diaz}: {\em Tables of Number Fields},
  {\rm Victor S. Miller}: {\em A Problem of Harvey Cohn},  
{\rm George Havas}: {\em Extended GCD Algorithms: Old and New},  
{\rm Claus P. Schnorr}: {\em Pruned Enumeration in Lattice Re\-duction},  
{\rm Brigitte Vallee}: {\em An Analysis of the Gaussian Algorithm 
      for Lattice Reduction},  {\rm Istvan Ga\`al}: {\em Application of
 Thue Equations to Computing Power Integral Bases in Algebraic Number Fields},
  {\rm Attila Pethoe}: {\em Quadratic Polynomial Values in Se\-cond 
      Order Linear Recurrence Se\-quen\-ces},  {\rm John Cremona}: 
{\em Computation of Modular Elliptic Curves, 
      a Progress Report  },  {\rm Josef Gebel}: {\em On Mordell's Equation },  {\rm Jean M.~Couveignes}: {\em Elliptic Curves in Small 
      Cha\-rac\-teri\-stic},  {\rm Volker M\"uller}: 
{\em Finding the Eigenvalue in Elkies' 
      Algorithm},  {\rm Christian Batut}: {\em Construction 
of Cyclotomic Latti\-ces},  {\rm Jacques Martinet}: {\em Eutactic Lattices }, 
 {\rm Francois Morain}: {\em On Character Sums },  {\rm Renate Scheidler}:
 {\em Computation of Residuosity Sym\-bol},  {\rm Ken Nakamula}:
 {\em Certain Quartic Fields with Explicite 
      Fundamental Units},  {\rm Alf van der Poorten}: 
{\em Families of Special Quadratic 
      Number Fields },  {\rm Franz Lemmermeyer}:
 {\em Computation of Ideal Class Groups 
      of Bicyclic Biquadratic Number Fields},  
{\rm Michael Jacobson}: {\em Some Numerical Experiments Concerning 
      Quadratic Fields},  {\rm Roel Stroeker}: 
{\em Consecutive Cubes Summing up to a Perfect 
      Square},  {\rm Johannes Buchmann}: {\em {\rm LiDIA} -- A Library for 
      Computational Number Theory},  {\rm Arjen K.~Lenstra}: 
{\em Factoring},  {\rm Dan Bernstein}: {\em The Number Field Sieve }, 
 {\rm Oliver Schirokauer}: {\em Using Number Fields to Compute 
      General Discrete Logarithms },  {\rm Victor Shoup}:
 {\em Distributed Polynomial Factori\-zation},  {\rm Harald Niederreiter}:
 {\em Factoring Polynomials Using 
      Differential Equations: an Update},  {\rm Mario Daberkow}:
 {\em On Computing Bases in Relative 
      Radical Extensions},  {\rm Michael Pohst}: {\em On Solving
 Relative Norm Equations},  {\rm Nigel P. Smart}: {\em Sieving an S-unit
 Equation },  {\rm Nikos Tzanakis}: {\em Finding Explicitly all Integral 
      Solutions of a Quartic Elliptic Equation},  {\rm Chris Smyth}: 
{\em Bezout's Theorem and Euclid's Algorithm},  {\rm Wolfgang Schwarz}:
 {\em On Class Numbers of Abelian Number Fields},  {\rm Michel Olivier}: 
{\em Galois Groups for Polynomials of Degree},  {\rm Herman Te Riele}: 
{\em Amicable Number Tripels },  {\rm Igor Shparlinski}: 
{\em Approximate Constructions in Finite Fields},  
{\rm Valeri I. Korjik}: {\em The Progress in Iterative Decoding 
      Algorithms}

}

    \begin{flushright}
        Horst G"unter Zimmer (Saarbr\"ucken)
    \end{flushright}


\item {\bf Computeralgebra in Lehre und Forschung: Grundlagen, Er\-fahr\-ungen 
und Perspektiven}
 
 Heilbronn--K"unzelsau, 13.--14.2.1995. \label{Werner}
 
{\footnotesize
Nach 1992 (FH Ravensburg-Weingarten), 1993 (FH Furtwangen) fand nun bereits 
zum dritten Mal ein Workshop zur Thematik {\it Einsatz von
Computer\-algebra\-systemen an Fachhochschulen} statt; die Workshop-Reihe wurde
im Rahmen des LARS-Programmes ({\bf L}eistungs{\bf a}n{\bf r}eiz{\bf s}ystem in
der Lehre) durch die {\it Studienkommission f"ur Hochschuldidaktik an Fachhochschulen
in Baden-W"urttem\-berg} gef"ordert. Ziel dieser Workshop--Reihe ist es,
Einsatzm"oglichkeiten von CA in der Lehre an Fachhochschulen zu demonstrieren
und die Akzeptanz derartiger Tools unter Anwendern, speziell Ingenieuren, zu
vergr"o"sern.

 Der diesj"ahrige Workshop wurde gemeinsam von den Fachhochschulen
Heil\-bronn und Furtwangen veranstaltet; mehr als 70 Teilnehmer, vorwiegend
Professoren aus dem baden-w"urttembergischen FH--Bereich, aber auch mehrere
Lehrer von Gymnasien, die im Rahmen eines Schulversuchs in Baden-W"urttem\-berg
den Einsatz von CA pr"ufen, trafen sich an der Au"senstelle K"unzelsau der FH
Heilbronn und bew"altigten ein dichtes Programm. Im Vor\-der\-grund standen
CA--Anwendungen aus dem Ingenieurbereich, Einbindung von CA--Programmen in
Numeriksoftware--Packages, Prinzipien der CA und Beispiele f"ur den CA--Einsatz in
Lehrveranstaltungen.

 Durch die Mitwirkung
verschiedener Verlage und Hard-/Software-Firmen konnten den Teilnehmern neben dem
eigentlichen Vortragsprogramm viele n"utzliche Informationen angeboten werden.

Eine Fortsetzung der Workshop--Reihe ist geplant; Zeit und Ort stehen jedoch
noch nicht fest.
Das Vortragsprogramm im Einzelnen:\\
 {\footnotesize
H.Filip (ASK, Uni Karlsruhe): {\it Die Akademische Software Kooperation:
Softwareverteilung "uber Internet}, R.Kragler (FH Ravensburg-Weingarten): {\it
Programmieren mit MATHEMATICA}, E.Sirrenberg (FH Bingen): {\it Dis- und
kontinuierliches "Ubertragungsverhalten eindimensionaler Systeme}, {\it Das
CAS--Programm AUTOLEV in der Lehre}, M.Monagan (ETH Z"urich): {\it Whats
new in Maple Release 3? Whats new in the forthcoming release 4?},
J.Grabmeier (Heidelberg): {\it Das Computeralgebrasystem AXIOM:
objektorientiertes Designkonzept, Hintergr"unde und
Anwendungen},B.Laschinger, W.A.Sutter (FH Furtwangen): {\it Datenbankgest"utzte
Erzeugung von "Ubungsaufgaben und Klausuren mit Hilfe eines
Computeralgebraprogramms}, D.Kraft (FH M"unchen): {\it Symbolische Generierung
von Mehrk"orpergleichungen}, H.Bauer (FH Reutlingen): {\it Interpolation mit
parametrischen Splines---ein Beispiel f"ur die Unterst"utzung der Lehre durch
Maple}, M.Vetsch (Biel): {\it Maple als Rechenknecht}, J.Barsuhn (FH Bielefeld):
{\it Unterst"utzung der Mathematikausbildung durch Maple---erste Erfahrungen im
FB Elektrotechnik der FH Bielefeld}, G.Schneider (Uni Karlsruhe): {\it
Computeralgebra-Systeme: Wie ver"andern sie die Mathematik?} }
}
\begin{flushright}
Wilhelm~Werner (Heilbronn--K"unzelsau)
\end{flushright}


\item {\bf \posso Workshop on software}
 
Paris, 01.--04.03.1995.
 
{\footnotesize
Auf dem Campus von Jussieu in Paris fand der {\sl \posso Workshop on
software} statt. Veranstalter waren die \'Ecole Polytechnique
(M.~Guisti) und die Universit\'e Paris 6 (D.~Lazard).

\posso (Polynomial System Solving) ist ein Projekt der europ"aischen
Gemeinschaft. Hauptthema des Workshops war die Pr"asentation von
Software, die im weitesten Sinne mit dem L"osen polynomialer Systeme
zu tun hat. Es ist geplant die Konferenzvortr"age zu
ver"offentlichen. Die \mbox{Proceedings} sollen als Softwaref"uhrer
f"ur dieses Gebiet dienen.

Auf\/fallend war der hohe Anteil an Vortr"agen aus dem Bereich der
numerischen Mathematik.  Es folgt eine Aufstellung der Vortragenden
und ihrer Themen:
 
{\footnotesize
A.-M.~Bellido und D.~Pinchon: {\it An Axiom and Fortran package for
  the simultaneous computation of roots of an algebraic system},
D.~Bini und G.~Fiorentino: {\it A multiprecision implementation of a
  poly-algorithm for univariate polynomial zeros},
A.~Capani: {\it About CoCoA},
J.-P.~Cardinal und D.~Pinchon: {\it A numerical root-finding package
  based on algebraic iterative methods},
M.-F.~Coste-Roy: {\it What do we know about the state of the art in
  polynomial system solving},
S.~Dalmas et al.: {\it The central control},
J.-P.~Dedieu und J.-C.~Yakbouhson: {\it An exclusion-bisection
  algorithm for polynomial root-finding},
O.~Didrit et al.: {\it Guaranteed numerical solution of sets of
  nonlinear equations by Hansen's algorithm, implementation and
  applications},
I.~Emiris: {\it A sparse elimination solver and some applications},
J.-C.~Faugere: {\it State of the GB Program},
T.~Flagella: {\it \posso Groebner engine},
V.~Gerdt und Y.~Blinkov: {\it Involutive Groebner bases},
T.~Gomez-Diaz: {\it Dynamic constructible closure},
J.~Gutierrez: {\it Maple software on functional decomposition},
H.~Kredel: {\it Computation of real roots of zero-dimensional ideals
  in MAS},
M.~Moreno-Maza: {\it Ideal splitting and GCD},
B.~Mourrain und J.-P.~Cardinal: {\it Bezoutians and duality for
  polynomial system solving},
I.~Nevares-Cie: {\it Parsing polynomial systems of equations to
  packages computing Grobner bases},
L.~Pottier: {\it Toric Groebner bases computations and applications},
R.~Rioboo: {\it GCD of extension towers -- algebraic real numbers},
M.~Rojas: {\it Advances in affine elimination theory},
F.~Rouillier: {\it \posso -- Real solving for zero-dimensional systems
  of polynomials},
F.~Santos et al.: {\it Computing a canonical encoding of the topology
  of a real algebraic plane curve},
T.~Sturm: {\it Quantifier elimination for linear problems in
  discretely valued fields},
T.~Takeshima: {\it Polynomial system solving by Risa System, Fujitsu's
  experimental computer algebra system},
C.~Traverso und D.~Lazard: {\it State of the \posso project},
G.~Trujillo und F.~Rouillier: {\it Simultaneous inequalities algorithm
  as part of the \posso project},
J.~Schmitt: {\it Polynomial arithmetic in algebraic number theory and
  in the computer algebra system Simath},
H.~Schoenemann und G.-M.~Greuel: {\it Singular and applications},
T.~Siebert: {\it Implementation of syzygies in Singular},
J.~Verschelde: {\it PHC and MVC: two programs for solving polynomial
  systems},
S.~Watt: {\it State of the $\mbox{A}^\#$ compiler},
P.~Zimmermann und Klaus Drescher: {\it Groebner bases in MuPAD: state
  and future}
}

Erg"anzend zu den Vortr"agen fanden abends Rechnervorf"uhrungen
statt. Offiziell angemeldet waren {\footnotesize
D.~Besseghini: {\it The \posso library},
H.~M.~Moeller: {\it Groebner bases transitions and variety
  decomposition -- The \posso package from Hagen (part I)},
C.~Schulz: {\it From triangular sets to the numerical zero
  approximations -- The \posso package from Hagen (part II)}
} Diese wurden durch zahlreiche unangemeldete erg"anzt.

In seiner abschlie"senden
Zusammenfassung bemerkte Daniel Lazard, da"s wir einer neuen
Generation von Com\-pu\-ter\-al\-ge\-bra-Sy\-stemen entgegensehen. Die
Entwicklung gehe weg vom general-purpose-System hin zu zahlreichen
Systemen f"ur Spezialanwendungen.
}

\begin{flushright}
Thomas Sturm (Passau)
\end{flushright}



\item {\bf  29. Internationale Tagung der Didaktik der Mathematik}

Kassel, 6.--10.3.1995.

{\footnotesize
Im Vergleich zu fr"uheren Tagungen zur Didaktik der Mathematik fiel
insbesondere die hohe Pr"asenz von Computer-Algebra-Systemen wie Maple, 
Mathematica, Theorist, Derive und MuPAD auf.

Auch aus den Inhalten vieler Vortr"age lie"s sich entnehmen, da"s in den
letzten Jahren Computer-Algebra-Systeme f"ur die Ausbildung an Schulen und 
Hochschulen von gro"ser Bedeutung geworden sind. Es werden "ahnliche
Diskussionen gef"uhrt wie damals, als der Taschenrechner Einzug in den 
Mathematikunterricht genommen hat. Hinzugekommen sind u.a. intensive
Diskussionen "uber die Ein- und Ausgabeschnittstellen dieser Systeme. 
Hierbei weckte insbesondere das System Theorist besondere Aufmerksamkeit.

