Scilab Function

cdfnbn - fonction de répartition de la distribution binomiale négative

### Sequence d'appel

  `[P,Q]=cdfnbn("PQ",S,Xn,Pr,Ompr)`
  `[S]=cdfnbn("S",Xn,Pr,Ompr,P,Q)`
  `[Xn]=cdfnbn("Xn",Pr,Ompr,P,Q,S)`
  `[Pr,Ompr]=cdfnbn("PrOmpr",P,Q,S,Xn)`

### Parametres

- `P,Q,S,Xn,Pr,Ompr` : six vecteurs réels de même taille.
- `P,Q (Q=1-P)` : La somme de 0 à S de la distribution binomiale négative En entrée : [0,1].
- `S` : Borne supérieure de la somme Il y a F (ou moins) échecs avant le Xième succès. En entrée : [0, +infini). En recherche : [0, 1E300]
- `Xn` : Le nombre de succès. En entrée : [0, +infini). En recherche : [0, 1E300]
- `Pr` : La probabilité de succès pour chaque essai binomial En entrée : [0,1]. En recherche : [0,1].
- `Ompr` : 1-PR En entrée : [0,1]. En recherche : [0,1] PR + OMPR = 1.0

### Description

Étant donnés les autres, calcule un paramètre de la distribution binomiale négative.

Cette distribution renvoie la probabilité d'avoir F échecs ou moins avant un succès dans des essais binomiaux, où la probabilité de succès est PR.

Les termes individuels sont égaux à la probabilité de S échecs avant XN succès qui est égale à Choisir( S, XN+S-1 ) * PR^(XN) * (1-PR)^S

La formule 26.5.26 de Abramowitz et Stegun, Handbook of Mathematical Functions (1966) est utilisée pour réduire le calcul de la fonction de répartition de la distribution à celle d'une loi beta incomplète.

Le calcul des autres paramètres implique une recherche d'une valeur conduisant à la valeur désirée pour P. La recherche dépend de la monotonicité de P par rapport aux autres paramètres.

Tiré de la librairie DCDFLIB: Library of Fortran Routines for Cumulative Distribution Functions, Inverses, and Other Parameters (February, 1994) Barry W. Brown, James Lovato and Kathy Russell. The University of Texas.