Einem System mu"s anerkannt werden, diese Bewegung im 
Mathematikunterricht bereits fr"uh erkannt und verfolgt zu haben. 
Das System Derive kann inzwischen auf einen intensiven Einsatz an 
Schulen und Hochschulen (insbesondere in "Osterreich) von mehr als 
10 Jahren zur"uckblicken. Dazu haben zwei wesentliche Faktoren beigetragen.
Zum einen ist das System preiswert und auf Rechner kleiner Kapazit"aten
(DOS, HP Taschenrechner) portierbar. Der andere wesentliche Punkt
ist die schnelle Einarbeitung in das System und dessen leichte Handhabung
nicht nur f"ur Sch"uler, sondern auch f"ur Lehrende!

Den Systemen wie Mathematica und Maple stand ihre Komplexit"at entgegen,
die Lehrer und Sch"uler bei der Bedienung eher zu be"angstigen scheint.
MuPAD hingegen konnte vor allem mit dem Hypertext-Hilfesystem, dem interaktiven
Debugger sowie dem interaktiven Grafiktool hohe Anerkennung bei den
Tagungsteilnehmern finden. Das das System zudem kostenlos erh"altlich
ist, bewegte viele, MuPAD sofort kennenzulernen und im Unterricht 
benutzen zu wollen.

S"amtliche Vortr"age der Tagung erscheinen in einer verk"urzten Version in dem 
Tagungsband {\it Beitr"age zum Mathematikunterricht 1995} mit dem
Untertitel {\it Vortr"age auf der 29. Bundestagung f"ur Didaktik 
der Mathematik vom 6.03. bis 10.03.1995} im Franz Becker Verlag, Hildesheim.
}

\begin{flushright}
Frank Postel (Paderborn)
\end{flushright}

\item {\bf Workshop: Neue Wege der wissenschaftlichen Information
         und Kommunikation}

Berlin, 8.--10.3.1995.

{\footnotesize
Die vier wissenschaftlichen Fachgesellschaften GI, DMV,
DFG und GDCh haben sich im Rahmen einer Kooperationsvereinbarung 
entschieden, ihre Aktivit"aten zum Aufbau
elektronischer Informations- und Kommunikationsstrukturen
zu koordinieren und aufeinander abzustimmen. Unter den 
zahlreichen f"ur die 3 beabsichtigten Elemente der Kooperation
lokal, national und international geplanten Ma"snahmen ist 
auch vorgesehen, j"ahrlich einen gemeinsamen Workshop in 
IuK-Fragen zu organisieren.

Der an der TU Berlin veranstaltete Workshop war auf die
folgenden Themen orientiert:\\
- Die Bedeutung elektronischer IuK aus europ"aischer und deutscher
  Sicht\\
- Die wissenschaftlichen Fachgesellschaften, aktive Mitgestalter
  neuer IuK-Strukturen in Wissenschaft und Gesellschaft\\
- Electronic Publishing

16 Fachvortraege boten Gelegenheit, f"ur die weitere Arbeit
der Fachgesellschaften auf dem Gebiet der IuK die erforderliche
wissenschaftliche Fundierung und die Diskussion "uber die
weitere Vorgehensweise zu bef"ordern. Das wissenschaftliche
Programm des Workshops und die intensiven Diskussionsrunden
werden sicher zur weiteren Qualifizierung der von den Fachgesellschaften 
vorbereiteten und beim BMBF zur F"orderung
beantragten Projekte zur Entwicklung fachbezogener Informationssysteme 
beitragen.
}

\begin{flushright}
Karl Hantzschmann (Rostock)
\end{flushright}


\end{enumerate}

%\newpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%    Themen und Anwendungen der \ca                               %%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

{\vspace*{5mm}\Large\bf \hrule\vspace{1mm}
\centerline{Themen und Anwendungen der \ca \vspace{1mm}}\hrule}
\vspace*{0.5cm}
\label{anwdca}

\newcommand{\Z} {{\rm {\mbox{\protect\makebox[.2em][l]{\sf Z}\sf Z}}}}
\newcommand{\ZZ} {{\rm {\mbox{\protect\makebox[.15em][l]{\small \sf
Z}\small \sf Z}}}}
\newcommand{\N} {{\rm {\mbox{\protect\makebox[.15em][l]{I}N}}}}
\newcommand{\bi}{\bibitem}
\newcommand{\1}{{\bf{1}}}
\newcommand{\2}{{\bf{2}}}
%\newcommand{\3}{{\bf{3}}}
\newcommand{\4}{{\bf{4}}}
\newcommand{\5}{{\bf{5}}}
\newcommand{\6}{{\bf{6}}}
\newcommand{\7}{{\bf{7}}}
\newcommand{\8}{{\bf{8}}}
\newcommand{\9}{{\bf{9}}}
\newcommand{\0}{{\bf{0}}}

\begin{center}
{\Large\bf Algebraische Darstellung transzendenter Funktionen} \end{center}
%\smallskip
\begin{center}
Wolfram Koepf
\end{center}\label{koepf}
%\smallskip
Ich m"ochte in diesem Bericht algorithmische Methoden vorstellen, die im
wesentlichen in diesem Jahrzehnt Einzug in die Computeralgebra gefunden
haben. Die haupts"achlichen Ideen gehen auf Stanley \cite{Sta} und
Zeilberger \cite{Zei1}--\cite{Zei4} zur"uck, vgl.\ die Beschreibung
\cite{Strehl1}, und haben ihre Wurzeln teilweise bereits im letzten
Jahrhundert (siehe z.\ B.\ \cite{Beke1}--\cite{Beke2}), gerieten aber auf
Grund der Komplexit"at der auftretenden Algorithmen wieder in
Vergessenheit.

Eine der Kernfragen kann hierbei so formuliert zu werden: Worin liegt der
wesentliche Unterschied zwischen der Exponentialfunktion $f(x)=e^x$ und
beispielsweise der Funktion $g(x)=e^x+|x|/10^{1000}$, der dazu f"uhrt,
da{\ss} alle Mathematiker die
Exponentialfunktion $f$ als elementare Funktion auffassen und nicht $g$,
obwohl sich diese beiden Funktionen auf einem gro"sen Bereich der reellen
Achse numerisch kaum unterscheiden?

Oder ein Beispiel aus der diskreten Mathematik: Warum erh"alt die
Fakult"atsfunktion $a_n=n!$ den Vorzug gegen"uber $b_n=n!+n/10^{1000}$ oder
irgendeiner anderen diskreten Funktion? 

Obwohl die Beispiele die bekanntesten stetigen bzw.\ diskreten {\bf
transzendenten} (nicht-algebraischen) Funktionen betreffen, ist die Antwort
auf diese Fragen rein {\bf algebraischer Natur}: Die Exponentialfunktion
$f$ ist n"amlich charakterisiert durch die folgende algebraische
Eigenschaft: \begin{itemize}
\item
$f$ ist differenzierbar, und $f'(x)=f(x)$ sowie $f(0)=1$ \end{itemize}
und die Fakult"atsfunktion wird charakterisiert durch: \begin{itemize}
\item
$a_0=1$, und f"ur alle $n\geq 0$ gilt $a_{n+1}=(n+1)\,a_n$. \end{itemize}
In der Folge will ich aufzeigen, in welcher Form diese Eigenschaften dazu
geeignet sind, transzendente Funktionen in der Computeralgebra
darzustellen.

Die gegebenen Eigenschaften sind {\bf Strukturaussagen} f"ur die
betreffenden Funktionen. Bei der geringsten "Anderung geht diese Struktur
verloren. Beispielsweise kann die Funktion $g(x)=e^x+|x|/10^{1000}$ durch
keine analoge Vorschrift
charakterisiert werden. Dagegen ist die Funktion $h(x)=e^x+x/10^{1000}$
beispielsweise durch die Differentialgleichung
$(x-1)\,h''(x)-x\,h'(x)+h(x)=0$ mit den Anfangsbedingungen $h(0)=1$ und
$h'(0)=1+10^{-1000}$ gegeben. 

Das Besondere (und Gemeinsame) an Exponential- bzw.\ Fakult"atsfunktion
besteht also darin, da"s diese eine homogene lineare Differentialgleichung
und jene eine homogene lineare Rekursionsgleichung erf"ullt, wobei
Differentialgleichung sowie Rekursionsgleichung Polynomkoeffizienten haben
und beide erster Ordnung sind.

Verallgemeinern wir diesen Sachverhalt nun zun"achst auf stetige Funktionen
einer Variablen und nennen eine Funktion $f(x)$ {\bf holonom}, falls sie
eine homogene lineare Differentialgleichung mit Polynomkoeffizienten in $x$
erf"ullt.
Stanley \cite{Sta} zeigte, da"s Summe und Produkt holonomer Funktionen
sowie die Komposition mit algebraischen Funktionen wieder holonome
Funktionen liefern. Beke \cite{Beke1}--\cite{Beke2} hat bereits vor 100
Jahren Algorithmen beschrieben, mit welchen die Differentialgleichung f"ur
Summe bzw.\ Produkt von $f$ und $g$ aus den Differentialgleichungen f"ur
$f$ und $g$ bestimmt werden k"onnen!

Analog nennt man eine diskrete Funktion
$a_n$ holonom, falls sie eine homogene lineare Rekursionsgleichung mit
Polynomkoeffizienten in $n$ erf"ullt. Summe und Produkt holonomer diskreter
Funktionen sind wieder holonom, und es gibt Algorithmen zur Berechnung der
entsprechenden Rekursionen (s.\ \cite{SZ}, \cite{KS}). 

Was haben wir hiermit nun gewonnen? Ignorieren wir einmal, da"s $e^x, \sin
x, \cos x, \arctan x, \arcsin x$ etc.\ transzendente Funktionen sind, und
stellen wir lediglich ihre holonomen Differentialgleichungen $f'=f$,
$f''=-f$, $f''=-f$, $(1+x^2)f''+2xf'=0$, $(x^2-1)f''+xf'=0$ etc.\ in
Rechnung, so k"onnen wir nun aus diesen Differentialgleichungen mit reiner
Polynomarithmetik (wir brauchen eigentlich nur lineare Algebra, vgl.\
\cite{SZ}, \cite{KS})
holonome Differentialgleichungen f"ur Summen und Produkte solcher
Funktionen, beispielsweise f"ur $f(x)=\arcsin^2 x$ (n"amlich
$(x^2-1)f'''+3xf''+f'=0$), erzeugen. Doch damit nicht genug: F"ur die
Koeffizienten $a_n$ der formalen Potenzreihe von $\arcsin^2
x=\sum\limits_{n=0}^\infty a_n x^n$ folgt dann automatisch die holonome
Rekursionsgleichung $n(1 + n) (2 + n)a_{n+2}=n^3a_n$, welche
(gl"ucklicherweise) nur die zwei Terme $a_{n+2}$ und $a_n$ enth"alt, sich
daher l"osen l"a"st und zu der Darstellung \[
\arcsin^2 x=\sum_{n=0}^\infty
\frac{4^n\,n!^2}{(1 + n)\,(1 + 2n)!}x^{2n+2} \]
f"uhrt (vgl.\ \cite{GKP}, \cite{Wil1}, \cite{Koe92}--\cite{Koe93}). 

Oder notieren wir uns lediglich die holonomen Rekursionen rationaler
Funktionen sowie die der Funktionen \begin{equation}
(mn+b)!\;,
\quad\quad
\frac{1}{(mn+b)!}\;
\quad\quad(m\in\Z)
\quad\quad
\mbox{sowie}
\quad\quad
a^n
\label{eq:zulaessige diskrete Funktionen} \end{equation}
(d.\ h.\ wir geben sie unserem favorisierten Computeralgebrasystem in
geeigneter Form bekannt), so lassen sich nun f"ur alle m"oglichen durch
Addition und Multiplikation erzeugten Funktionen holonome Rekursionen
herleiten, beispielsweise die beiden Rekursionen
\[
n F(n+2,k) -(1+3n+n^2) F(n+1,k) +(1+n)^2 F(n,k)=0 \]
und
\[
k (2 + k)^2 F(n,k+2) -(1 + k) (1 + 3 k + k^2) (3 + 3 k + k^2) F(n,k+1) + k
(1 + k)^3 F(n,k)=0
\]
f"ur $F(n,k)=\frac{n!+k!^2}{k}$.
Die beschriebenen Algorithmen zur Bestimmung der holonomen Differential-
und Rekursionsgleichungen wurden von Salvy und Zimmermann implementiert und
stehen in dem Package {\tt gfun}
der \maple\ Share Library zur Verf"ugung \cite{SZ}. Ich habe diese
Algorithmen in einer automatisierten Form in \mathematica\ implementiert,
bei der die holonome Gleichung einer Eingabefunktion ausgehend von den
holonomen Gleichungen primitiver Funktionen -- zu denen auch beispielsweise
Funktionen wie {\tt BesselJ[n,x]} oder {\tt LegendreP[n,x]} geh"oren --
durch rekursives Durchlaufen des darstellenden Baumes berechnet wird
\cite{Koe95a}. Dieses Package erzielt obige Ergebnisse durch die Aufrufe
{\tt HolonomicDE[ArcSin[x]\verb+^+2,x]}, {\tt
HolonomicRE[(n!+k!\verb+^+2)/k,n]} bzw.\ {\tt
HolonomicRE[(n!+k!\verb+^+2)/k,k]}. 

Eine wichtige Fragestellung der Kombinatorik ist, zu einer gegebenen
Funktion $F(n,k)$ die Summe \[
s(n)=\sum_{k\in\ZZ} F(n,k)
\]
zu berechnen, wobei "uber alle $k\in\Z$ zu summieren ist. (In der Praxis
sind jedoch h"aufig nur endlich viele Terme von Null verschieden.) Die
Idee, aus Rekursionsgleichungen des Summanden $F(n,k)$ eine Rekursion f"ur
$s(n)$ herzuleiten, stammt von Sister Celine Fasenmyer (\cite{Fasenmyer},
siehe \cite{Rainville}, Kapitel 14), und Zeilberger \cite{Zei1} griff diese
Idee wieder auf. 

Ist $F(n,k)$ speziell ausgedr"uckt als Produkt von Termen der Form
(\ref{eq:zulaessige diskrete Funktionen}), so ist $F(n,k)$ ein {\bf
hypergeometrischer Term}, d.\ h., sowohl
$F(n+1,k)/F(n,k)$ als auch $F(n,k+1)/F(n,k)$ sind rational bzgl.\ beider
Variablen $n$ und $k$. In dieser Situation
findet der (schnelle) Zeilberger-Algorithmus (\cite{Zei2}, s.\ auch
\cite{Koornwinder} und \cite{PS}) eine holonome Darstellung, d.\ h.\ eine
holonome Rekursion, f"ur $s(n)$. Eine Verallgemeinerung f"ur Quotienten
rational-linearer Fakult"atsterme wurde in \cite{Koe94z} gegeben. 

Der Zeilberger-Algorithmus baut auf dem von Gosper \cite{Gos} gefundenen
Entscheidungsalgorithmus f"ur die unbestimmte Summation auf. F"ur
$s(n)=\sum\limits_{k\in\ZZ}
{{n}\choose{k}}^2=\sum\limits_{k=0}^n {{n}\choose{k}}^2$ findet der
Zeilberger-Algorithmus beispielsweise die holonome Rekursion
$(1+n)\,s(n+1)=2(1+2n)\,s(n)$, welche (gl"ucklicherweise) wieder nur zwei
Terme hat. Daher erhalten wir die Darstellung
\[
s(n)=\sum\limits_{k=0}^n {{n}\choose{k}}^2=\frac{(2n)!}{n!^2} \;.
\]
Im allgemeinen wird die resultierende Rekursion bzw.\ Differentialgleichung
nat"urlich mehr als zwei
Terme enthalten. Aber auch dann enth"alt diese zum einen eine interessante
Strukturinformation (z.\ B.\ "uber die Orthogonalit"at eines Polynomsystems
\cite{Zei3})
und kann zudem eine f"ur numerische Zwecke n"utzliche Vorschrift darstellen
(vgl.\ \cite{Deufl1}--\cite{Deufl2}).

Die gefundene Strukturinformation kann insbesondere zur {\bf
Identifikation} transzendenter Funktionen herangezogen werden. Um z.\ B.\
die Identit"at
\[
\sum_{k=0}^n
{{n}\choose{k}}^3
=
\sum_{k=0}^n
{{n}\choose{k}}^2 {{2k}\choose{n}}
\]
(vgl.\ \cite{Strehl2}) zu "uberpr"ufen -- diese ist nicht trivial, da die
beiden {\sl Summanden} {\bf nicht} dieselben Rekursionen bzgl.\ $k$ und $n$
erf"ullen! -- brauchen wir nur zu zeigen, da"s beide {\sl Summen} derselben
Rekursion
\[
(n+2)^2 s(n+2)-(16 + 21 n + 7 n^2)s(n+1)-(n+1)^2 s(n)=0 \]
gen"ugen -- dies macht der Zeilberger-Algorithmus -- sowie dieselben
Anfangswerte $s(0)=1$ und $s(1)=2$ haben (dies ist trivial). \iffalse
In[10]:= FindRecursion[Sum[Binomial[n,k]^3,{k,0,n}],n,s] 

2       2
Out[10]= -8 (1 + n) s[n] + (-16 - 21 n - 7 n ) s[1 + n] + 

2
>(2 + n) s[2 + n] == 0

In[11]:= FindRecursion[Sum[Binomial[n,k]^2*Binomial[2k,n],{k,0,n}],n,s] 

2       2
Out[11]= -8 (1 + n) s[n] + (-16 - 21 n - 7 n ) s[1 + n] + 

2
>(2 + n) s[2 + n] == 0
\fi

Als weiteres Beispiel betrachten wir die Funktion ($\alpha,\beta,\gamma\in\N_0$)
\begin{eqnarray*}
V(\alpha,\beta,\gamma)
&=&
(-1)^{\alpha+\beta+\gamma}\cdot
\frac{\Gamma(\alpha\!+\!\beta\!+\!\gamma\!-\!d)
\Gamma(d/2\!-\!\gamma)\Gamma(\alpha\!+\!\gamma\!-\!d/2)
\Gamma(\beta\!+\!\gamma\!-\!d/2)}
{\Gamma(\alpha)\Gamma(\beta)\Gamma(d/2)\Gamma(\alpha+\beta+2\gamma-d)
M^{\alpha+\beta+\gamma-d}}
\\\\&&\cdot
\; _2 F_1\left.
\!\!
\left(
\!\!\!\!
\begin{array}{c}
\multicolumn{1}{c}{\begin{array}{cc} \alpha+\beta+\gamma-d \;, &
\alpha+\gamma-d/2 \end{array}}\\[1mm] \multicolumn{1}{c}{
\alpha+\beta+2\gamma-d} 
\end{array}
\!\!\!\!
\right| z\right)
\end{eqnarray*}
($ _2 F_1$ stellt hierbei die Gau"ssche hypergeometrische Reihe dar, s.\
z.\ B.\ \cite{AS}, Kapitel 15),
welche bei der Berechnung von Feynman-Diagrammen eine Rolle spielt \cite{FT1}%
\footnote{Jochem Fleischer hat mich auf einen Druckfehler in Formel (31)
aufmerksam gemacht.}, f"ur die wir die Rekursion \begin{eqnarray*}
0&=&
\left( \alpha + \beta - d + \gamma \right) \, 
\left( 2\,\alpha - d + 2\,\gamma \right) \,V(\alpha,\beta,\gamma ) +
2\,\alpha \,\left( 1 + \alpha \right) \,{M^2}\, 
\left( z-1 \right) \,z\,V(\alpha+2,\beta,\gamma ) \\&&
+\;
\alpha \,M\,\left( 2\,\alpha + 2\,\beta - 2\,d + 4\,\gamma - 2\,z - 
4\,\alpha \,z - 2\,\beta \,z + 3\,d\,z - 4\,\gamma \,z \right) \,
V(\alpha+1,\beta,\gamma )
\end{eqnarray*}
sowie analoge Rekursionen bzgl.\ der Variablen $\beta$ und $\gamma$
erhalten. Diese k"onnen dann beispielsweise zur numerischen Berechnung
herangezogen werden. 

Implementierungen des Zeilberger-Algorithmus gibt es von Zeilberger
\cite{Zei2} und Koornwinder \cite{Koornwinder} in \maple\ und von
Paule/Schorn \cite{PS} in \mathematica.
Immer, wenn die Eingabefunktion eine Summe {\tt Sum[f,\{k,k1,k2\}]} oder
eine hypergeometrische Funktion
enth"alt, ruft meine Implementierung \cite{Koe95a} die
Paule-Schorn-Implementierung auf.
Die in \cite{Koe94z} gegebene Verallgemeinerung steht in Implementierungen
in \reduce\ \cite{KoepfReduce} und \maple\ zur Verf"ugung. 

Zeilberger
betrachtete in \cite{Zei1} die allgemeinere Situation von Funktionen $F$
mehrerer diskreter und stetiger Variabler. Sind es $d$ Variablen und hat
man $d$ (unabh"angige) m"oglicherweise gemischte homogene partielle
Differential-Differenzengleichungen mit Polynomkoeffizienten (bzgl.\ aller
Variablen) f"ur $F$, nennen wir $F$ ein holonomes System (vgl.\
%\cite{Bernstein1}-- \cite{Bj}).
Dann legen diese Gleichungen $F$ zusammen mit geeigneten Anfangswerten
bereits eindeutig fest. 

Insbesondere gilt dies also, wenn das gegebene System holonomer Gleichungen
separiert ist, d.\ h., wenn in jeder der Gleichungen nur Ableitungen bzgl.\
einer der stetigen Variablen bzw.\ nur Shifts bzgl.\ einer der diskreten
Variablen vorkommen. Beispielsweise bilden die Legendre-Polynome
$F(n,x)=P_n(x)$ (\cite{AS}, Kapitel 22) auf Grund ihrer
Differentialgleichung \begin{equation}
(x^2-1)F''(n,x)+2xF'(n,x)-n(1+n)F(n,x)=0 \label{eq:Legendre1}
\end{equation}
sowie ihrer Rekursionsgleichung
\begin{equation}
(n+2)F(n+2,x)-(3 + 2 n) x F(n+1,x)+(n+1)F(n,x)=0 \label{eq:Legendre2}
\end{equation}
zusammen mit den Anfangsbedingungen
\[
F(0,0)=1
\;,\quad
F(1,0)=0
\;,\quad
F'(0,0)=0
\;,\quad
F'(1,0)=1
\]

Fa"st man die auftretenden (partiellen) Differentiationen und
Indexverschiebungen als Operatoren und die
Differenzen-Differentialgleichungen als Operatorengleichungen auf, so
stellen diese ein {\bf polynomiales Gleichungssystem} in einem
nichtkommutativen Polynomring dar. Ist n"amlich $x$ eine stetige Variable
und $D_x$ der zugeh"orige Ableitungsoperator, so ist wegen der Produktregel
$D_x (x f)-x D_x f=f$, und folglich hat man den Kommutator $D_x x-xD_x=1$.
Ist andererseits $k$ eine diskrete Variable und $K$ der zugeh"orige
Indexverschiebungsoperator $K a_k=a_{k+1}$ (Aufw"artsshift), so gilt $K (k
a_k)-k K a_k=$ \mbox{$(k+1) a_{k+1}-k a_{k+1}=a_{k+1}=Ka_k$,} und folglich
die Kommutatorregel $K k-k K=K$. Entsprechendes gilt f"ur die restlichen
Variablen, w"ahrend alle anderen Kommutatoren verschwinden.

Das Umformen eines durch gemischte Differenzen-Differentialgleichungen
gegebenen holonomen Systems stellt sich
in dem betrachteten nichtkommutativen Polynomring als ein polynomiales
Eliminationsproblem dar,
welches mit nichtkommutativen Gr"obnerbasen-Methoden gel"ost werden kann
(\cite{BW}, \cite{Gal}, \cite{Weispfenning}, \cite{Zei1}, \cite{Zei4},
\cite{Ta1}--\cite{Ta3}, \cite{Koepfidentities}--\cite{Koe95a}). Als
Beispiel diene $F(n,k)={{n}\choose{k}}$. Hierf"ur gilt die Pascalsche
Dreiecksbeziehung $F(n+1,k+1)=F(n,k)+F(n,k+1)$ sowie die reine Rekursion
$(n+1-k) F(n+1,k)-(n+1) F(n,k)=0$ bzgl.\ $n$, welche in Operatornotation
$(KN-1-K) F(n,k)=0$ sowie $((n+1-k)N-(n+1))F(n,k)=0$ lauten, wobei $N
F(n,k)=F(n+1,k)$ den Verschiebungsoperator bzgl.\ $n$ bezeichne. Somit
erh"alt man das darstellende Polynomsystem \[
KN-1-K
\quad\quad\mbox{sowie}\quad\quad
(n+1-k)N-(n+1)
\;.
\]
Die Gr"obnerbasis des erzeugten Linksideals bzgl.\ der Termordnung
$(k,n,K,N)$ (lexikographisch) ist \[
\Big\{(k+1) K +k-n,(n+1-k)N-(n+1),KN-1-K\Big\} \;,
\]
d.\ h.\ also, da"s auf diesem Wege automatisch die reine Rekursion $(k+1)
F(n,k+1) +(k-n) F(n,k)=0$ bzgl.\ $k$ erzeugt wurde. 

Als weiteres Beispiel betrachte ich die Legendre-Polynome, f"ur die die
Beziehungen (\ref{eq:Legendre1})--(\ref{eq:Legendre2}) gelten. Hier haben
wir also das Polynomsystem
\[
(x^2-1)D_x^2+2xD_x -n(1+n)
\quad\quad\mbox{sowie}\quad\quad
(n+2)N^2-(3+2n)x N+(n+1)
\;.
\]
Die Gr"obnerbasis des erzeugten Linksideals bzgl.\ der Termordnung $(D_x,N,n,x)$
enth"alt die Beziehungen
\[
(x^2-1)P_{n+1}'(x)=(1+n)\,(x P_{n+1}(x)-P_n(x)) \]
\begin{equation}
(x^2-1)P_{n}'(x)=(1+n)\,(P_{n+1}(x)-x P_n(x)) \label{eq:Legendre6}
\end{equation}
zwischen den Legendre-Polynomen und ihren ersten Ableitungen, wobei die
$D_x$-Potenzen weitestgehend eliminiert wurden. \iffalse
1: load ncpoly;

2: nc_setup({D,NN,n,x},{NN*n-n*NN=NN,D*x-x*D=1},left); 

3: p1:=(x^2-1)*d^2+2*x*d-n*(1+n)$

4: p2:=(n+2)*nn^2-(3+2*n)*x*nn+(n+1)$

5: nc_groebner({p1,p2})$

6: nc_setup({n,x,NN,D},{NN*n-n*NN=NN,D*x-x*D=1},left); 

7: ws(5);

2       2 2     2
{ - n - n + x *d + 2*x*d - d ,

2
- n - n*x*d + n*nn*d - 2*n - x*d + nn*d - 1, 

2
- n*x*nn + n + x *nn*d - x*nn - nn*d + 1, 

2       2       2       2
n *x - n *nn + n*x *d + 2*n*x - 2*n*nn - n*d + x *d + x - nn - d, 

2       2
- 2*n*x*nn + n*nn + n - 3*x*nn + 2*nn + 1} \fi
Man sieht also, da"s auf diesem Wege neue Beziehungen (zwischen den
Binomialkoeffizienten bzw.\ zwischen den Ableitungen der Legendre-Polynome)
{\bf hergeleitet} wurden.

Analog lassen sich mit dieser Methode Rekursionen f"ur {\bf holonome
Summen} herleiten. Betrachten wir beispielsweise \[
s(n)=\sum_{k=0}^n F(n,k)=\sum_{k=0}^n {{n}\choose{k}} P_k(x) \;,
\]
dann findet man mit dem Produktalgorithmus zun"achst die holonomen
Rekursionen \[
(n-k+1) F(n+1,k)-(1+n) F(n,k) = 0
\]
sowie
\[
(2+k)^2 F(n,k+2)-(3+2k)(n-k-1)x F(n,k+1)+(n-k)(n-k-1) F(n,k)=0 \]
f"ur den Summanden $F(n,k)$. In der Gr"obnerbasis des von den zugeh"origen
Polynomen
\[
(n-k+1) N-(1+n)
\quad\quad\mbox{sowie}\quad\quad
(2+k)^2 K^2-(3+2k)(n-k-1)x K +(n-k)(n-k-1) \]
bzgl.\ der Termordnung $(k,n,K,N)$ erzeugten Linksideals liegt das
$k$-freie Polynom
\[
(2+n)^2 K^2 N^2 - K (2 + n) (3 + 2 n) (K + x) N + (1 + n) (2 + n) (1 + K^2
+ 2 K x)
\;,
\]
welches einer $k$-freien Rekursion f"ur $F(n,k)$ entspricht. Da bei der
Summation "uber $k\in\Z$ die verschobenen Summen \[
s(n)=\sum_{k\in\ZZ} F(n,k)=\sum_{k\in\ZZ} F(n,k+1)=\sum_{k\in\ZZ} F(n,k+2) \]
alle dieselbe Summenfunktion $s(n)$ liefern, liefert die Substitution
$K:=1$ (nach Division durch $2+n$) die g"ultige holonome Rekursion
\[
(2+n) s(n+2) - (3 + 2 n) (1 + x) s(n+1) + 2 (1 + n) (1 + x) s(n)=0 \]
f"ur $s(n)$.

Die beschriebene Methode hat ein nicht-diskretes Analogon zur Bestimmung
einer holonomen Differentialgleichung bestimmter Integrale \cite{AZ}.

Die Berechnung nichtkommutativer Gr"obnerbasen wird von den Systemen
\felix\ \cite{Apel}, \mas\ \cite{KW}, Bergman \cite{Backelin} sowie
\reduce\ \cite{AM} unterst"utzt. Eine \maple-Implementierung liegt mit dem
Package {\tt Mgfun} \cite{Chy} vor. Die Resultate dieses Berichts wurden
mit \cite{AM} erzielt.

Die gezeigte Methode ist zur Generierung von Identit"aten im Prinzip
universell einsetzbar (vgl.\ \cite{Koepfidentities}--\cite{Koe95a}),
ben"otigt jedoch
den komplizierten Apparat des (nichtkommutativen) Buchberger-Algorithmus
und erbt die damit verbundenen Nachteile. Eine wesentliche H"urde stellt
die Komplexit"at bei Problemen mit vielen Variablen dar. 

Interessiert man sich speziell lediglich f"ur die Erzeugung von
Identit"aten zwischen den Ableitungen $F^{(j)}(n+k,x)\;(j,k\in\N_0)$ eines
holonomen Systems $F(n,x)$,
mu"s dies aber nicht unbedingt sein.
Es geht in vielen F"allen bereits mit {\bf linearer Algebra}! Dazu mu"s man
aber mehr Information hineinstecken. Die geeignete "uber die holonomen
Beziehungen hinausgehende Information besteht in
einer {\bf Ableitungsregel} f"ur $F(n,x)$, sofern erh"altlich, wie sie etwa
f"ur die Legendre-Polynome durch (\ref{eq:Legendre6}) gegeben ist.
Es zeigt sich, da"s in der Praxis holonome Systeme (wie beispielsweise
Systeme orthogonaler Polynome etc., s.\ z.\ B.\ \cite{AS}, 22.8, und
\cite{Koeortho}) so strukturstark sind, da"s eine Ableitungsregel
verf"ugbar ist. Man kann zeigen, da"s Summe und Produkt solcher Systeme in
der Regel auch wieder holonome Systeme mit Ableitungsregel darstellen
\cite{Koepfidentities}, und Abh"angigkeiten zwischen den Ableitungen
$F^{(j)}(n+k,x)\;(j,k\in\N_0)$ k"onnen mit reiner linearer Algebra gefunden
werden. 

Auf diese Weise wurde z.\ B.\ die Beziehung \begin{eqnarray*}
P_n^{(\alpha,\beta)}(x)
&=&
-\frac{2 (\alpha + n) (\beta + n)}
{(\alpha + \beta + n) (\alpha + \beta + 2 n) (\alpha + \beta + 2 n+1)}\,
{P_{n-1}^{(\alpha,\beta)}}'(x)
\\&&
+\frac{2 (\alpha - \beta)}
{(\alpha + \beta + 2 n) (\alpha + \beta + 2 n+2)}\, {P_{n}^{(\alpha,\beta)}}'(x)
+
\frac{2 (\alpha + \beta + n+1)}
{(\alpha + \beta + 2 n+1) (\alpha + \beta + 2 n+2)}\,
{P_{n+1}^{(\alpha,\beta)}}'(x)
\end{eqnarray*}
f"ur die Jacobi-Polynome $P_n^{(\alpha,\beta)}(x)$ (\cite{AS}, Kapitel 22)
automatisch erzeugt \cite{Koepfidentities}. Hierbei war die Zielsetzung,
da"s die auftretenden Koeffizientenfunktionen von
${P_{n+k}^{(\alpha,\beta)}}'(x)$
nicht von $x$ abh"angen sollen. Dies ist f"ur Fragestellungen aus der
Spektralapproximation (s.\ \cite{CHQZ}, \S~2.3.2) von Bedeutung. Au"serdem
ergibt sich durch Integration
eine geschlossene Darstellung der Stammfunktion von $P_n^{(\alpha,\beta)}(x)$.

Zuletzt will ich darauf verweisen, da"s die vorliegende Beschreibung
nat"urlich keinen Anspruch auf Vollst"andigkeit erheben kann. Ich konnte
weder auf den Gosper-Algorithmus (\cite{Gos}, s.\ auch \cite{Koe94z})
noch auf die Wilf-Zeilberger-Theorie der WZ-Paare und rationalen
Zertifikate eingehen (\cite{Wilf}--\cite{WZ4}, \cite{Koe94z}). Auch
Petkov\u seks Algorithmus
\cite{P}, der alle hypergeometrischen Terml"osungen holonomer
Rekursionsgleichungen berechnet, konnte keine Ber"ucksichtigung finden. 

Mein Dank gilt Prof.\ Peter Deu"flhard, der mich ermutigt hat, mich mit dem
vorliegenden Thema zu besch"aftigen, sowie Herbert Melenk, mit dem ich
wichtige Gespr"ache "uber nichtkommutative Gr"obnerbasen f"uhren konnte. 


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Rational function certification of
hypergeometric multi-integral/sum/``$q$'' identities. Bull.\ of the Amer.\
Math.\ Soc.\ {\bf 27}, 1992, 148--153. \bibitem{Zei1}
Zeilberger, D.:
A holonomic systems approach to special functions identities. J.\ Comput.\
Appl.\ Math.\ {\bf 32}, 1990, 321--368. \bibitem{Zei2}
Zeilberger, D.:
A fast algorithm for proving terminating hypergeometric identities.
Discrete Math.\ {\bf 80}, 1990, 207--211. \bibitem{Zei3}
Zeilberger, D.:
The method of creative telescoping.
J.\ Symbolic Computation {\bf 11}, 1991, 195--204. \bibitem{Zei4}
Zeilberger, D.:
Three recitations on holonomic systems and hypergeometric series. Proc.\ of
the 24th S\'eminaire Lotharingen. D.\ Foata (Herausgeber), Publ.\ I.\ R.\
M.\ A.\ Strasbourg, 5--37. 

\end{thebibliography}
}


%\newpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%           Netzinformationsdienste                               %%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%


{\vspace*{5mm}\Large\bf\hrule\vspace{1mm}
\centerline{Netzinformationsdienste zu Mathematik und Computeralgebra
\vspace{1mm}}\hrule}
\label{infoca}
\vspace*{0.5cm}
\renewcommand{\arraystretch}{1.3}

\noindent
\label{cais-www}
{\bf WWW Seiten f"ur die \ca \ in Deutschland (CAIS)}\\

Da das bisherige Informationssystem CAIS der Fachgruppe (technisch gesehen)
schon in die Jahre gekommen ist, wurde nach einem neuen Medium gesucht, das
den Anspr{\"u}chen an ein modernes Informationssystems gerecht wird --
angesichts der momentanen Dynamik des World Wide Web eine leicht zu 
beantwortende Frage. Auch das Konrad-Zuse-Zentrum, das CAIS in seiner elib 
dankenswerterweise so lange beherbergte,
 stellt auf neue Informationssysteme um.

% \begin{figure}[htbp]
%%      \centerline{\framebox(205,305){}} \hskip -10.3cm %\vskip -20.3cm 
%%      \hskip -4.5cm
%      \centerline{\psfig{figure=kurzmitt/WWW-home.eps,width=9cm,height=12cm}}
%      \caption{\small Die Home-Page des CAIS-WWW-Servers}
%      \vspace{-0.2cm}
% \end{figure}

Client-Software f{\"u}r WWW -- die sogenannten Browser --
gibt es mittlerweile f{\"u}r alle
wichtigen Plattformen und Betriebssysteme, mit oder ohne Graphikunterst{\"u}tzung.
Am jeweiligen Universit{\"a}tsrechenzentrum liegen die entsprechend konfigurierten
Clients meist vor.

Das Informationssystem ist nun auf dem World Wide Web Server des Rechenzentrums
der Universit{\"a}t Karlsruhe angesiedelt und kann {\"u}ber die URL
{\tt http://www.uni-karlsruhe.de/\~{}CAIS}
%% muss sein: http://www.uni-karlsruhe.de/~CAIS  - bitte Druckbild checken! %%
direkt angesprochen werden. Bitte beachten Sie die Tilde (sie ist ein
wesentlicher Bestandteil der URL) und die Gro{\ss}/Kleinschreibung. Wenn Sie
immer von derselben Arbeitsumgebung aus durch das Netz der Computeralgebra
surfen, dann werden bereits gelesene und neue Artikel in unterschiedlichen
Farben angezeigt. Damit k{\"o}nnen Sie leicht feststellen, ob neue Eintragungen
vorliegen.

Konferenzank{\"u}ndigungen und weitere Mitteilungen, die f{\"u}r das CAIS bestimmt sind,
senden Sie bitte in Zukunft direkt an die speziell daf{\"u}r eingerichtete
Adresse {\tt cais@rz.uni-karlsruhe.de}.
Ein eigener Menupunkt in der CAIS-Homepage erleichtert dies zus{\"a}tzlich.

Ein neu hinzugekommener Punkt ist {\tt Computeralgebra-Arbeitsgruppen in
Deutschland}. Hier werden Links auf die Homepages der einzelnen Arbeitsgruppen
eingetragen. Die Verwaltung der Homepages liegt dann bei der jeweiligen
Arbeitsgruppe auf ihrem eigenen Server - eine Aktualisierung ist damit leicht 
m{\"o}glich. Dies ist ein gro{\ss}er Vorteil des Client-Server-Modells im WWW.
Bitte senden Sie einzutragende Links direkt an {\tt cais@rz.uni-karlsruhe.de}.
Wir hoffen, durch eine m{\"o}glichst umfangreiche Liste die Aktivit{\"a}ten der
Arbeitsgruppen eindrucksvoll unterstreichen zu k{\"o}nnen.


    \begin{flushright}
        Gerhard Schneider (Karlsruhe)
    \end{flushright}

%\newpage
\vspace{1em}\hrule\vspace{1em}

\label{ca_netz}
{\bf Computeralgebra im Datennetz}
\vskip 6pt

Am 6. Februar trug Prof. Gonnet, ETH Z{\"u}rich, im Karlsruher Informatikkolloquium
{\"u}ber 
{\sl How can a computer algebra system help solving                          
 problems from Computational Biochemistry}                                       
vor. Das Besondere dabei: der
Vortrag wurde {\"u}ber die Baden-W{\"u}rttembergische Datenautobahn komplett mit Bild,
Ton und Folien nach Freiburg {\"u}bertragen, wo in drei Seminarr{\"a}umen ebenfalls
Zuh{\"o}rer den Ausf{\"u}hrungen aktiv folgten. Dank moderner Multimedia-Technik
konnten auch Fragen aus Freiburg an den Vortragenden gestellt werden. Die
lebendige Diskussion am Ende des Vortrags zeigte, da{\ss} die Zuh{\"o}rer schnell das
neue Medium akzeptiert hatten.

Zur Technik: Es wurde MMC-Software, die im Rahmen eines BerKom-Projekts 
entwickelt wird, sowie InPerson von SGI eingesetzt. Die Folien wurden vor
dem Vortrag eingescannt. Dank der benutzten Software waren auf einem
Computerschirm die jeweils aktuelle Folie und der Vortragende zu sehen; der
Ton kam {\"u}ber den eingebauten Lautsprecher. Das zugrundeliegende Protokoll ist
TCP/IP; somit kann eine solche Technik im Prinzip {\"u}berall im Internet
eingesetzt werden, falls gen{\"u}gende Bandbreite vorhanden ist. Da zwischen
Karlsruhe und Freiburg bis zu 34 Mbit/s {\"u}bertragen werden k{\"o}nnen, waren die
Randbedingungen optimal.

Dieses Telekolloquium fand auch bei Presse und Fernsehen ein lebhaftes Echo.
Ein Sch{\"o}nheitsfehler wurde dabei auch aufgedeckt: das Essen der anschlie{\ss}enden
Nachsitzung konnte noch nicht per Datenleitung verschickt werden.

    \begin{flushright}
        Gerhard Schneider (Karlsruhe)
    \end{flushright}

%\newpage
\vspace{1em}\hrule\vspace{1em}

\label{cmlt-www}
{\bf CMLT Network Information Center}\\

  The CMLT (Computational Methods in Lie Theory) Network Information
  Center provides the following services:

  --  A list of names and addresses of individuals and groups
     interested in the field,

  --  A news bulletin board and mailing list,

  --  A directory of current preprint abstracts,

  --  A directory of abstracts on algorithms and software.

  Accessing the CMLT Network Information Center:
  Using any Web Browser (like NCSA-Mosaic, Netscape, Lynx) open the URL
              {\tt http://www.can.nl/CMLT/}.

\vspace{1em}\hrule\vspace{1em}
 
\label{scicom-www}
{\bf WWW Seiten f"ur das Scientific Computing in Deutschland}\\

  Die derzeit vorhandenen Dokumente im WWW stellen einen Rahmen zur Verf"ugung,
  in den Information zum Thema Scientific Computing in Deutschland
  m"oglichst umfassend eingebaut werden soll.  Dieser Service wird um so
  erfolgreicher sein, je mehr Wissenschaftler sich aktiv beteiligen und
  Information zur Verf"ugung stellen. Dazu geh"oren z.B.

  \noindent
%  \begin{itemize}
       -- Ank"undigungen von Seminaren, Workshops und Konferenzen\\
       -- Preprints, Dissertationen, Diplomarbeiten\\
       -- Informationen "uber Forschungsprojekte, Mitarbeiter,
          Kooperationen\\
       -- Information "uber verf"ugbare Programmpakete\\
       -- Jubil"aen, Wettbewerbe, etc.\\
%  \end{itemize}
  \indent 

  Neben den WWW-Seiten ist f"ur das n"achste Jahr die Herausgabe eines
  elektronischen Rundbriefes geplant.
 
  Der Zugang erfolgt durch das World Wide Web (WWW) unter der URL\\
        {\tt http://www5.informatik.tu-muenchen.de/sci-comp/home.html}
  Falls das Programm xmosaic auf Ihrem Rechner installiert ist,
  k"onnen Sie einfach\\
        {\tt xmosaic http://www5.informatik.tu-muenchen.de/sci-comp/home.html}
  aufrufen, um darauf Zugang zu erhalten. Bei technischen Fragen wenden
  Sie sich bitte an Ihren lokalen Systemadministrator oder schicken Sie
  eine e-mail an
         {\tt scicomp@informatik.tu-muenchen.de}





%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%     Systeme                                                     %%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

{\vspace*{5mm}\Large\bf \hrule\vspace{1mm}
\centerline{Neues \"uber Systeme und Hardware\vspace{1mm}}\hrule}
\vspace*{0.5cm}
\label{systems}
\renewcommand{\arraystretch}{1.3}

\begin{center}
\subsubsection*{SIMATH-3.9}\label{simath}
\end{center}


Seit dem 01.\ Dezember 1994 ist die neue SIMATH-Version 3.9 verf\"ugbar.
Sie kann via anonymous ftp von ftp.math.uni-sb.de (134.96.32.23) in 
/pub/simath/ abgerufen werden. Die Installation von SIMATH erfolgt 
\"uber makefiles und shellscripts. Fragen sind per e-mail an 
simath@math.uni-sb.de zu richten.

Die Hauptanwendungsgebiete von dem \cas ~SIMATH, das seit 1985 an der 
Universit\"at des Saarlandes am Lehrstuhl von Prof.\ Dr.\ H.G.\ Zimmer 
entwickelt wird, sind die algebraische Zahlentheorie und die Theorie
der elliptischen Kurven.  Das System besteht aus einer Reihe
von C--Bibliotheken, einer Schnittstelle zu diesen Bibliotheken (mit 
ausf\"uhrlicher Online--Dokumentation) und einem interaktiven 
``Calculator'' ({\it simcalc\/}). Eine kurze Einf\"uhrung \"uber
SIMATH kann man auf dem CAIS-www-Server 
http://www.uni-karlsruhe.de/Uni/RZ/Forschung/CAIS/ unter \cas e nachlesen. 

Bis zum heutigen Zeitpunkt ist SIMATH auf folgende Maschinen portiert:
%\begin{center}
\%begin{tabular}{l}
Sun 3/80 unter SunOS 4.0.3,
Sun SPARCstation unter SunOS 4.1.1,
HP 9000 series 700 unter HP-UX 9.05,
Apollo DN 3000 unter SR10.1,
Apollo DN 4500 unter SR10.1,
SGI Challenge unter IRIX 5.2,
Linux 1.1.51 .
%\end{tabular}
%\end{center}

%\vspace{12pt} Seit Version 3.8.1 haben sich im wesentlichen die
Seit Version 3.8.1 haben sich im wesentlichen die
folgenden Punkte ge\"andert:
\begin{itemize}
\item Eine Reihe neuer Programme (beispielsweise zur Berechnung aller
  ganzen Punkte von elliptischen Kurven und zur Faktorisierung von
  Polynomen in einer Ver\"anderlichen \"uber algebraischen Zahlk\"orpern)
  sind zu den SIMATH--Bibliotheken hinzugef\"ugt worden. Sie sind auch 
  in simcalc implementiert.

\item SIMATH verf\"ugt \"uber ein neues, komfortableres 
  online-Dokumentations-System, das zudem die Gr\"o{\ss}e von SIMATH
  um 3 MB reduziert.

\item In simcalc gibt es die folgenden neuen Funktionen und 
M\"oglichkeiten:
\begin{itemize}

\item Der Anwender kann eigene Funktionen definieren und aufrufen.
\item Aus dem File .simcalcrc k\"onnen Vorabberechnungen gelesen werden.
\item Als Variablennamen sind auch arrays erlaubt.
\item F\"ur elliptische Kurven gibt es an neuen Funktionen die Funktion
faintp zur Berechnung aller ganzen Punkte einer elliptischen Kurve, die
Funktion ntpair zur Berechnung der N\'eron-Tate Paarung und die Funktion
whei zur Berechung der Weil-H\"ohe.
\item In $\Z/m\Z$ kann man mit der Funktion proot eine Primitivwurzel
und mit ord die Ordnung eines Elements in der Einheitengruppe von 
$\Z/m\Z$ berechnen.
\item Die Funktion irpgen erzeugt ein irreduzibles Polynom \"uber 
$\Z/p\Z$. Die Funktion fact wurde erweitert auf Polynome in einer
Ver\"anderlichen \"uber algebraischen Zahlk\"orpern und auf
Primidealfaktorisierung in quadratischen Zahlk\"orpern. Die Funktion
relcln berechnet die relative Klassenzahl von abelschen Zahlk\"orpern
mit ungeradem Primzahlf\"uhrer.
\end{itemize}
\end{itemize}

    \begin{flushright}
      Ursula Schneiders (Saarbr"ucken)
    \end{flushright}


\vspace{1em}\hrule\vspace{1em}
 
\begin{center}
\subsubsection*{{\Large \bf CALI Version 2.2}} \label{CALI}
{\bf ein REDUCE-Paket f"ur
Konstruktive Kommutative Algebra} 
\end{center}

Seit Februar 1995 ist eine neue Version des REDUCE-Pakets CALI
erh\"altlich. Diese Version 2.2 ist unter REDUCE 3.5 getestet worden,
l\"auft aber problemlos auch unter \"alteren (wenigstens bis 3.4)
Versionen von REDUCE. Man kann sie entweder \"uber {\bf anonymous ftp}
auf {\tt aix550.informatik.uni-leipzig.de} vom Verzeichnis {\tt
pub/cali.2.2} oder \"uber {\bf Emailanfrage} vom Autor\\ {\tt 
graebe@informatik.uni-leipzig.de} in einer komprimierten und
(UNIX-)uuencodierten Form beziehen. Sie wird auch Teil der demn\"achst
ausgelieferten REDUCE-Version 3.6 sein. 

Die wichtigsten Neuerungen gegen\"uber Version 2.1 betreffen neu- oder
reimplementierte Algorithmen zu dualen Basen (FGLM-Algorithmus,
definierende Ideale von endlichen Punktmengen im affinen bzw.\
projektiven Raum), zum
Gr\"obnerfaktorisierer und seinen Erweiterungen (triangulare Systeme,
quasi-prim\"are Zerlegungen),
zu Standardbasen (Reduktion mit beschr\"anktem Ecart, was nunmehr eine
einheitliche Behandlung Noetherscher und nicht-Noetherscher
Termordnungen erm\"oglicht) und zu gewichteten Hilbertreihen.


\begin{flushright}
  Hans-Gert Gr\"abe (Leipzig)
\end{flushright}


\vspace{1em}\hrule\vspace{1em}
 
\begin{center}
\subsubsection*{{\Large \bf \mupad \ 1.2.2 \label{muPAD}}}
\end{center}


Das n"achste Release des CA-Systems MuPAD wird im Herbst dieses Jahres
verf"ugbar sein. Zu diesem Zeitpunkt wird auch das zugeh"orige 
Handbuch in englischer Sprache beim Birkh"auser Verlag erscheinen.


Die wichtigsten Neuerungen in Stichworten:
Grenzwertberechnung von Funktionen, bestimmte und unbestimmte Summation,
L"osung polynomialer Gleichungen,
Entwicklung von Funktionen in Potenzreihen (Taylor-, Laurent-, Puiseux-Reihen),
Berechnung von Partialsummen, Partialbruchzerlegung, 
Vereinfachung von Ausdr"ucken, die Wurzel- und Exponentialfunktionen enthalten,
Aufspaltung komplexwertiger Funktionen in Real- und Imagin"arteil,
numerische und bestimmte Integration (experimentelles Stadium),
Primzahlverifikation (Zertifikation mittels elliptischer Kurven),
\TeX{}-Ausgabe, Kettenbruchdarstellung, 
Darstellung rationaler Zahlen durch (periodische) Dezimalbr"uche.


Die bereits vorhandenen Bibliotheken aus den Gebieten der Zahlentheorie,
der linearen Algebra, der symbolischen Integration und der Gr"obner-Basen
wurden erweitert und "uberarbeitet. In vielen Bereichen wurden deutliche
Laufzeitverbesserungen erzielt, z.B.\ im Gr"obnerbasen Paket.
Desweiteren wird es Bibliotheken zur Statistik,
Kombinatorik und Graphentheorie geben.


Die graphischen F"ahigkeiten, die bereits mit Version 1.2.1 durch 
Graphikprimitive (Punkte, Linien, Polygone) und benutzerdefinierte F"arbung
von Objekten erweitert wurde, werden durch die Wahl verschiedener 
Koordinatensysteme (Polar-, Kugel-, zylindrische Koordinaten) und
ca.\ 200 vordefinierten Farben (RGB-Werten) erg"anzt.


Neben den Versionen f"ur Sun4, IBM RS/6000, DECstation, SGI, Macintosh
und PC (Linux, FreeBSD) wird MuPAD 1.2.2 auch auf HP 9000 lauff"ahig
sein. Eine Terminalversion f"ur PC's unter Windows 3.1 wird ebenfalls
verf"ugbar sein. Weitere Informationen sind bei
\mbox{\tt MuPAD-distribution@uni-paderborn.de} und "uber den WWW-Service
\mbox{\tt http://math-www.uni-paderborn.de/\~{}cube/} erh"altlich. 
%Hierin befindet sich auch ein Vergleich verschiedener Systeme
%(Michael Wester, A Review of CAS Mathematical Capabilities, 1994).


\begin{flushright}
Oliver Kluge, Paderborn
\end{flushright}


%\newpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%     Publikationen                                               %%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\vspace*{5mm}
{\Large\bf
\hrule\vspace{1mm}

\centerline{Publikationen "uber Computeralgebra}\vspace{1mm}}\hrule
\label{publ}
\vspace*{5mm}

\begin{itemize}

\item Adams, W. W., Loustaunau, P., 
{\sl An Introduction to Gr"obner Bases},
Graduate Studies in Math. 3, AMS 1994, ISBN 0-8218-3804-0, 289 pp.

Das Buch wird in diesem \ca -Rundbrief besprochen.

\item {Abell, M., Braselton, J.} { \sl The Maple V Handbook}, Academic Press, {ISBN 0-12-041542-9}, {1994}. 

\item {Abell, M., Braselton, J.}, { \sl Maple V by Example}, Academic Press, {ISBN 0-12-041545-3}, {1994}. 

\item {Argabright, L.N., Busby, R.C.}, { \sl Calculus Workbook Using Maple}, Kendall/Hunt Publ. Comp., {ISBN 0-8403-8993-0}, {1993}. 

\item {Blachmann, N., Mossinghoff, M.}, { \sl Maple V Quick Reference}, Brooks/Cole Publ. Comp., {ISBN 0-534-20478-3}, {1994}. 

\item {Braun, S., H"auser, H.}, { \sl Macsyma Version 2}, \AddisonWesley, {ISBN 3-89319-751-6}, {1994}, DM 79,90. 

\item {Corless, R.M.}, { \sl Essential Maple, A Guide for Scientific Programmers}, \Springer, {ISBN 3-540-94209-2}, {1994}, {235 pp.}, 34,-. 

\item {Engeler, E., in coll. w. Aberer, K., Amrhein, B., Gloor, O., von Mohrenschildt, M., Otth, D., Schw"arzler, G., Weibel, T.}, { \sl The Combinatory Programme}, \Birkhaeuser \, {ISBN 3-7643-3801-6}, {1994}, {142 pp.}, DM 98,-. 

\item {Fowkes, N.D., Mahony, J.J.}, { \sl An Introduction to Mathematical Modelling}, John Wiley \& Sons Ltd. {ISBN 0-471-93422-4}, {1994}. 

\item {Gaylord, R.J., Wellin, P.R.}, { \sl Computer Simulations with  \mathematica , Explorations in Physical and Biological Sciences }, Telos, {ISBN 0-387-94274-2}, {1994}, pp.356. 

\item {Gloor, O., Amrhein, B., Maeder, R.E.}, { \sl Illustrierte Mathematik, CD mit Begleitheft}, \Birkhaeuser, {ISBN 3-7643-5100-4}, {1994}, DM 148,-. 

\item {Korsan, R.J.}, { \sl Decision Support Systems in \mathematica }, Telos, {ISBN 0-387-94183-5}, {1994}, pp.352. 

\item {Kreyszig, E., Normington, E.J.}, { \sl Maple Computer Manual for Advanced Engineering Mathematics}, John Wiley \& Sons Ltd., {ISBN 0-471-31126-X}, {1994}. 

\item {Kutzler, B.}, { \sl Mathematik am PC, Einf"uhrung in \derive}, Soft Warehouse GmbH\&CoKG, {ISBN 3-9500364-0-7}, {1994}, {pp.158}, DM 39,90. 

Das Buch wird in diesem \ca -Rundbrief besprochen.

\item {Mathews, D.M., Schwingendorf, K.E.}, { \sl Precalculus Investigations using Maple V}, Harper Collins College Publ., {ISBN 0-673-99410-4}, {1994}. 

\item {Ross, C.C}, { \sl Differential Equations: An Introduction with Mathematica}, \Springer, {ISBN 3-540-94301-3}, {1995}, {pp. 503}, DM 74,-. 

\item {Schwardmann, U.}, { \sl Computeralgebra-Systeme, Programme f"ur Mathematik mit dem Computer}, \AddisonWesley, {ISBN 3-89319-682-X}, {1995}, {pp. XXII + 249}, DM 49,90.

\item {Trott, M.}, { \sl \mathematica \ , A Detailed Introduction}, Telos, {ISBN 0-387-94282-3}, {1994}, {pp. appr. 800}.

\item {Vetsch, M.}, { \sl Die Sprache Maple}, \Thomson, {ISBN 3-929821-22-2}, {1995}, {pp. appr. 300}, ca DM 49,-.

\item {Wickham-Jones, T.}, { \sl Mathematica Graphics, Techniques \& Applications}, \Springer, {ISBN 3-540-94047-2}, {1994}, {pp. XIV+721}, DM 80,-. 


\end{itemize}

%\newpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%     Besprechungen zu B"uchern der Computeralgebra               %%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\vspace*{5mm}
{\Large\bf
\hrule\vspace{1mm}

\centerline{Besprechungen zu B"uchern der Computeralgebra}\vspace{1mm}}\hrule
\label{buchbespr}

\begin{itemize}

\item \label{AdamsL}\subsection*{\normalsize Adams, W. W., Loustaunau, P., 
{\sl An Introduction to Gr"obner Bases},
Graduate Studies in Math. 3, AMS 1994, ISBN 0-8218-3804-0, 289 pp.}

Vorliegendes Buch ist eine elementare Einf"uhrung in die Theorie und
Anwendung von Gr"obner-Basen und des Buchberger-Algorithmus. Es gliedert 
sich in die vier Kapitel I. Basic Theory of Gr"obner Bases, II. Application
of Gr"obner Bases, III. Modules and Gr"obner Bases, IV. Gr"obner Bases
over Rings.

Kapitel I enth"alt die Einf"uhrung und Charakterisierung von Gr"obner-Basen
und reduzierten Gr"obner-Basen von Polynomidealen "uber einem K"orper,
Kapitel II einige elementare Anwendungen wie Idealzugeh"origkeit, Rechnen in
Restklassenringen, regul"are Abbildungen, Berechnung des Minimalpolynoms
und ganzzahlige Optimierung. In Kapitel III wird die Berechnung von
Gr"obner-Basen auf Moduln "uber Polynomringen "uber K"orpern ausgedehnt und
Verfeinerungen
des Buchberger-Algorithmus unter Verwendung des Syzygien-Moduls der f"uhrenden
Terme diskutiert. Weiter wird gezeigt, wie man Homomorphismenmoduln und freie
Aufl"osungen von Moduln "uber Polynomringen berechnen kann. Das letzte
Kapitel IV schlie\3lich bringt eine Verallgemeinerung der Theorie auf
Polynomringe "uber Noetherschen Ringen und behandelt neben den einfachen
Anwendungen einen Primidealtest sowie die Prim"arzerlegung in Polynomringen
einer Variablen "uber Hauptidealringen.

Das Buch liefert eine gr"undliche Einf"uhrung in die Theorie und Anwendungen
von Gr"obner-Basen f"ur Leser mit geringen Vorkenntnissen in der kommutativen
Algebra, die durch viele Beispiele und sehr viele Aufgaben untermauert wird.
Leider fehlen so grundlegende Algorithmen wie die Dimensionsberechnung,
der Berechnung des Radikals und der Prim"arzerlegung in Polynomringen mehrerer
Variablen sowie der Berechnung von Invariantenringen. Hierf"ur mu\3 der Leser
auf die bereits vorhandenen B"ucher zur"uckgreifen:

\begin{itemize}
\item Cox, D., Little, J., O'Shea, D., {\it Ideals, Varieties, and Algorithms: 
An Introduction to Computational Algebraic Geometry and Commutative Algebra},
Springer-Verlag, New York 1992

\item Becker, T., Weispfenning, V., {\it Gr"obner Bases: A Computational
Approach
to Commutative Algebra}, Springer-Verlag, New York 1993

\item Sturmfels, B., {\it Algorithms in Invariant Theory}, Springer-Verlag, Wien
1993

\end{itemize}

\begin{flushright}
 B. Heinrich Matzat (Heidelberg)
\end{flushright}

\item \label{benker}
\subsection*{\normalsize {Benker, H.}, { \sl Mathematik mit dem PC}, \Vieweg, {ISBN 3-528-05413-1}, {1994}, {254pp.}, DM 39,80.} 

Der in den letzten Jahren erfreulich wachsende Markt an B\"ucherangeboten zu
Themen der Computeralgebra wird dominiert von B\"uchern zur Vorstellung
jeweils eines speziellen Computeralgebrasystems (CAS) und dessen
Anwendung. Umso mehr verdienen Versuche Anerkennung, die Nutzung von
\cas en ausgehend von relevanten mathematischen Aufgabenstellungen
vergleichend und wertend zu propagieren.


Das Ziel des Buches von Benker besteht darin, zu demonstrieren, wie konkrete
mathematische Aufgaben mit Computeralgebra-Programmen gel\"ost werden
k\"onnen. Das Buch will Grundkenntnisse und Fertigkeiten im Umgang mit weit
verbreiteten Systemen vermitteln: DERIVE, MAPLE und MATHEMATICA.
Zus\"atzlich wird das in den Ingenieurwissenschaften h\"aufig benutzte
Mathematikprogramm MATHCAD, in das eine Minimalversion von MAPLE
integriert ist, einbezogen. Das Buch ist f\"ur Einsteiger gedacht. Es werden
deshalb nur die Versionen in die Betrachtung einbezogen, die auf IBM-
kompatiblen PC unter DOS und WINDOWS laufen.


M\"oglichkeiten und Grenzen dieser Programmsysteme werden an einer gro\ss en
Anzahl von Beispielen mit Standardcharakter demonstriert, die gut geeignet
sind f\"ur erste praktische \"Ubungen des Lesers mit einem der Systeme. Die
Beispielaufgaben sind dem in den Grundvorlesungen f\"ur Studenten der
Informatik, der Natur-, Ingenieur- und Wirtschaftswissenschaften vermittelten
mathematischen Stoff entnommen. Die Darstellung ist einfach, \"ubersichtlich und
leicht verst\"andlich. Der Umfang des Buches gebietet es nat\"urlich, nur die
wichtigsten Informationen zur praktischen Handhabung der Systeme zu
vermitteln und sich auf die gebr\"auchlichsten Kommandos zu beschr\"anken. Der
gefundene Kompromi\ss\  ist zu akzeptieren.


In einem einleitenden Kapitel soll in das Gebiet der Computeralgebra eingef\"uhrt
werden. Der Versuch ist, wohl der gebotenen K\"urze geschuldet, oberfl\"achlich
und nicht \"uberzeugend. Im Kapitel 2 werden die benutzten Systeme im Detail
vorgestellt. Die Orientierung liegt dabei auf Struktur und Installation der
Systeme sowie auf der Wirkungsweise ihrer Benutzeroberfl\"ache. Die
Beschreibung vermittelt eine ausreichende Anleitung zur selbst\"andigen Arbeit
mit den Systemen.

Den Hauptteil des Buches bilden die zwei Kapitel ``Praktische Anwendung der
Programme`` und ``Weiterf\"uhrende Anwendungen``. Hier wird die L\"osung
grundlegender mathematischer Aufgaben mittels CAS beschrieben, wobei der
Schwerpunkt auf der Umsetzung des mathematischen Problems in die Sprache
der Computeralgebra und der Darlegung der Leistungsf\"ahigkeit der Programme
liegt. Die Vorgehensweise ist didaktisch geschickt. Nach kurzer Erl\"auterung des
mathematischen Problems werden in \"ubersichtlicher Form f\"ur jedes der
behandelten Systeme die Kommandofolgen angegeben und an Beispielen
illustriert. Das Spektrum der behandelten Probleme reicht von den einfachen
Grundaufgaben zur Umformung von Ausdr\"ucken \"uber die Grundalgorithmen
der Algebra und Analysis bis zur Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik.


Ein gesondertes Kapitel gibt f\"ur den fortgeschrittenen Anwender einen kurzen
Einblick in die Programmierung mittels der in den einzelnen CAS vorhandenen
Programmiersprachen. Mit den daf\"ur zur Verf\"ugung stehenden 35 Seiten kann
das wirklich nur eine erste bescheidene Einf\"uhrung in die umfangreichen
Programmierm\"oglichkeiten im Rahmen der CAS sein.


F\"ur den Leser, der mit diesem Buch den ersten Einstieg in die Arbeit mit CAS
gefunden und Bedarf an weiterf\"uhrender Literatur hat, bietet der Autor eine
umfassende Literatur\"ubersicht mit 109 B\"uchern an. Zur Unterst\"utzung der
eigenen praktischen Arbeit am Computer ist dem Buch eine ``Schnell\"ubersicht''
mit einer Zusammenstellung der wichtigsten Gr\"o\ss en, Funktionen und
Kommandos f\"ur die vier propagierten Programmsysteme als Beilage beigef\"ugt.


Das Buch kann trotz aller selbst auferlegten Beschr\"ankungen allen, die erste
Versuche mit der Nutzung von CAS zur L\"osung ihrer mathematischen Aufgaben
unternehmen wollen, empfohlen werden. Art und Umfang der Stoffvermittlung
sind sicher auf geeignet, an Gymnasien mit der Einf\"uhrung in die Anwendung
von CAS zu beginnen.


\begin{flushright}
 Karl Hantzschmann (Rostock)
\end{flushright}


\item \label{kuester}
\subsection*{\normalsize {K\"uster, H.G.},
{\sl Programmentwicklung mit GNU C/C++, 
Editoren, Compiler, Entwicklungstools},
IWT Verlag GmbH,  Bonn, ISBN 3-88322-525-8.
}

Der Autor hat in diesem Buch und in der beiliegenden
CD-ROM frei verf"ugbare Software zusammengestellt, um 
eine UNIX-Umgebung mit {\tt sh}, UNIX-file-utilities, {\tt vi}, 
{\tt emacs}, Quelltextmanagement mit {\tt rcs}, C und C++
auf MS-DOS zu simulieren. 

Im Buch werden schrittweise sowohl die Installation der 
Software, die Programme und Werkzeuge und Beispiele dargestellt,
um am Ende eine Programmentwicklung mit GNU C/C++ zu erm"oglichen.

Das Buch hat "uberhaupt nichts mit \ca\ zu tun, kann aber
nat"urlich jedem \ca iker, der etwa zu Hause auf seinem PC 
nicht LINUX installieren m"ochte und mit C oder C++ arbeitet
durchaus dienlich sein.

Die Software-Hinweise beim Installieren sind nicht immer
ganz w"ortlich zu nehmen, gleich die zweite Datei im Buch 
gibt es nicht auf der CD-ROM. (Der Source-Code f"ur die 
sh.exe ist aber dennoch vorhanden, aber bereits in der
ersten erw"ahnten Datei mit archiviert.)
Dies hat aber in der Regel keinen wesentlichen Einflu"s 
auf das Arbeiten mit dem Buch, das auch durchaus als
erste Einf"uhrung in UNIX benutzt werden kann.

\begin{flushright}
Johannes Grabmeier (Heidelberg)
\end{flushright}

\item \label{kutzler}
\subsection*{{Kutzler, B.}, 
{ \sl Mathematik am PC - Einf"uhrung in \derive}, 
Soft Warehouse GmbH\&CoKG, {ISBN 3-9500364-0-7}, {1994}, {pp.158}, DM 39,90.}

Die au"serordentlich dynamische Entwicklung der
Leistungsparameter  moderner Computer im letzten Jahrzehnt hat
es m"oglich gemacht,  Computeralgebrasysteme mit ausreichender
Funktionalit"at und  nutzerfreundlicher Bedienoberfl"ache auf
allgemein zug"anglicher PC- Technik zu nutzen. Mit \derive \ steht
heute ein Computerprogramm f"ur  Mathematik zur Verf"ugung,
dessen Einsatz in Schule und Studium eine  "ahnlich
revolutionierende Wirkung haben wird  wie seinerzeit der Einzug
des  Taschenrechners.   Das Ziel des Buches von Kutzler mit dem
Untertitel ''Ein Buch f"ur Lehrer,  Sch"uler und Studenten''
besteht darin, \derive \ schnell und leicht zug"anglich  zu machen.
Es handelt sich bewu"st um eine gut les- und nachvollziehbare 
Einf"uhrung in Handhabung und Anwendung  des Systems. Das Buch
erhebt  nicht den Anspruch, ein Nachschlagewerk zu sein und mit
den  einschl"agigen Nutzerhandb"uchern zu konkurrieren.  Das
Buch ist in zehn aufeinander aufbauende Kapitel gegliedert. Sie
vermitteln  die Benutzung von \derive \ soweit, wie es f"ur das
praktische Arbeiten im  Unterricht und beim Lernen und
Aufgabenl"osen erforderlich ist. Die  Darstellung ist didaktisch
"uberzeugend. Alle Kommandos, Nutzereingaben  und Ergebnisse
werden in Bildschirmbildern vorgef"uhrt und  geben dem Lernenden
f"ur sein Selbststudium eine sichere Anleitung und  Kontrolle. 
Der behandelte mathematische Stoff ist dem Anliegen gem"a"s
gew"ahlt. Das  Spektrum reicht von der Arithmetik f"ur Polynome,
deren Darstellung,  Faktorisierung und Nullstellenbestimmung
"uber Matrizen und Vektoren bis  hin zu Aufgaben aus der
analytischen Geometrie und den Grundoperationen  der reellen
Analysis. Viel Wert wird auf die ausf"uhrliche Behandlung aller 
M"oglichkeiten zur elementaren Manipulation von
Formelausdr"ucken gelegt.  Ein grosser Vorzug von \derive \ besteht
in der Integration vielseitiger  grafischer M"oglichkeiten in 2D
und 3D, deren Erl"auterung und Anwendung  f"ur die
Schulmathematik ausf"uhrlich und anschaulich beschrieben werden. 
Ein abschliessendes Kapitel vermittelt einen Ausblick auf einige
weitere, "uber  die Kapitel 1 - 9 hinausgehende M"oglichkeiten
von \derive.  Zur Unterst"utzung des Lernprozesses und als
"Ubungsmaterial f"ur Lehrende  werden "Ubungsaufgaben angeboten.
Am Ende eines jeden Kapitels befindet  sich eine
Zusammenstellung aller im Kapitel vorgestellten Befehle, Tasten
und  Funktionen. Als Anhang steht eine Gesamt"ubersicht zur
Verf"ugung. Dem  Buch liegt die  Version 3 von \derive \ zugrunde.
Wesentliche Kenntnisse im  Umgang mit Computern und dem
Betriebssystem DOS werden vorausgesetzt.  Allen vom Autor
angesprochenen Sch"ulern und Studenten, die Freude und 
Interesse an den neuen M"oglichkeiten zum Erlernen von und
Besch"aftigen  mit Mathematik haben, kann das von Kutzler
verfa"ste Buch uneingeschr"ankt  empfohlen werden. 

\begin{flushright}
 Karl Hantzschmann (Rostock)
\end{flushright}



\end{itemize}

\indent

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%     Lehrveranstaltungen                                         %%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\vspace*{5mm}
{\Large\bf
\hrule\vspace{1mm}

\centerline{Lehrveranstaltungen \"uber Computeralgebra im SS 1995}
\vspace{1mm}}\hrule
\label{lehrv}
\begin{itemize}

\item {\bf RWTH Aachen}\\
{\em Einf"uhrungspraktikum Maple} , Neub"user, Klein, Dietrich, P2\\
{\em Praktikum: Programmieren in Maple} , Neub"user, Klein, P4

\item {\bf Freie Universit"at Berlin}\\
{\em Algorithmische Summation}, Koepf, V2+"U2

\item{\bf Technische Universit"at Berlin}\\
{\em Seminar Algorithmische Algebra und Zahlentheorie}, M. Pohst, S2

\item {\bf Universit"at Bonn}\\
{\em Computeralgebra II}, M. Clausen, V4 + "U2\\
{\em Praktikum zur Computeralgebra}, A. Shokrollahi, P4\\ 
{\em Schnelle Algorithmen f"ur die Signalverarbeitung}, 
     M. Clausen, A. Shokrollahi, S2\\
{\em Algebraische Komplexit"atstheorie}, T. Lickteig, V2\\
{\em Seminar Komplexit"atstheorie}, A. Sch"onhage, V2 

\item {\bf Technische Universit"at Dresden}\\
{\em Algorithmen der Computeralgebra II}, K. Rammelt, V2 + "U2

\item {\bf Universit"at Erlangen-N"urnberg}\\
{\em Methoden der Computeralgebra: Gr"obner-Basen}, H. Meyn, V2 + "U2\\
{\em Maple-Praktikum}, V Strehl, U. Weigand, P3

\item {\bf Martin-Luther-Universit"at Halle}\\
{\em Angewandte Mathematik mit Computeralgebra-Programmen}, H.Benker, V4\\
{\em Optimierung und Statistik mit MATHEMATICA}, 
Benker/Dietrich/Seel"ander, V2\\
{\em Mathematik mit MATHCAD}, H.Benker, V2


\item {\bf Universit"at Kaiserslautern}\\
{\em Algorithmen in der kommutativen Algebra}, G. Pfister, S2\\
{\em Ausgew"ahlte Themen aus der Singularit"atentheorie und Computeralgebra}, G.-M. Greuel, S2\\
{\em Einf"uhrung in Computeralgebra Systeme}, G.-M. Greuel, G. Pfister, P4

\item {\bf Universit"at Karlsruhe}\\
{\em Computeralgebra und k"unstliche Intelligenz}, J. Calmet, K. Homann, S2\\
{\em Algebraische Spezifikation und Typpolymorphismen}, 
         J. Calmet, Ch. Zenger, S2

\item {\bf Universit"at K"oln}\\
{\em Endliche Gruppen II:
Endlich pr"asentierte Gruppen und Permutationsgruppen}, N. Klingen, V2\\
{\em Dynamische Systeme, \ca \ }, Kuepper, F.W. Hehl, V2 + "U2 


\item {\bf Universit\"at Leipzig}\\
{\em Grundprinzipien des symbolischen Rechnens}, J. Apel, V2.\\
{\em Einf\"uhrung in die Computeralgebra f\"ur Mathematiker und
Naturwissenschaftler}, H.-G. Gr\"abe, V2.\\ 
{\em Fachseminar Konstruktive Algebra}, Apel, Gr"abe, S2

\item {\bf Universit"at Linz, Research Institute for Symbolic Computation}\\
{\em Geometrische Grundlagen f"ur Symbolic Computation}, S. Stifter, V2\\
{\em "Uberblick "uber Symbolic Computation}, B. Buchberger, F. Winkler, V2\\
{\em Computer-Algebra f"ur Fortgeschrittene}, F. Winkler, V2\\
{\em Quantifier Elimination}, G. Collins, V2\\
{\em Algebraic Curves}, E. Volcheck, V2\\
{\em Algorithmische Algebraische Geometrie}, F. Winkler, V2\\
{\em Algorithmische Kombinatorik}, P. Paule, V2\\
{\em Elimination Theory}, D. Wang, V2\\
{\em Mathematikunterricht mit \derive}, B. Kutzler, V2

\item {\bf Universit"at Mannheim}\\
{\em Computeralgebra mit Maple}, H. Kredel, H.-G. Kruse, K2

\item {\bf Universit"at-Gesamthochschule Paderborn}\\
{\em Computeralgebra II }, J. von zur Gathen, V4 +"U2\\
{\em Algebraische Komplexit"atstheorie}, J. von zur Gathen, V2\\
{\em Mathematik am Computer}, Chr. Nelius, V2+"u2\\
{\em MuPAD Seminar}, B. Fuchssteiner, MuPAD-Gruppe, S2\\
{\em Oberseminar Algorithmische Mathematik}, J. von zur Gathen, S2\\
{\em Automatic Complexity Analysis}, P. Zimmermann, V2\\
{\em Automath Seminar}, B. Fuchssteiner, J. L"uckel, F. Rammig S2
 
\item {\bf Technische Universit"at M"unchen}\\
{\em Computeralgebra II}, M. Kaplan, V2

\item {\bf Universit"at Rostock}\\
{\em Symbolisches Rechnen II}, K. Hantzschmann, V2\\
{\em Algorithmen der \ca }, K. Hantzschmann, A. Widiger, V4

\item {\bf Universit"at des Saarlandes Saarbr"ucken}\\
{\em Allgemeine Theorie der \ca \ II}, Buchmann, Mueller, V2\\
{\em Faktorisierung}, I. Biehl V2\\
{\em \ca}, Buchmann, S2\\
{\em Prakt. Kryptographie}, Buchmann, P

\item {\bf Universit"at T"ubingen}\\
{\em Einf"uhrung in das Symbolische und Algebraische Rechnen}, R. B"undgen, V2\\
{\em Computeralgebra-Praktikum}, R. B"undgen, P4\\
{\em Algorithmen zur L"osung von Gleichungssystemen}, R. Loos, G. Hagel V2 + "U1\\
{\em Gr"obner-Basen}, B. Amrhein, V2 + "U1

\item {\bf Universit"at Ulm}\\
{\em Mathematica in der Theoretischen Physik I}, G. Baumann, V2\\
{\em Elektrodynamik mit Mathematica}, G. Baumann, "U4\\
{\em Einf"uhrung in Maple I}, F. Gleisberg, "U2

\item {\bf ETH Z\"urich}\\
{\em Reelle Algebraische Geometrie}, P. B\"urgisser, V2\\
{\em Universelle Algebren}, M.~Kalkbrener, V2\\
{\em Effektive Algebraische Geometrie}, D.~Mall, V2\\
{\em Computer Algebra 2}, M.~Monagan, V2 + \"U1

\end{itemize}

\indent
%\newpage

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%     Kurze Mitteilungen                                          %%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\vspace*{5mm} {\Large\bf \hrule\vspace{1mm}

\centerline{Kurze Mitteilungen} \vspace{1mm} }\hrule
\label{mitteil}
\begin{itemize}


\item {\bf Pers"onliches Exemplar \ca -Report f"ur Mitglieder der Fachgruppe \ca}

Wir wollen diese Aktion demn"achst beenden. Diejenigen Mitglieder,
die Ihr pers"onlicher Exemplar zum Vorzugspreis von DM 15,00 noch 
nicht angefordert haben, k"onnen das noch durch "Uberweisung  dieses
Betrages an die DLGI, Sparkasse Bonn (BLZ 380 500 00), Kontonummer   
30403,  Vermerk: {\sl Report Computeralgebra}, nachholen.
 
\item
%\vspace*{1cm}

\fbox{\parbox{16cm}{
  \centerline{Announcement} \vspace*{0.5em}
  \centerline{{\bf Postdoctoral positions}} \vspace*{0.5em}
  \centerline{{\bf SYMBOLIC COMPUTATION GROUP, WATERLOO}}

 \vspace*{0.5em}
  Applications are invited for the position of Postdoctoral Fellow or Research
  Associate with the Symbolic Computation Group, 
  Department of Computer Science,
  University of Waterloo.  Since 1980 the Symbolic Computation Group has been
  a centre of research on algorithms and systems for computer algebra.  The
  commercially distributed Maple computer algebra system evolved 
  from this group.
 
  Candidates should have a Ph.D degree in some branch of mathematics or
  computer science, with research interests in one of the following areas
  of symbolic or symbolic-numeric computation:\\
    --  symbolic solution of ordinary differential equations\\
    --  hybrid symbolic-numeric solution of differential equations\\
    --  partial differential equations\\
    --  solution of polynomial systems\\
  Applicants should have experience in programming mathematical algorithms
  in the context of symbolic computation or numerical computation.
 
  Applicants should send a CV, and arrange to have at least two letters of
  reference sent, to:
      Prof. George Labahn,
      Symbolic Computation Group,
      Department of Computer Science,
      University of Waterloo,
      Waterloo, ON,
      Canada N2L 3G1.
  Co-directors,
  Symbolic Computation Group: 
  Keith Geddes   ({\tt kogeddes@daisy.uwaterloo.ca}),\\
  George Labahn  ({\tt glabahn@daisy.uwaterloo.ca}),\\

}}
 
\item
%\vspace*{1cm}

\fbox{\parbox{16cm}{
  \centerline{Announcement} \vspace*{0.5em}
  \centerline{{\bf FLORIDA STATE UNIVERSITY}} \vspace*{0.5em}
  \centerline{{\bf  Symbolic Computation}} \vspace*{0.5em}
 
 The Department of Mathematics plans to focus its hiring over the next
 several years on Computational Mathematics: Symbolic and Numeric
 Computation. We expect to add three faculty members in each of Symbolic
 and Numeric Computation within the next three years. We are now
 inviting applications for a senior position in Symbolic Computation, to
 begin in Fall 1995.
 
 The successful candidate  will be expected to take a leadership role in
 developing and shaping the Symbolic Computation program. As well as an
 outstanding research record, excellence in teaching is essential. There
 should be evidence that the candidate will be effective in working with
 the university administration and with funding agencies. Favorable
 consideration will be given to the potential for interaction with
 mathematics faculty members, with  the Supercomputer Computations
 Research Institute, and with the Department of Computer Science.
 
 Complete applications should include a detailed curriculum vitae and
 the names of three references. Applications received by February 17, 1995
 will receive full consideration. Address all communications to: 

 Warren Nichols, chair, Search Committee, Department of Mathematics, Florida
 State University, Tallahassee FL 32306-3027 ({\tt nichols@math.fsu.edu})
 
 Florida State University is an EEO/AA employer, and especially
 encourages applications from women and minorities.

}}


\item {\bf ECUS and AGAPE}

The mailing list ECUS (European Coordinating Units Synergy)
is reserved to the administrators of the CEE-supported groups in the fields of  Symbolic and Algebraic Computation, both in Mathematics and Computer Science, and of the european national research groups in the same area.

The representatives of the Fachgruppe \ca\ of DMV, GI and GAMM  on this list
are Prof. Dr. Horst G"unter Zimmer  {\tt zimmer@math.uni-sb.de} and
Dr. Johannes Grabmeier {\tt grabm@} \\ {\tt heidelbg.ibm.com}.


It is mainly devoted to the management aspects of the EC research framework
and it allows a timely exchange of informations among the different projects, about
\\ -- new opportunities for EC research frameworks
\\ -- expertise with the bureaucratic aspects of the proposal management
\\ -- possibilities of joining different subprojects in a common research frame
\\
A related mailing list (AGAPE) has been set up as a board to inform
the scientific events and highlights of the various projects;
the subscription to this list is open to everybody.

AGAPE (Algebra Geometry Applications Projects Europe) 
is a list devoted to distribute informations of scientific 
events and highlights of the projects of the CEE-supported groups in the
fields of Symbolic and Algebraic Computation
and of the european national research groups in the same area.



The groups for which this list is a board, are (up to 11/94)
the CEE groups
\\ --      Computational Methods in Lie Theory Network
\\ --     ESPRIT CATHODE
\\ --     ESPRIT POSSO
\\ --      ESPRIT ProMotion (Robotics)
\\ --      HCM Euroconferences GAME (Geometria Algebrica Metodi Effettivi)
\\ --      HCM Network EuroProj (Projective Geometry)
\\ --      HCM Network on Computational Conformal Geometry
\\ --      HCM Network on Computational Group Theory
\\ --      HCM Network on Model Theory and Applications
\\ --      HCM Network on Real Algebraic Geometry
\\ --      HCM Network on Symbolic Algebraic Computation
\\
and the following European national groups in computer algebra:
\\ --      Medicis (France)
\\ --      Fachgruppe Computeralgebra of DMV, GI and GAMM  (Germany)
\\ --      CAMASA (Italy)

{\bf How To Subscribe:}
As written above, the mailing list is open to the CEE-supported groups and
european national research groups in the fields of
Symbolic and Algebraic Computation, both in Mathematics and Computer Science;
they are allowed to subscribe two members to the list.
According to the customs of all clubs, the way to decide whether a group
satisfies the rule above, is that it is presented by two groups already in the
list.
If you are interested please contact the list-owners as
{\tt ecus-owner@dima.unige.it}.

             
{\bf How  To   Use   The   Mailing  List}
Messages related to the charter of this list can be sent to
{\tt ecus@dima.unige.it}.
Scientific informations on the projects can be sent to
{\tt agape@dima.unige.it}.
To find out how to use the mailing-list software, send a message to
{\tt    Majordomo@dima.unige.it}
containing in its body the only word
''help''.
Possibly, the list could also contain informations of conferences
and meetings on SAC not supported by the above groups: please contact
the list-owners as {\tt agape-owner@dima.unige.it}.



\item {\bf Journal of Symbolic Computation -- Special Issues}

The editors of the Journal of Symbolic Computation are
trying to organize the edition of special issues
every year in order to focus on important aspects of
the research in the vast field of Symbolic Computation.


The following special issues have appeared in 1993 and 1994:

\begin{itemize}
\item Automatic Programming,
Vol. 15/5 \& 6 - May/June 1993,
edited by W. Bibel and A.W. Biermann

\item Conditional Term Rewriting Systems,
Vol. 17/1 - Jan 94,
edited by J.-L. Remy and M. Rusinowitch

\item Algorithms: Implementation, Libraries and Use,
April 94, Vol 17/4, 
edited by K. Mehlhorn, S. Naeher and J. Nievergelt
\end{itemize}

All these issues can be ordered individually (without subscription
to the entire journal) at Academic Press London, attn. Mrs. Kate  
BREWIN, 24 - 28 Oval Road, London NW1 7DX, ENGLAND.

Special issues in preparation:

\begin{itemize}
\item 
DISCO '93,
edited by A. Miola and M. Monagan

\item Order-Sorted Equational Reasoning,
edited by G. Smolka

\item Computational Algebra and Number Theory (MAGMA 93),
edited by J. Cannon and D. Holt

\item Symbolic Computation in Combinatorics Delta 1,
edited by P. Paule and V. Strehl

\item Validated Numerical Methods and Computer Algebra,
(Interval 94), edited by W. Krandick and S. Rump

\item SC in Upper Level Undergraduate Education,
edited by L. Lambe

\item Parallel Symbolic Computation,
edited by H. Hong

\item Graphical User Interfaces and Protocols.
This special issue covers user interface design of mathematical  
systems, the display and editing of mathematical formulas and  
functions, and the communication of data and other information  
between mathematical systems. Edited by
  Dr. Norbert Kajler,
  CAN/RIACA,
  Kruislaan 419, 1098 VA Amsterdam, The Netherlands,
  E-mail: {\tt kajler@can.nl},      Tel.: +31 20 560 8465,
  Fax.: +31 20 668 5486, 
or:
  Dr. Michael Monagan,
  Institute for Scientific Computing,
  ETH Zentrum, CH 8092 Z"urich, Switzerland,
  E-mail: {\tt monagan@inf.ethz.ch},    Tel.: +41 1 632 7473,    
  Fax: +41 1 632 1172.
Deadline for submissions: 30.3.1995.

\end{itemize}

\item {\bf European Academic Software Award for \mupad}

Am 29.Nov.1994 wurde das \cas \ \mupad \ (Multi Processing Algebra DataTool),
entwickelt von der MathPAD-Gruppe an der Universit"at-GH Paderborn 
mit dem {\em European Academic Software Award} ausgezeichnet.
  
\mupad \ wird derzeit in der Version 1.2 angeboten und ist per Email "uber 
die Adresse \\ {\tt MuPAD-distribution@uni-paderborn.de}. zu erhalten.

\item {\bf \cas e -- Aspekte und Wege ihrer Einf"uhrung und Verwendung im 
 Unterricht}
 
 G"unther Zepf aus Ratingen hat eine Denkschrift zum Thema
 ''\cas -- Aspekte und Wege ihrer Einf"uhrung und Verwendung im 
 Unterricht''  erstellt. Interessenten k"onnen diese Schrift
 beim Autor unter Beilegung eines mit DM 3,00 frankierten
 Umschlages (DIN A4) anfordern. Der Autor ist ferner an
 einer generellen Diskussion zu diesem Thema interessiert.
 
 G"unther Zepf, Gneisenaustr. 3, 40883 Ratingen.
 
\item {\bf Computeralgebra an den Hochschulen in Baden-W"urttemberg}

F"ur die Hochschulen des Bundeslandes Baden-W"urttemberg existieren
landesweite Lizenzen f"ur die Computer Algebra Systeme Maple und Mathematica.
Beide Produkte werden "uber die Akademische Software Kooperation (ASK) an
der Universit"at Karlsruhe angeboten. Die ASK fungiert dabei als Bindeglied
zwischen Hersteller und Anwender, zum einen durch eine rationelle Verteilung
der Software "uber das Internet und zum anderen durch eine Rundum-Betreuung
durch elektronische Diskussionsforen.

Maple steht seit M"arz 1992 als unbeschr"ankte Landeslizenz auf allen
g"angigen Plattformen zur Verf"ugung. Die Verteilung der Software erfolgt
"uber einen FTP-Server der ASK, auf den pro Hochschule jeweils ein
Ansprechpartner Zugriff hat. Dieser Ansprechpartner kann jeweils die
aktuellsten Versionen abrufen und lokal auf dem Campus verteilen.

Auf Grund einer verst"arkten Nachfrage nach Mathematica wurde Ende 1994
zus"atzlich eine Volumenlizenz f"ur Mathematica beschafft. Das Abkommen
umfasst PC- und Workstationlizenzen. Durch die Volumenlizenz kann
Mathematica mit einem Preisnachlass von etwa 50 - 60 \% auf die Einzellizenz
(Forschung und Lehre) "uber die ASK bezogen werden.


\item {\bf \mathematica \ News Releases}

Wolfram Research introduces {\bf Optica}: a comprehensive optical system 
design and analysis tool, that
provides easy-to-use mathematical modelling capabilities.

Wolfram Research ships {\bf Mathematica for
NEXTSTEP} on HP PA-RISC-based Workstations

For further information on Mathematica,
contact Wolfram Research Europe Ltd on +44 (0)993 883400. For enquires
outside Europe contact Wolfram Research Inc. on +1 217 398 0700

\item {\bf OpenMath: Open Protocol for the Exchange of Numerical
data and Mathematics}

In December 1993, Prof. Gaston Gonnet of the ETH in Z\"urich proposed
to define an ASCII-based protocol for the exchange of mathematical
expressions, the {\sf OpenMath} protocol.
This has lead to the creation of an HCM network, originally
called ``Editing and Computing''.
%whose objective is ``to develop a character based communication
%protocol for mathematical objects and mathematical DTD's which
%allow the coverage of mathematical objects into SGML files''.

The {\sf OpenMath} project aims at improving and extending the design of the
initial protocol and at the implementation of a generally usable and
flexible standard for the exchange of mathematical information, where
openness and extensibility are the primary design issues.

The {\sf OpenMath} project will deliver (1) the draft {\sf OpenMath}
protocol standard.
Because of its intended generality it will be offered for
registration as an ISO standard for mathematical information exchange.
(2) An implementation of the {\sf OpenMath} core, consisting of an 
API for manipulating basic {\sf OM} structures, the communication protocol
and the basic encodings offered by the draft standard.
At the current time, there are two different {\sf OM} encodings envisaged:
a LISP-like encoding, which is comparatively easy to read by
humans, is mail-safe, and requires only a very simple parser, and,
a binary encoding for applications that need to exchange large
amounts of data in an efficient way.
(3) A basic lexicon of common mathematical objects, as well as
extensions for the specialised areas of mathematics, i.e.
computer algebra packages, numerical libraries, statistical packages,
visualisation tools, graphical user interfaces, etc.
(4) {\sf OpenMath} interfaces to Axiom, Maple and Reduce.

The {\sf OpenMath} project does not try to design a major software system
that tries to cover the whole of mathematics. It merely tries to
develop a small, but highly extensible kernel with basic facilities
for the exchange of commonly used mathematical structures only.

However, it would be desirable to design and implement interfaces
also to some special purpose packages, e.g., SIMATH and others.

\begin{flushright}
Joachim Schmitt (Saarbr\"ucken)
\end{flushright}

\item {\bf \ca -Benchmarks}

F"ur die  Fachgruppe \ca wird  der  Bereich
\ca -Benchmarks durch  H. Kredel (Mannheim), 
EMail: {\tt kredel@rz.uni-mannheim.de} bearbeitet. Zu diesem
Thema ist ein Link im WWW-Server des CAIS (siehe S. \pageref{cais-www})
eingerichtet. F"ur die SIGSAM ist hier M. Giusti, 
E-mail: {\tt giusti@ariana.polytechnique.fr}, t"atig.


\item \label{studenten}
\fbox{\parbox{16cm}{
\noindent
\begin{center}
\hrule
\vspace*{2mm}
{\LARGE \bf Computeralgebra in Deutschland}\\
\vspace*{2mm}
{\Large  Bestandsaufnahme, M"oglichkeiten, Perspektiven}
\vspace*{2mm}
\hrule
\vspace*{2mm}
{\bf Studentenaktion:}
{\bf \ca-Report  zum Preis von DM 5,00}
\end{center}

Die DLGI verkauft den Report an Studenten zum Vorzugspreis von 
DM 5,00 je Exemplar. Mindestabnahme sind 5 Exemplare (Sammelbestellung). 
Dazu kommen Versandkosten je Lieferung (bei 5 Exemplaren DM 8,00).
Unsere Bitte an Dozenten, Assistenten, Fachschaften, Studentenvertreter etc.: 
Organisieren Sie Sammelbestellungen an die DLGI: \\
DLGI Dienstleistungsgesellschaft f. Informatik mbh,
Godesberger Allee 99, 53175 Bonn, Telefon, 0228-95994-11 -20(FAX),
elektr. Adr.: gibonn@gmd.de (Mit der Bitte um Weiterleitung zur DLGI).

}}

\end{itemize}

%
%
\end{document}






